• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Anh
  • Môn Sinh
  • Môn Văn
Bạn đang ở:Trang chủ / Bài tập Hàm số / Đề: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: $y=sin^{6}x+cos^{6}x+asinxcosx$

Đề: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: $y=sin^{6}x+cos^{6}x+asinxcosx$

Đăng ngày: 12/03/2020 Biên tâp: admin Để lại bình luận Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số

ham so
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: $y=sin^{6}x+cos^{6}x+asinxcosx$

Lời giải

\(y = {\sin ^6}x + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^6}x + {\rm{a}}\sin x\cos x =- \frac{3}{4}{\sin ^2}2x + \frac{a}{2}\sin 2x + 1\)

Đặt \(t = \sin 2x\left( { – 1 \le t \le 1} \right)\), khi đó:
\(y = f\left( t \right) =  – \frac{3}{4}{t^2} + \frac{a}{2}t + 1\,\,\,\left( {t \in \left[ { – 1,\,1} \right]} \right)\)

\(\Rightarrow f’\left( t \right) =  – \frac{3}{2}t + \frac{a}{2}\,\,\\\,f’\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{a}{3}\)

Nếu \(\frac{a}{3} \le -1     \left( {a \le- 3} \right)\) thì $f(t)$ nghịch biến trong \(\left[ { – 1,\,1} \right]\)

\( \Rightarrow \max f = f\left( { – 1} \right) = \frac{{1 – 2a}}{4};\,\,\min \,f = f\left( 1 \right) = \frac{{1 + 2a}}{4}\)

Nếu \(\frac{a}{3} \ge 1     \left( {a \ge 3} \right)\) thì $f(t)$ đồng biến trong \(\left[ { – 1,\,1} \right]\)

\( \Rightarrow \max f = f\left( 1 \right) = \frac{{1 + 2a}}{4};\,\,\min \,f = f\left( { – 1} \right) = \frac{{1 – 2a}}{4}\)

Nếu \( – 1
Ta có bảng biến thiên:

Nên \(m{\rm{ax}}\,f = 1 + \frac{{{a^2}}}{{12}};\,\,\min \,f = \frac{{1 – 2|a|}}{4}\)

Kết luận \(\min y = \dfrac{{1 – 2|a|}}{4};\,\,\max y = \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{1 + 2|a|}}{4}\,\,\,khi\,|a| \ge 3\\
1 + \dfrac{{{a^2}}}{{12}}\,\,\,khi\,|a| \end{array} \right.\)

Tag với:Giá trị lớn nhất - nhỏ nhất

Bài liên quan:

  • Đề:   Cho 3 số dương $a,b,c$ thỏa $abc=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:        $P=\frac{bc}{a^2b+a^2c}+\frac{ac}{b^2a+b^2c}+\frac{ab}{c^2a+c^2b}$
  • Đề: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:        $y=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$
  • Đề: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của tổng $S=3x+4y$, trong đó $(x, y)$ là nghiệm của bất phương trình $\log_{x^2+y^2}x 1$, trong hai trường hợp:a) $0
  • Đề: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{1+\sin x}-3$
  • Đề: Tìm GTLN của:a)$y=x(a-2x)^{2}, 0 \leq  x \leq  \frac{a}{2} $                              b) $y=\ sin^{2}x\cos x $
  • Đề: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:   $f(x)=\frac{2x^2+5x+4}{x+2}$ trên đoạn $[0;1]$.
  • Đề: Cho hàm số : $y = \frac{{x^2\cos \alpha  – 2x + \cos\alpha }}{{x^2 – 2x\cos\alpha  + 1}},\alpha  \in (0,\pi )$Tìm miền giá trị của hàm số $y$
  • Đề: Gọi $(C)$ là đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$, và $(D)$ là đường thẳng có phương trình $y = ax + b$.1) $a, b$ phải thỏa mãn điều kiện gì để đường thẳng $(D)$ tiếp xúc với $(C)$?2) Giả sử điều kiện trên được nghiệm đúng. Khi đó $(D)$ cắt $Ox$ và $Oy$ tại $M$ và $N$.a) Chứng tỏ rằng tam giác $OMN$ có diện tích không đổi.b) Chứng tỏ rằng điểm giữa của đoạn $MN$ là tiếp điểm của $(D)$ với $(C)$.c) Khi nào thì khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến $(D)$ là lớn nhất
  • Đề: Trên parabol $y = {x^2}$, lấy hai điểm $A( – 1, 1), B(3 , 9)$ và  một điểm $M$ thuộc cung  . Xác định vị trí của $M$ sao cho tam giác $ABM$ có diện tích lớn nhất.
  • Đề:  Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $x^2+y^2+z^2 \leq 1$Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $Q=xy+yz+2zx$
  • Đề: Cho hàm số :  $y=\sqrt{\sin x } + \sqrt{\cos x }$.  Tìm $max  y ,  min  y.$
  • Đề: Cho các số thực không âm $a,b$ thỏa mãn $a+b=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :       $A=16ab(a-b)^2$

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

  • Bài tập tự luận về hàm số




Booktoan.com (2015 - 2021) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.