Đề bài: Xét hàm số $x \rightarrow y = f(x) = \frac{{x - 1}}{x}$$a)$ Xác định tập hợp $E \subset $ $R$ sao cho $f$ là một song ánh từ $E$ vào $E..$$b)$ Xác định hàm số ngược $f^{-1}.$ Lời giải $a)$ Ta có : $y = f(x) = \frac{{x - 1}}{x}$, điều kiện $x \neq 0$$ \Leftrightarrow {\rm{yx}} = x - 1 \Leftrightarrow (1 - y)x = 1$$ \Leftrightarrow x = \frac{1}{{1 - y}}$, điều … [Đọc thêm...] vềĐề: Xét hàm số $x \rightarrow y = f(x) = \frac{{x – 1}}{x}$$a)$ Xác định tập hợp $E \subset $ $R$ sao cho $f$ là một song ánh từ $E$ vào $E..$$b)$ Xác định hàm số ngược $f^{-1}.$
Lưu trữ cho Tháng Ba 2020
Đề: $1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: $y = \frac{x^2 – 3x + 3}{x – 2}$Từ đó suy ra đồ thị của hàm số: $y = \frac{x^2- 3x + 3}{{\left| {x – 2} \right|}}$$2$. Tìm $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 – \sqrt {2x + 1} + {\mathop{sinx}}}}{{\sqrt {3x + 4} – 2 – x}}$
Đề bài: $1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: $y = \frac{x^2 - 3x + 3}{x - 2}$Từ đó suy ra đồ thị của hàm số: $y = \frac{x^2- 3x + 3}{{\left| {x - 2} \right|}}$$2$. Tìm $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \sqrt {2x + 1} + {\mathop{sinx}}}}{{\sqrt {3x + 4} - 2 - x}}$ Lời giải $1.$ Bạn đọc tự giải.$2.$ $f(x)=\frac{1-\sqrt{2x+1}+sinx … [Đọc thêm...] vềĐề: $1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: $y = \frac{x^2 – 3x + 3}{x – 2}$Từ đó suy ra đồ thị của hàm số: $y = \frac{x^2- 3x + 3}{{\left| {x – 2} \right|}}$$2$. Tìm $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 – \sqrt {2x + 1} + {\mathop{sinx}}}}{{\sqrt {3x + 4} – 2 – x}}$
Đề: Cho hàm số: $y = 4x^3 + mx$a) Tùy theo các giá trị của $a$, hãy xét sự biến thiên của hàm sốb) Xác định $m$ để $\left| y \right| \le 1$ khi $\left| x \right| \le 1$
Đề bài: Cho hàm số: $y = 4x^3 + mx$a) Tùy theo các giá trị của $a$, hãy xét sự biến thiên của hàm sốb) Xác định $m$ để $\left| y \right| \le 1$ khi $\left| x \right| \le 1$ Lời giải a) Hàm số được xác định với mọi $x$, có đạo hàm $y' = 12{x^2} + m$• Với $m > 0$ ta có $y' \ge 0$ với mọi $x$, suy ra $y$ luôn đồng biến với mọi $x$.• Với $m Ta có … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = 4x^3 + mx$a) Tùy theo các giá trị của $a$, hãy xét sự biến thiên của hàm sốb) Xác định $m$ để $\left| y \right| \le 1$ khi $\left| x \right| \le 1$
Đề: Cho hàm số: $y = \frac{x – 2}{x + 1}$.1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.2) $M$ là một điểm có hoành đố $a \ne – 1$, và thuộc đồ thị. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm $M$.3) Tính khoảng cách từ điểm $I(-1; 1)$ đến tiếp tuyến đó. Xác định $a$ để khoảng cách ấy là lớn nhất
Đề bài: Cho hàm số: $y = \frac{x - 2}{x + 1}$.1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.2) $M$ là một điểm có hoành đố $a \ne - 1$, và thuộc đồ thị. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm $M$.3) Tính khoảng cách từ điểm $I(-1; 1)$ đến tiếp tuyến đó. Xác định $a$ để khoảng cách ấy là lớn nhất Lời giải $1)$ Dành cho bạn đọc.$2)$ Điểm $M$ thuộc … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = \frac{x – 2}{x + 1}$.1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.2) $M$ là một điểm có hoành đố $a \ne – 1$, và thuộc đồ thị. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm $M$.3) Tính khoảng cách từ điểm $I(-1; 1)$ đến tiếp tuyến đó. Xác định $a$ để khoảng cách ấy là lớn nhất
Đề: Tìm miền xác định và miền giá trị của các hàm số sau, suy ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số:$ a) y = \frac{{{cosx – sinx + 1}}}{{{sinx + 2cosx – 42}}}$ $b) y = \frac{{{3sinx}}}{{{2 + cosx}}}$
Đề bài: Tìm miền xác định và miền giá trị của các hàm số sau, suy ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số:$ a) y = \frac{{{cosx - sinx + 1}}}{{{sinx + 2cosx - 42}}}$ $b) y = \frac{{{3sinx}}}{{{2 + cosx}}}$ Lời giải $a)$ Ta có : $sinx +2cosx-42\leq -39$ Do $-1\leq sinx\leq 1$ và $-1\leq cosx\leq 1$TXĐ: $D = R$Gọi $y_0$ là một giá trị của hàm … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm miền xác định và miền giá trị của các hàm số sau, suy ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số:$ a) y = \frac{{{cosx – sinx + 1}}}{{{sinx + 2cosx – 42}}}$ $b) y = \frac{{{3sinx}}}{{{2 + cosx}}}$
