Bài tập Hàm số

Đề bài:  Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{3{x^2} + 10x + 20}}{{{x^2} + 2x + 3}}\) Lời giải \(y = \frac{{3{x^2} + 10x + 20}}{{{x^2} + 2x + 3}} \Leftrightarrow \left( {y - 3} \right){x^2} + \left( {2y - 10} \right)x + 3y - 20 = 0\)\(\Delta ' = {\left( {y - 5} \right)^2} - \left( {y - 3} \right)\left( {3y - 20} \right) \ge 0\)\( \Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề:  Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{3{x^2} + 10x + 20}}{{{x^2} + 2x + 3}}\)

Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A = \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2} + xy + 4{y^2}}}$Trong đó $x, y$ là các số thực tùy ý không đồng thời bằng không. Lời giải Dễ nhận thấy rằng $A$ luôn xác định với $\forall x,y \in R$ không đồng thời bằng $0$.a) Xét $x = 0$, khi đó $A = \frac{{{y^2}}}{{4{y^2}}} = \frac{1}{4}         \left( {\forall y \in … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A = \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2} + xy + 4{y^2}}}$Trong đó $x, y$ là các số thực tùy ý không đồng thời bằng không.

Đề bài: Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $xy+yz+zx =\frac{9}{4}                  (1)$Tìm $\min Q$, với $Q=x^2+14y^2+10z^2-4\sqrt{2y}$ Lời giải Theo Cô-si ta có $\frac{x^2}{2}+8z^2 \geq 4xz; \frac{x^2}{2}+8y^2 \geq 4yz; 2(y^2+z^2) \geq 4xy$Công thức từng vế các bất đẳng thức trên ta có: $x^2+10y^2+10z^2 \geq 4(xy+yz+zx)$* Kết hợp với $(1)$ suy ra $x^2+10y^2+10z^2 \geq … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $xy+yz+zx =\frac{9}{4}                  (1)$Tìm $\min Q$, với $Q=x^2+14y^2+10z^2-4\sqrt{2y}$

Đề bài: Tìm tất cả các cặp số dương $(x, y)$sao cho biểu thức: $f(x,y) = \frac{x^4}{y^4} + \frac{y^4}{x^4} -( {\frac{x^2}{y^2} + \frac{y^2}{x^2}} ) + \frac{x}{y} + \frac{y}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó Lời giải Cách 1. Ta có$f(x,y) = {\left( {\frac{{{x^2}}}{{{y^2}}} - 1} \right)^2} + {\left( {\frac{{{y^2}}}{{{x^2}}} - 1} \right)^2} + {\left( … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm tất cả các cặp số dương $(x, y)$sao cho biểu thức: $f(x,y) = \frac{x^4}{y^4} + \frac{y^4}{x^4} -( {\frac{x^2}{y^2} + \frac{y^2}{x^2}} ) + \frac{x}{y} + \frac{y}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó