• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Quốc gia Môn Toán
  • Trắc nghiệm toán 12
  • Máy tính

Đề: Cho $f(x)=\sqrt{1+2 \cos x }+\sqrt{1+2 \sin x } . $  Tìm $max  f(x) , min  f(x). $

Đăng ngày: 12/03/2020 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:Giá trị lớn nhất - nhỏ nhất

ham so
Đề bài: Cho $f(x)=\sqrt{1+2 \cos x }+\sqrt{1+2 \sin x } . $  Tìm $max  f(x) , min  f(x). $

Lời giải

Tập xác định của hàm số là $x$ thỏa mãn
      $\left\{ \begin{array}{l}
1 + 2\cos x \ge 0\\
1 + 2\sin x \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\cos  \ge \frac{-1}{2}\\
\sin x \ge  – \frac{1}{2}
\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow -\frac{ \pi}{6 } +2k\pi \leq x \leq \frac{ 2\pi}{ 3} +2k\pi  (\alpha )$
Với $x \in (\alpha )$ thì
       $(f(x))^2=2+2(\sin x +\cos x)+2 \sqrt{1+2(\sin x + \cos x ) + 4 \sin x \cos x } $
Đặt $\sin x +\cos x =t  \Leftrightarrow  \sqrt{2} \cos \left ( x-\frac{ \pi}{ 4} \right ) =t$
Ta được : $2 \sin x \cos x =t^2-1 $
Trong $(\alpha ):$ $2k\pi-\frac{ \pi}{ 6} \leq x \leq \frac{2\pi }{ 3} +2k\pi$
* Chú ý : $\cos \left ( \pm \frac{ 5\pi}{ 12} \right )= \cos(\pm(\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{6}))=\frac{ \sqrt{6}-\sqrt{2}  }{ 4} \Leftrightarrow -\frac{5\pi }{ 12} +2k\pi \leq x – \frac{ \pi}{ 4} \leq \frac{ 5\pi}{ 12} +2k\pi$
nên khi $x \in (\alpha )$ thì $\frac{\sqrt{3} -1  }{ 2} \leq t \leq \sqrt{2}  (A) $
Hàm số $f^2 (x)$ có dạng:
       $g(t) = 2+2t+2 \sqrt{2t^2+2t-1} $ với $t \in  (A)$
       $g'(t)=2+2.\frac{ 2t+1}{ \sqrt{2t^2+2t-1} } >0   \forall  t \in (A)$
Trong tập $A$ hàm $g(t)$ đồng biến nên:
       $\mathop {M{\rm{ax}}}\limits_A  g(t) = g(\sqrt{2})=4(\sqrt{2}+1)  $
       $\mathop {Min}\limits_A g(t)=g\left ( \frac{ \sqrt{3}-1 }{ 2} \right )=\sqrt{3}+1 $
Đáp số :
       $Max f(x)=2 \sqrt{\sqrt{2} +1} $ khi $x =\frac{ \pi}{ 4} +2k\pi$
       $Min f(x) = \sqrt{\sqrt{3}+1 } $ khi $x=\frac{ \pi}{ 4}+arc\cos \frac{ \sqrt{3}-1 }{ 2 \sqrt{2} } +2k\pi$

Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:Giá trị lớn nhất - nhỏ nhất

Bài liên quan:

  1. Đề:   Cho 3 số dương $a,b,c$ thỏa $abc=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:        $P=\frac{bc}{a^2b+a^2c}+\frac{ac}{b^2a+b^2c}+\frac{ab}{c^2a+c^2b}$
  2. Đề: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:        $y=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$
  3. Đề: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của tổng $S=3x+4y$, trong đó $(x, y)$ là nghiệm của bất phương trình $\log_{x^2+y^2}x 1$, trong hai trường hợp:a) $0
  4. Đề: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{1+\sin x}-3$
  5. Đề: Tìm GTLN của:a)$y=x(a-2x)^{2}, 0 \leq  x \leq  \frac{a}{2} $                              b) $y=\ sin^{2}x\cos x $
  6. Đề: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:   $f(x)=\frac{2x^2+5x+4}{x+2}$ trên đoạn $[0;1]$.
  7. Đề: Cho hàm số : $y = \frac{{x^2\cos \alpha  – 2x + \cos\alpha }}{{x^2 – 2x\cos\alpha  + 1}},\alpha  \in (0,\pi )$Tìm miền giá trị của hàm số $y$
  8. Đề: Gọi $(C)$ là đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$, và $(D)$ là đường thẳng có phương trình $y = ax + b$.1) $a, b$ phải thỏa mãn điều kiện gì để đường thẳng $(D)$ tiếp xúc với $(C)$?2) Giả sử điều kiện trên được nghiệm đúng. Khi đó $(D)$ cắt $Ox$ và $Oy$ tại $M$ và $N$.a) Chứng tỏ rằng tam giác $OMN$ có diện tích không đổi.b) Chứng tỏ rằng điểm giữa của đoạn $MN$ là tiếp điểm của $(D)$ với $(C)$.c) Khi nào thì khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến $(D)$ là lớn nhất
  9. Đề: Trên parabol $y = {x^2}$, lấy hai điểm $A( – 1, 1), B(3 , 9)$ và  một điểm $M$ thuộc cung  . Xác định vị trí của $M$ sao cho tam giác $ABM$ có diện tích lớn nhất.
  10. Đề:  Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $x^2+y^2+z^2 \leq 1$Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $Q=xy+yz+2zx$
  11. Đề: Cho hàm số :  $y=\sqrt{\sin x } + \sqrt{\cos x }$.  Tìm $max  y ,  min  y.$
  12. Đề: Cho các số thực không âm $a,b$ thỏa mãn $a+b=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :       $A=16ab(a-b)^2$
  13. Đề:   Cho $x>0$, tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:         $y=4x+\frac{9\pi^2}{x}+\sin x$
  14. Đề: Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng $(P)$ đi qua một đường chéo của hình lập phương. Phải chọn mặt phẳng $(P)$ thế nào để thiết diện thu được có diện tích nhỏ nhất?
  15. Đề: Cho hàm số :  $y= \frac{ \sin x + 2 \cos x +3}{ 2 \sin x+\cos x +3}.$  Tìm  $max  y  , min  y.$

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

  • Bài tập tự luận về hàm số




Booktoan.com (2015 - 2022) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.