Đề bài: a)Chứng tỏ rằng nếu $y=\ln (x+{\sqrt{x^2+a^2}} ) $ thì $y'=\frac{1}{{\sqrt{x^2+a^2}} } $b)Sau đó tính : $I=\int\limits_{0}^{a}{\sqrt{x^2+a^2}} dx ; \forall a>0 $ Lời giải a)Xét : $y=f(x)=\ln (x+{\sqrt{x^2+a^2}} )$$y'=\frac{(x+{\sqrt{x^2+a^2}} )'}{x+{\sqrt{x^2+a^2}} }=\frac{1}{x+{\sqrt{x^2+a^2}} }(1+\frac{x}{{\sqrt{x^2+a^2}} } ) $ … [Đọc thêm...] vềĐề: a)Chứng tỏ rằng nếu $y=\ln (x+{\sqrt{x^2+a^2}} ) $ thì $y'=\frac{1}{{\sqrt{x^2+a^2}} } $b)Sau đó tính : $I=\int\limits_{0}^{a}{\sqrt{x^2+a^2}} dx ; \forall a>0 $
Lưu trữ cho Tháng Ba 2020
Đề: Cho Elip $(E)$ có phương trình: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2} =1 $, với $0
Đề bài: Cho Elip $(E)$ có phương trình: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2} =1 $, với $0 Lời giải a. Gọi $M(x_M;y_M)\in (E)$, suy ra $\frac{x_M^2}{a^2}+\frac{y_M^2}{b^2}=1 (*)$Khi đó:$\begin{array}{l}O{M^2} = x_M^2 + y_M^2 = {a^2}\left( {\frac{{x_M^2}}{{{a^2}}} + \frac{{y_M^2}}{{{a^2}}}} \right) \le {a^2}\left( {\frac{{x_M^2}}{{{a^2}}} + \frac{{y_M^2}}{{{b^2}}}} … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho Elip $(E)$ có phương trình: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2} =1 $, với $0
Đề: Cho hàm số $y = f(x) = x^2 – 3x$ với tập xác định là $\left[ {\frac{3}{2}, + \infty } \right)$$a)$ Tìm tập giá trị của hàm số đã cho.$b)$ Chứng minh rằng hàm số đã cho có hàm số ngược. Tìm hàm số ngược đó.
Đề bài: Cho hàm số $y = f(x) = x^2 – 3x$ với tập xác định là $\left[ {\frac{3}{2}, + \infty } \right)$$a)$ Tìm tập giá trị của hàm số đã cho.$b)$ Chứng minh rằng hàm số đã cho có hàm số ngược. Tìm hàm số ngược đó. Lời giải Giải$a)$ Ta có : $y = {x^2} - 3{\rm{x}} = \left[ {{x^2} - 2{\rm{x}}\left( {\frac{3}{2}} \right) + \frac{9}{4}} … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y = f(x) = x^2 – 3x$ với tập xác định là $\left[ {\frac{3}{2}, + \infty } \right)$$a)$ Tìm tập giá trị của hàm số đã cho.$b)$ Chứng minh rằng hàm số đã cho có hàm số ngược. Tìm hàm số ngược đó.
Đề: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức hàm số $f(x)=|\sqrt{x^2-2x+5}-\sqrt{x^2-12x+136}|$
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức hàm số $f(x)=|\sqrt{x^2-2x+5}-\sqrt{x^2-12x+136}|$ Lời giải Để ý $\begin{cases}x^2-2x+5=(x-1)^2+4 \geq 4, \forall x \in R \\ x^2-12x+136=(6-x)^2+100, \forall x \in R \end{cases}$do vậy hàm số xác định với $\forall x \in R$* Xét các vectơ : $\overrightarrow a=(x-1;-2), \overrightarrow b(6-x;10)$. Ta có $|\overrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức hàm số $f(x)=|\sqrt{x^2-2x+5}-\sqrt{x^2-12x+136}|$
Đề: Chứng minh: $f(x)=a.\cos4x+b.\cos3x+c.\cos2x+d.\cos x=0$ luôn có nghiệm $ \in ( {0;\pi })$
Đề bài: Chứng minh: $f(x)=a.\cos4x+b.\cos3x+c.\cos2x+d.\cos x=0$ luôn có nghiệm $ \in ( {0;\pi })$ Lời giải Xét một guyên hàm $F\left( x \right)$ của $f\left( x \right)$: $F\left( x \right) = \frac{a}{4}\sin 4{\rm{x}} + \frac{b}{3}\sin 3{\rm{x}} + \frac{c}{2}\sin 2{\rm{x}} + d{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}$Thấy ngay $x = 0,x = \pi $ là nghiệm của $F\left( x … [Đọc thêm...] vềĐề: Chứng minh: $f(x)=a.\cos4x+b.\cos3x+c.\cos2x+d.\cos x=0$ luôn có nghiệm $ \in ( {0;\pi })$
Đề: Tìm điều kiện xác định của biểu thức:$a) 3x \sqrt{1-3x}+5x^2 \sqrt{7x+2} b) \frac{3x-1}{\sqrt{12-3x} }+ \frac{\sqrt{5x+1} }{x-1} $$c) \frac{1}{\sqrt{2x+2} }+ \frac{\sqrt{x^2+1} }{3x-3}+\frac{\sqrt{2x-1} }{x+7}. $
Đề bài: Tìm điều kiện xác định của biểu thức:$a) 3x \sqrt{1-3x}+5x^2 \sqrt{7x+2} b) \frac{3x-1}{\sqrt{12-3x} }+ \frac{\sqrt{5x+1} }{x-1} $$c) \frac{1}{\sqrt{2x+2} }+ \frac{\sqrt{x^2+1} }{3x-3}+\frac{\sqrt{2x-1} }{x+7}. $ Lời giải a) Điều kiện :$\begin{cases}1-3x \ge 0 \\ 7x+2 \ge 0 \end{cases} \Leftrightarrow -\frac{2}{7} \leq x \leq \frac{1}{3} $.b) … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm điều kiện xác định của biểu thức:$a) 3x \sqrt{1-3x}+5x^2 \sqrt{7x+2} b) \frac{3x-1}{\sqrt{12-3x} }+ \frac{\sqrt{5x+1} }{x-1} $$c) \frac{1}{\sqrt{2x+2} }+ \frac{\sqrt{x^2+1} }{3x-3}+\frac{\sqrt{2x-1} }{x+7}. $
Đề: $1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: $y = x – \frac{1}{{x + 1}}$$2$. Chứng tỏ rằng đồ thị này nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.$3$. Tìm tất cả các cặp điểm trên đồ thị của hàm số mà các tiếp tuyến tại đó song song với nhau.
Đề bài: $1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: $y = x - \frac{1}{{x + 1}}$$2$. Chứng tỏ rằng đồ thị này nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.$3$. Tìm tất cả các cặp điểm trên đồ thị của hàm số mà các tiếp tuyến tại đó song song với nhau. Lời giải $1.$ Xin dành cho bạn đọc. .$2.$ Gọi $G$ là giao diểm $2$ tiệm cận thì $G(-1,-1)$. Đặt … [Đọc thêm...] vềĐề: $1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: $y = x – \frac{1}{{x + 1}}$$2$. Chứng tỏ rằng đồ thị này nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.$3$. Tìm tất cả các cặp điểm trên đồ thị của hàm số mà các tiếp tuyến tại đó song song với nhau.
Đề: Dùng định nghĩa để tìm khoảng tăng giảm của hàm số: \(f(x)=-x^{2}+4x-1\)
Đề bài: Dùng định nghĩa để tìm khoảng tăng giảm của hàm số: \(f(x)=-x^{2}+4x-1\) Lời giải Miền xác định:\(D=R\)\(\forall x_{1},x_{2} \in R\) và \(x_{1}\leq x_{2}\). Ta có:\(f(x_{1})-f(x_{2})=(-x_{1}^{2}+4x_{1}-1)-(-x_{2}^{2}+4x_{2}-1)\) \(=(x_{2}^{2}-x_{1}^{2})+4(x_{1}-x_{2})=(x_{2}-x_{1})(x_{1}+x_{2}-4)\)_Vì \(x_{1}\leq … [Đọc thêm...] vềĐề: Dùng định nghĩa để tìm khoảng tăng giảm của hàm số: \(f(x)=-x^{2}+4x-1\)
Đề: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $F=\frac{a}{bcd+1}+\frac{b}{cda+1}+\frac{c}{bda+1}+\frac{d}{bca+1}$với $a,b,c,d \in [0,1]$
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $F=\frac{a}{bcd+1}+\frac{b}{cda+1}+\frac{c}{bda+1}+\frac{d}{bca+1}$với $a,b,c,d \in [0,1]$ Lời giải Do $a,b,c,d\in [0,1]$ nên: $F\leq \frac{a}{abcd+1}+\frac{b}{cdab+1}+\frac{c}{abcd+1}+\frac{d}{abcd+1}=\frac{a+b+c+d}{abcd+1 } (1)$Mặt khác từ $a,b,c,d\in [0,1]$ ta còn có: $a+b\leq 1+ab$ $c+d\leq 1+cd$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $F=\frac{a}{bcd+1}+\frac{b}{cda+1}+\frac{c}{bda+1}+\frac{d}{bca+1}$với $a,b,c,d \in [0,1]$
Đề: Cho $f(x)=2\cos^2(3x-2)$. Tìm tập hợp giá trị của $f''(x)$
Đề bài: Cho $f(x)=2\cos^2(3x-2)$. Tìm tập hợp giá trị của $f''(x)$ Lời giải Cho $f(x)=2\cos^2(3x-2)$.Để tìm tập giá trị của $f''(x)$, ta tìm: $f'(x)=-2.2.3. \cos (3x-2) \sin(3x-2)=-6 \sin (6x-4) $ $f''(x)=-6 \cos (6x-4)$Vậy tập giá trị của $f''(x)$ là $\left[ {-6;6} \right] $. … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $f(x)=2\cos^2(3x-2)$. Tìm tập hợp giá trị của $f''(x)$