• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Anh
  • Môn Sinh
  • Môn Văn
Bạn đang ở:Trang chủ / Bài tập Hàm số / Đề: $1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: $y = x – \frac{1}{{x + 1}}$$2$. Chứng tỏ rằng đồ thị này nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.$3$. Tìm tất cả các cặp điểm trên đồ thị của hàm số mà các tiếp tuyến tại đó song song với nhau.

Đề: $1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: $y = x – \frac{1}{{x + 1}}$$2$. Chứng tỏ rằng đồ thị này nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.$3$. Tìm tất cả các cặp điểm trên đồ thị của hàm số mà các tiếp tuyến tại đó song song với nhau.

01/03/2020 by admin Để lại bình luận Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

ham so
Đề bài: $1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: $y = x – \frac{1}{{x + 1}}$$2$. Chứng tỏ rằng đồ thị này nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.$3$. Tìm tất cả các cặp điểm trên đồ thị của hàm số mà các tiếp tuyến tại đó song song với nhau.

Lời giải

$1.$ Xin dành cho bạn đọc. .
$2.$ Gọi $G$ là giao diểm $2$ tiệm cận thì $G(-1,-1)$.  Đặt $x=X-1,y=Y-1$ rồi thay vào $y=x-\frac{1}{x+1} $, ta được $Y=\frac{x^2-1}{x} $.Trong hệ tọa độ $GXY$ thì đường cong $(H)$(đồ thị vẽ ở $1$) có phương trình $Y=\frac{x^2-1}{x} $ là một hàm lẻ nên $(H)$ nhận gốc $G$ làm tâm đối xứng. 
$3.$ Gọi $M_1(x_1,y_1)$ và $M_2(x_2,y_2)$ là hai điểm bất kì trên đồ thị của hàm số
$y=x-\frac{1}{x+1} $ và $M_1\neq  M_2.$
Các tiếp tuyến với đồ thị tại $M_1$ và $M_2$ song song khi và chỉ khi
$y^/(x_1)=Y^/(x_2)$ tức là : $1+\frac{1}{(x_1+1)^2} =1+\frac{1}{(x_2+1)^2} $
Điều này tương đương với  $(x_1-x_2)(x_1+x_2+2)=0$ tức là $x_1+x_2+2=0$ hay $x_1+x_2=-2    (x_1\neq  x_2$ do $M_1\neq  M_2)$.Như vậy $M_1$ và $M_2$ phải đối xứng với nhau qua $G$. 

Bài liên quan:

  • Đề: Cho phương trình:   $2\cos x\cos2x\cos3x+m=7\cos2x$a)    Giải phương trình với $m =  – 7$b)    xác định $m$ để phương trình có nhiều hơn một nghiệm x thuộc đoạn $[ { – \frac{{3\pi }}{8}; – \frac{\pi }{8}} ]$
  • Đề: Cho hàm số      $y=\frac{(m+1)x+m}{x+m} $a)    Với $m = 1$:i) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.ii) Tìm trên đồ thị những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận là nhỏ nhất.b) Chứng minh rằng với mọi $m \ne 0$, đồ thị của hàm số luôn tiếp xúc một đường thẳng cố định
  • Đề: Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + mx + m\)$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với $m = 0$$2$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng $1$.
  • Đề: Cho hàm số: $y = 4x^3 – mx^2 – 3x + m$$1.$ Chứng minh rằng với mọi m hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu, đồng thời chứng minh rằng hoành độ cực đại và hoành độ cực tiểu của hàm số luôn luôn trái dấu.$2.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với $m = 0$$3.$ Phương trình $4{x^3} – 3x = \sqrt {1 – x^2} $ có bao nhiêu nghiệm?
  • Đề: Cho hàm số:                              $y =  – x + 3 + \frac{3}{x – 1}$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Từ đó suy ra đồ thị của hàm số: $y = \frac{{ – {x^2} + 4x}}{{|x – 1|}}$$2.$ Chứng minh rằng đường thẳng $y = 2x + m$ luôn luôn cắt $(Cm)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1; x_2$. Tìm các giá trị của $m$ sao cho $d = {({x_1} – {x_2})^2}$ đạt giá trị bé nhất.
  • Đề: Cho hàm số:  $y = {x^4} – a{x}^3 – (2a + 1){x^2} + ax + 1$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi  $a = 0$.2) Tìm điểm $A$ thuộc trục tung sao cho qua $A$ có thể kẻ được ba tiếp tuyến với đồ thị ở phần 1
  • Đề: Cho hàm số \(y = \frac{{2{x^2} – 3x + m}}{{x – 1}}\)$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m=2$$2$. Biện luận theo tham số $a$ về số nghiệm của phương trình \(\frac{{2{x^2} – 3x + 2}}{{x – 1}} + {\log _{\frac{1}{2}}}a = 0\)$3$. Với những giá trị nào của $m$ thì hàm số đã cho là đồng biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\)
  • Đề: Cho hàm số $y$ = \(\frac{{\left( {m + 1} \right){x^2} – 2mx – \left( {{m^3} – {m^2} + 2} \right)}}{{x – m}}\left( {{C_m}} \right)\)$1$. Khảo sát hàm số với $m = 0$$2$. Xác định tất cả các giá trị của $m$ sao cho hàm số luôn luôn nghịch  biến trên các khoảng xác định của nó.
  • Đề: Cho hàm số: $y = f(x) = \frac{mx^2 + (m – 1)x + {m^2} + m}{{x – m}}\,\,\,\,\,(1)$$a$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m = 1$.Từ đồ thị vẽ suy ra đồ thị:$y = \frac{{{x^2} + 2}}{{|x| – 1}}$$ b)$ Tìm $x_0$ để với mọi $m \ne 0$, tiếp tuyến của đồ thị ($1$) tại điểm có hoành độ $x_0$ song song với một đường thẳng cố định. Tìm hệ số góc của đường thẳng cố định ấy.
  • Đề: Cho hàm số:       $y = \frac{2x + 1}{x + 2}    (H)$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ($H$) của hàm số. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ($H$) , trục hoành và đường thẳng $x = 1$$2$. Tìm những giá trị của $t$ để phương trình $\frac{2\sin x + 1}{\sin x + 2} = t$ có đúng hai nghiệm thuộc khoảng $[0;\pi $].

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

  • Bài tập tự luận về hàm số




Booktoan.com (2015 - 2020) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.