Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

Bài tập Hàm số

Đề: Cho hàm số:  $y = \frac{{2{x^3}}}{3} + (cos a – 3sin a){x^2} – 8(cos2a + 1)x + 1$  với $a$ là tham số.a) Chứng minh rằng hàm số luôn luôn có cực đại, cực tiểu.b) Giả sử hàm số đạt cực trị tại hai điểm có hoành độ ${x_1},{x_2}$. Chứng minh rằng $x_1^2 + x_2^2 \le 18$ với mọi $a$

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Cho hàm số:  $y = \frac{{2{x^3}}}{3} + (cos a - 3sin a){x^2} - 8(cos2a + 1)x + 1$  với $a$ là tham số.a) Chứng minh rằng hàm số luôn luôn có cực đại, cực tiểu.b) Giả sử hàm số đạt cực trị tại hai điểm có hoành độ ${x_1},{x_2}$. Chứng minh rằng $x_1^2 + x_2^2 \le 18$ với mọi $a$ Lời giải a) Hàm số xác định với mọi $x$. Ta có:$y' = 2{x^2} + 2(\cos a - 3\sin a)x - … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số:  $y = \frac{{2{x^3}}}{3} + (cos a – 3sin a){x^2} – 8(cos2a + 1)x + 1$  với $a$ là tham số.a) Chứng minh rằng hàm số luôn luôn có cực đại, cực tiểu.b) Giả sử hàm số đạt cực trị tại hai điểm có hoành độ ${x_1},{x_2}$. Chứng minh rằng $x_1^2 + x_2^2 \le 18$ với mọi $a$

Đề: Chứng minh rằng phương trình $4x^{4}+2x^{2}-x-3=0$ có ít nhất hai nghiệm phân biệt trên khoảng $(-1,1)$

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Chứng minh rằng phương trình $4x^{4}+2x^{2}-x-3=0$ có ít nhất hai nghiệm phân biệt trên khoảng $(-1,1)$ Lời giải Xét hàm số $f(x)=4x^{4}+2x^{2}-x-3$Vì $f(x)$ là hàm đa thức nên liên tục trên các đoạn $[-1,0]$ và $[0,1]$Ngoài ra $\begin{cases}f(-1)=4 \\ f(0)=-3 \end{cases}$$\Rightarrow f(-1).f(0)=-12nên phương trình $f(x)=0$ có ít nhất một nghiệm $x_{1}\in (-1,0)$và … [Đọc thêm...] vềĐề: Chứng minh rằng phương trình $4x^{4}+2x^{2}-x-3=0$ có ít nhất hai nghiệm phân biệt trên khoảng $(-1,1)$

Đề: Cho $n$ số ${a_1},{a_2},…,{a_n}$với ${a_1} < {a_2} < ... < {a_n}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = \sum\limits_{i = 1}^n {|{x - {a_i}}| } $

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Cho $n$ số ${a_1},{a_2},...,{a_n}$với ${a_1} < {a_2} < ... < {a_n}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = \sum\limits_{i = 1}^n {|{x - {a_i}}| } $ Lời giải Xét hai trường hợp:a) $n = 2k,\;k \in {N^ + }$Theo bất đẳng thức tam giác ta có:$\left\{ \begin{array}{l}\left| {{x_1} - a} \right| + \left| {x - {a_n}} \right| \ge {a_n} - {a_1}\\\left| {x - {a_2}} … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $n$ số ${a_1},{a_2},…,{a_n}$với ${a_1} < {a_2} < ... < {a_n}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = \sum\limits_{i = 1}^n {|{x - {a_i}}| } $

Đề: Chứng minh rằng hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho:$y=A\sin (\omega t+\varphi)+B\cos (\omega t+\varphi) $ thỏa mãn $y^{"}+\omega^{2} y=0$Trong đó $A,B,\omega ,\varphi$ là những hằng số

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Chứng minh rằng hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho:$y=A\sin (\omega t+\varphi)+B\cos (\omega t+\varphi) $ thỏa mãn $y^{"}+\omega^{2} y=0$Trong đó $A,B,\omega ,\varphi$ là những hằng số Lời giải $y=A\sin (\omega t+\varphi)+B\cos (\omega t+\varphi) $ $y^{'}=A\omega \cos (\omega t+\varphi)-B\omega \sin (\omega t+\varphi)$ $y^{"}=-A\omega^{2} \sin … [Đọc thêm...] vềĐề: Chứng minh rằng hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho:$y=A\sin (\omega t+\varphi)+B\cos (\omega t+\varphi) $ thỏa mãn $y^{"}+\omega^{2} y=0$Trong đó $A,B,\omega ,\varphi$ là những hằng số

Đề: Cho hàm số: $y = \frac{x^2 – x – 1}{{1 + x}}$$1.$ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho.$2.$ Tìm tất cả những điểm trên trục tung mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị vừa vẽ.

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Cho hàm số: $y = \frac{x^2 - x - 1}{{1 + x}}$$1.$ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho.$2.$ Tìm tất cả những điểm trên trục tung mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị vừa vẽ. Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = \frac{x^2 – x – 1}{{1 + x}}$$1.$ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho.$2.$ Tìm tất cả những điểm trên trục tung mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị vừa vẽ.

