Đề bài: Tính đạo hàm của các hàm số:a) \(y=x^{3}(x^{2}+1)(x+1)\)b) \(y=(x^{2}+1)(x^{2}+2)(x^{2}+3)(x^{4}+4)\).
Lời giải
a) Đặt \(u=x^{3}, v=x^{2}+1, w=x+1\), theo quy tắc tính đạo hàm tích các hàm số, ta có:
\(y’=(u.v.w)’=u’.v.w+u.v’.w+u.v.w’\)
\(=3x^{2}(x^{2}+1)(x+1)+x^{3}(2x).(x+1)+x^{3}(x^{2}+1)\)
\(=6x^{5}+5x^{4}+4x^{3}+3x^{2}\).
b) Làm tương tự câu a).
\(y’=(x^{2}+1)'(x^{2}+2)(x^{2}+3)(x^{4}+4)+(x^{2}+1)(x^{2}+2)'(x^{2}+3)(x^{4}+4)\)
\(+(x^{2}+1)(x^{2}+2)(x^{2}+3)'(x^{4}+4)+(x^{2}+1)(x^{2}+2)(x^{2}+3)(x^{4}+4)’\)
\(=10x^{9}+48x^{7}+90x^{5}+120x^{3}+88x\).
Ghi chú: Ta có thể khai triển biểu thức của \(y\) dưới dạng một đa thức
\(y=x^{10}+6x^{8}+15x^{6}+30x^{4}+44x^{2}+24\).
Lấy đạo hàm tổng trên ta được kết quả như đã biết.
Trả lời