Đề: Chứng minh: $f(x)=a.\cos4x+b.\cos3x+c.\cos2x+d.\cos x=0$ luôn có nghiệm $ \in ( {0;\pi })$

Đề bài: Chứng minh: $f(x)=a.\cos4x+b.\cos3x+c.\cos2x+d.\cos x=0$ luôn có nghiệm $ \in ( {0;\pi })$

Lời giải

Xét một guyên hàm $F\left( x \right)$ của $f\left( x \right)$:   
$F\left( x \right) = \frac{a}{4}\sin 4{\rm{x}} + \frac{b}{3}\sin 3{\rm{x}} + \frac{c}{2}\sin 2{\rm{x}} + d{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}$
Thấy ngay $x = 0,x = \pi $ là nghiệm của $F\left( x \right)$
$\Rightarrow {F^’}\left( x \right) = f\left( x \right)$ phải có nghiệm $ \in \left( {0;\pi } \right)$   (ĐPCM)