Đề: Cho hàm số $y=\frac{1}{3} x^3 -\frac{m}{2}x^2 +\frac{1}{3}   $ có đồ thị $(C_m)$. Gọi $M$ là điểm trên $(C_m)$ có hoành độ bằng $-1$. Xác định $m$ để tiếp tuyến của $(C_m)$ tại $M$ song song với đường thẳng $5x-y=0$

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Cho hàm số $y=\frac{1}{3} x^3 -\frac{m}{2}x^2 +\frac{1}{3}   $ có đồ thị $(C_m)$. Gọi $M$ là điểm trên $(C_m)$ có hoành độ bằng $-1$. Xác định $m$ để tiếp tuyến của $(C_m)$ tại $M$ song song với đường thẳng $5x-y=0$ Lời giải Ta có $y'=x^2-mx$. Toạ độ điểm $M$ là $(-1; \frac{-m}{2} )$. Phương trình tiếp tuyến tại $M$ là $y+\frac{m}{2}=y'(-1)(x+1) … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y=\frac{1}{3} x^3 -\frac{m}{2}x^2 +\frac{1}{3}   $ có đồ thị $(C_m)$. Gọi $M$ là điểm trên $(C_m)$ có hoành độ bằng $-1$. Xác định $m$ để tiếp tuyến của $(C_m)$ tại $M$ song song với đường thẳng $5x-y=0$

Đề: Chứng minh rằng : $\forall x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ ta có ${2^{2\sin x}} + {2^{tanx}} > {2^{\frac{{3x}}{2} + 1}}$

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Chứng minh rằng : $\forall x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ ta có ${2^{2\sin x}} + {2^{tanx}} > {2^{\frac{{3x}}{2} + 1}}$ Lời giải Áp dụng bất đẳng thức côsi:${2^{2\sin x}} + {2^{tanx}} \ge 2\sqrt {{2^{2\sin x + tanx}}}  = {2.2^{\frac{{2\sin x + tanx}}{2}}}$Ta có ${2^{\frac{{3x}}{2} + 1}} = {2.2^{\frac{{3x}}{2}}} $. So sánh $2\sin x + tanx  $ với $3x$ trên … [Đọc thêm...] vềĐề: Chứng minh rằng : $\forall x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ ta có ${2^{2\sin x}} + {2^{tanx}} > {2^{\frac{{3x}}{2} + 1}}$

Đề: Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh một tam giác $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $x+y+z=\frac{\pi}{2}$. Tìm GTLN của biểu thức : $Q=\frac{\sin x}{a}+\frac{\sin y}{b}+\frac{\sin z}{c}$   

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh một tam giác $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $x+y+z=\frac{\pi}{2}$. Tìm GTLN của biểu thức : $Q=\frac{\sin x}{a}+\frac{\sin y}{b}+\frac{\sin z}{c}$    Lời giải Ta có:Đặt $x=\frac{\pi}{2}-\alpha, y=\frac{\pi}{2}-\beta,  z=\frac{\pi}{2}-\gamma \Rightarrow \alpha+\beta+\gamma=\pi$Biểu thức $Q$ trở thành $Q=\frac{\cos \alpha}{a}+\frac{\cos … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh một tam giác $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $x+y+z=\frac{\pi}{2}$. Tìm GTLN của biểu thức : $Q=\frac{\sin x}{a}+\frac{\sin y}{b}+\frac{\sin z}{c}$   

Đề: Tính đạo hàm của các hàm số:a) \(y=x^{3}(x^{2}+1)(x+1)\)b) \(y=(x^{2}+1)(x^{2}+2)(x^{2}+3)(x^{4}+4)\).

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Tính đạo hàm của các hàm số:a) \(y=x^{3}(x^{2}+1)(x+1)\)b) \(y=(x^{2}+1)(x^{2}+2)(x^{2}+3)(x^{4}+4)\). Lời giải a) Đặt \(u=x^{3}, v=x^{2}+1, w=x+1\), theo quy tắc tính đạo hàm tích các hàm số, ta có:\(y'=(u.v.w)'=u'.v.w+u.v'.w+u.v.w'\)\(=3x^{2}(x^{2}+1)(x+1)+x^{3}(2x).(x+1)+x^{3}(x^{2}+1)\)\(=6x^{5}+5x^{4}+4x^{3}+3x^{2}\).b) Làm tương tự câu … [Đọc thêm...] vềĐề: Tính đạo hàm của các hàm số:a) \(y=x^{3}(x^{2}+1)(x+1)\)b) \(y=(x^{2}+1)(x^{2}+2)(x^{2}+3)(x^{4}+4)\).

Đề: Cho biểu thức $P$ = \(\cos A + \cos B + \cos C\). Trong đó $A, B, C$ là các góc của tam giác $ABC$ bất kì. Chứng minh rằng $P$ đạt giá trị lớn nhất nhưng không đạt giá trị nhỏ nhất.

Ngày Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:

Đề bài: Cho biểu thức $P$ = \(\cos A + \cos B + \cos C\). Trong đó $A, B, C$ là các góc của tam giác $ABC$ bất kì. Chứng minh rằng $P$ đạt giá trị lớn nhất nhưng không đạt giá trị nhỏ nhất. Lời giải $P=$ \(\cos A + \cos B + \cos C = 2\cos \frac{{A + B}}{2}c{\rm{os}}\frac{{A - B}}{2} + 1 - 2{\sin ^2}\frac{C}{2}\)    \(= 1 + 2\sin \frac{C}{2}c{\rm{os}}\frac{{A - B}}{2} + 1 - … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho biểu thức $P$ = \(\cos A + \cos B + \cos C\). Trong đó $A, B, C$ là các góc của tam giác $ABC$ bất kì. Chứng minh rằng $P$ đạt giá trị lớn nhất nhưng không đạt giá trị nhỏ nhất.