Đề bài: $1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: \(y = \frac{{{x^2} – 6x + 5}}{{2x – 1}}\)$2$. Biện luận số nghiệm của phương trình \({x^2} – 6x + 5 = k|2x – 1|\) theo tham số $k$.
Lời giải
$1$. Bạn đọc tự giải:
$2$. \(PT \Leftrightarrow \frac{{{x^2} – 6x + 5}}{{|2x – 1|}} = k\)
Số nghiệm phương trình bằng số giao điểm đường thẳng $y = k$ với đồ thị
\(\frac{{{x^2} – 6x + 5}}{{|2x – 1|}} = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{x^2} – 6x + 5}}{{2x – 1}} \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}\\
– \frac{{{x^2} – 6x + 5}}{{2x – 1}} \Leftrightarrow x \end{array} \right.\)
Đồ thị hàm số này có dạng như hình vẽ:
Từ đó ta kết luận
$k
$k = -1$ phương trình có nghiệm duy nhất
$-1
$k = 4$, phương trình có $3$ nghiệm
$k > 4$ phương trình có $4$ nghiệm phân biệt
Trả lời