Đề bài: Cho hàm số $y=x^3+3mx^2+(m+1)x+1 (1)$, $m$ là tham số thực. Tìm các giá trị của $m$ để tiếp tuyến của đồ thị hàm số $(1)$ tại điểm có hoành độ $x=-1$ đi qua điểm $A(1;2)$
Lời giải
Gọi $M$ là điểm thuộc đồ thị hàm số $(1)$ có hoành độ $x=-1$, suy ra $M(-1,2m-1)$. Ta có
$y’=3x^2+6mx+(m+1); y'(-1)=4-5m$.
Tiếp tuyến $d$ của đồ thị hàm số đã cho tại $M(-1, 2m-1)$ có phương trình là:
$y=(4-5m)(x+1)+2m-1$
Tiếp tuyến đi qua điểm $A(1;2)$ khi và chỉ khi
$2=(4-5m)2+2m-1 \Leftrightarrow m=\frac{5}{8} $
Trả lời