Đề: Cho hàm số: $f(x) = {x^3} -ax $$a)$ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với $a = 3$. Gọi đồ thị này là ($G$). Viết phương trình của Parabol đi qua các điểm $A( – \sqrt 3 ;0)\,\,\,B(\sqrt 3 ;0)$ và tiếp xúc với ($G$)$b)$ Với những giá trị nào của $x$ thì tồn tại $t \ne x$ sao cho $f(x) = f(t).$
Đề bài: Cho hàm số: $f(x) = {x^3} -ax $$a)$ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với $a = 3$. Gọi đồ thị này là ($G$). Viết phương trình của Parabol đi qua các điểm $A( - \sqrt 3 ;0)\,\,\,B(\sqrt 3 ;0)$ và tiếp xúc với ($G$)$b)$ Với những giá trị nào của $x$ thì tồn tại $t \ne x$ sao cho $f(x) = f(t).$ Lời giải $a.$ Với $a=3,f(x)=x^3-3x.$ Khảo sát và vẽ đồ thịXin dành cho bạn … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $f(x) = {x^3} -ax $$a)$ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với $a = 3$. Gọi đồ thị này là ($G$). Viết phương trình của Parabol đi qua các điểm $A( – \sqrt 3 ;0)\,\,\,B(\sqrt 3 ;0)$ và tiếp xúc với ($G$)$b)$ Với những giá trị nào của $x$ thì tồn tại $t \ne x$ sao cho $f(x) = f(t).$
Đề: Cho hàm số \(y = 2x – 1 + \frac{{2m}}{{x – 1}}\)$1$. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi $m = 1$.$2$. Với giá trị nào của $m$ thì hàm số đồng thời có cực đại và cực tiểu.$3$. Tìm quỹ tích các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số khi $m$ thay đổi.
Đề bài: Cho hàm số \(y = 2x - 1 + \frac{{2m}}{{x - 1}}\)$1$. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi $m = 1$.$2$. Với giá trị nào của $m$ thì hàm số đồng thời có cực đại và cực tiểu.$3$. Tìm quỹ tích các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số khi $m$ thay đổi. Lời giải $1$. Bạn đọc tự giải.$2$. Hàm số có cực đại và cực tiểu \( \Leftrightarrow y' = \frac{{2{x^2} - 4x + 2 … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số \(y = 2x – 1 + \frac{{2m}}{{x – 1}}\)$1$. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi $m = 1$.$2$. Với giá trị nào của $m$ thì hàm số đồng thời có cực đại và cực tiểu.$3$. Tìm quỹ tích các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số khi $m$ thay đổi.
Đề: Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số: $f(x) = \begin{cases}x^2 \cos \frac{1}{x} khi x \neq 0 \\ 0 khi x = 0\end{cases}$tại điểm $x_0 = 0$
Đề bài: Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số: $f(x) = \begin{cases}x^2 \cos \frac{1}{x} khi x \neq 0 \\ 0 khi x = 0\end{cases}$tại điểm $x_0 = 0$ Lời giải Hàm số $f(x)$ xác định trong một lân cận của $x_0=0$.Ta có : $ f'(0) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{f(x) - f(0)}{x-0} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x.\cos \frac{1}{x}$.Ta có :* Với mọi $x … [Đọc thêm...] vềĐề: Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số: $f(x) = \begin{cases}x^2 \cos \frac{1}{x} khi x \neq 0 \\ 0 khi x = 0\end{cases}$tại điểm $x_0 = 0$
Đề: Hãy xác định $m$ sao cho tổng bình phương các nghiệm của phương trình sau đạt giá trị nhỏ nhất: $x^2 – (3m + 2)x – 3 – 2m = 0$
Đề bài: Hãy xác định $m$ sao cho tổng bình phương các nghiệm của phương trình sau đạt giá trị nhỏ nhất: $x^2 - (3m + 2)x - 3 - 2m = 0$ Lời giải Ta có: $\Delta =(3m+2)^2+4(3+2m)= 9{m^2} + 20m + 16 > 0\forall m$Vậy pt luôn có $2$ nghiệm phân biệt $x_1; x_2$. Mặt khác ta có:$\begin{array}{l}T = x_1^2 + x_2^2 = {S^2} - 2P = 9{m^2} + 16m + 10\\ \Rightarrow T = {\left( {3m + … [Đọc thêm...] vềĐề: Hãy xác định $m$ sao cho tổng bình phương các nghiệm của phương trình sau đạt giá trị nhỏ nhất: $x^2 – (3m + 2)x – 3 – 2m = 0$
Đề: Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:a) \(y=|x+2|-|x-2|\)b) \(y=|2x+1|+|2x-1|\)
Đề bài: Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:a) \(y=|x+2|-|x-2|\)b) \(y=|2x+1|+|2x-1|\) Lời giải a) \(y=f(x)=|x+2|-|x-2|\) có tập xác định là \(R\) đối xứng.Ta có: \(f(-x)=|-x+2|-|-x-2|\\\Leftrightarrow f(-x)=-f(x)\).Vậy: \(f(x)=|x+2|-|x-2|\) là hàm số lẻb) \(f(x)=|2x+1|+|2x-1|\) có tập xác định là \(R\) đối xứng.Ta … [Đọc thêm...] vềĐề: Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:a) \(y=|x+2|-|x-2|\)b) \(y=|2x+1|+|2x-1|\)