Đề bài: Cho $f(x)$ và $g(x)$ là hai hàm số liên tục trên $[a ; b]$ và thỏa mãn điều kiện $f(\alpha ) = g(\alpha )$ với mọi điểm hữu tỉ $\alpha \in [a;b]$. Chứng minh rằng $f(x) = g(x), \forall x \in [a;b]$ Lời giải Gọi ${x_o} \in {\rm{[}}a;b{\rm{]}}$ là một điểm vô tỉ, ${\alpha _n}$ là một số thập phân (hữu tỉ) xấp xỉ dưới ${x_o}$, viết đến ${10^{ - n}}$ : $\left| … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $f(x)$ và $g(x)$ là hai hàm số liên tục trên $[a ; b]$ và thỏa mãn điều kiện $f(\alpha ) = g(\alpha )$ với mọi điểm hữu tỉ $\alpha \in [a;b]$. Chứng minh rằng $f(x) = g(x), \forall x \in [a;b]$
Lưu trữ cho Tháng Ba 2020
Đề: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y=\sqrt{5x^{2}+14x+13}+\sqrt{5}|x-1|$
Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y=\sqrt{5x^{2}+14x+13}+\sqrt{5}|x-1|$ Lời giải Viết lại hàm số dưới dạng:$y=\sqrt{(x+3)^{2}+(2x+2)^{2}}+\sqrt{5(x-1)^{2}}$$y=\sqrt{(x+3)^{2}+(2x+2)^{2}}+\sqrt{(x-1)^{2}+(2x-2)^{2}}$Xét các điểm $A(-3;-2),B(1;2)$ và $M(x;2x)$ khi đó: Ta … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y=\sqrt{5x^{2}+14x+13}+\sqrt{5}|x-1|$
Đề: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số sau: $y=-\frac{3}{x}$ tại $x_{0}=2$
Đề bài: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số sau: $y=-\frac{3}{x}$ tại $x_{0}=2$ Lời giải $y=f(x)=-\frac{3}{x}$* Cho $x_{0}=2$ một số gia $\Delta x$. Ta có$\triangle y=f(2+\Delta x)-f(2)$$=-\frac{3}{2+\Delta x}+\frac{3}{2}$$=\frac{3\Delta x}{2(2+\Delta x)}$*$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{3}{2(2+\Delta x)}$*$\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0}\frac{\Delta … [Đọc thêm...] vềĐề: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số sau: $y=-\frac{3}{x}$ tại $x_{0}=2$
Tự học Bài Một số phương trình lượng giác thường gặp – Toán 11
Bài học về Tự học Một số phương trình lượng giác thường gặp - Toán 11 Tóm tắt lý thuyết. Các ví dụ về các dạng toán Tuyển tập các câu trắc nghiệm có lời giải. ============ ============ DOWNLOAD HERE file pdf -------------- … [Đọc thêm...] vềTự học Bài Một số phương trình lượng giác thường gặp – Toán 11
Tự học Bài Phương trình lượng giác cơ bản – Toán 11
Bài học về Tự học Phương trình lượng giác cơ bản - Toán 11 Tóm tắt lý thuyết. Các ví dụ về các dạng toán Tuyển tập các câu trắc nghiệm có lời giải. ============ ============ DOWNLOAD HERE file pdf -------------- … [Đọc thêm...] vềTự học Bài Phương trình lượng giác cơ bản – Toán 11
Đề: Cho hàm số : $y=\sqrt{\sin x } + \sqrt{\cos x }$. Tìm $max y , min y.$
Đề bài: Cho hàm số : $y=\sqrt{\sin x } + \sqrt{\cos x }$. Tìm $max y , min y.$ Lời giải Tập xác định của hàm số là : $\left\{ \begin{array}{l}0 \le \sin {\rm{x }} \le 1\\0 \le \cos x \le 1 (\alpha )\end{array} \right.$ Với $x \in (\alpha )$ ta có $\left\{ \begin{array}{l}0 \le \sqrt {\cos x} {\rm{ }} \le 1\\0 \le \sqrt {\sin x} \le 1\end{array} … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số : $y=\sqrt{\sin x } + \sqrt{\cos x }$. Tìm $max y , min y.$
Đề: Viết phuơng trình parabol $(P)$ có đỉnh là $A(1;-2)$ và $P$ chắn trên đường thẳng $(D):y=x+1 $ một dây cung $MN=\sqrt{34}$( đơn vị dài)
Đề bài: Viết phuơng trình parabol $(P)$ có đỉnh là $A(1;-2)$ và $P$ chắn trên đường thẳng $(D):y=x+1 $ một dây cung $MN=\sqrt{34}$( đơn vị dài) Lời giải * Phương trình chùm parabol đỉnh $A(1;-2)$ là $(P):y=m(x-1)^2-2 (m\neq 0) (1)$* Phương trình hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(D)$ là $m(x-1)^2-2=x+1$ $\Leftrightarrow mx^2-(2m+1)x-3+m=0 (2)$ $\Delta=16m+1; … [Đọc thêm...] vềĐề: Viết phuơng trình parabol $(P)$ có đỉnh là $A(1;-2)$ và $P$ chắn trên đường thẳng $(D):y=x+1 $ một dây cung $MN=\sqrt{34}$( đơn vị dài)
Đề: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y=2\cos^22x+3\sin 4x-5$
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y=2\cos^22x+3\sin 4x-5$ Lời giải Ta có: $y=2\cos^22x+3\sin 4x-5=1+\cos 4x+3\sin 4x-5$ $=3\sin 4x+\cos 4x-4=\sqrt{10}(\frac{3}{\sqrt{10} }\sin 4x+\frac{1}{\sqrt{10} }\cos 4x)-4 $ $=\sqrt{10} (\cos \alpha\sin 4x+\sin \alpha\cos 4x)-4=\sqrt{10}\sin (4x+\alpha)-4 $Suy ra: +) Min … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y=2\cos^22x+3\sin 4x-5$
Đề: Chứng minh rằng: $n.4^{n-1}C^0_n-(n-1)4^{n-2}C^1_n+(n-2)4^{n-1}C^2_n-…+(-1)^{n-1}C^{n-1}_n$ $ = C^1_n + 4C^2_n+…+n.2^{n-1}C^n_n, \forall n \in N$
Đề bài: Chứng minh rằng: $n.4^{n-1}C^0_n-(n-1)4^{n-2}C^1_n+(n-2)4^{n-1}C^2_n-...+(-1)^{n-1}C^{n-1}_n$ $ = C^1_n + 4C^2_n+...+n.2^{n-1}C^n_n, \forall n \in N$ Lời giải Xét $VT=n.4^{n-1}.C^{0}_{n}-(n-1).4^{n-2}C^{1}_{n}+(n-2).4^{n-3}C^{2}_{n}+...+(-1)^{n-1}.C^{n-1}_{n} $ $SHTQ=(-1)^k(n-k).4^{n-(k+1)}.C^{k}_{n} … [Đọc thêm...] vềĐề: Chứng minh rằng: $n.4^{n-1}C^0_n-(n-1)4^{n-2}C^1_n+(n-2)4^{n-1}C^2_n-…+(-1)^{n-1}C^{n-1}_n$ $ = C^1_n + 4C^2_n+…+n.2^{n-1}C^n_n, \forall n \in N$
Đề: Tìm $a$ để bất phương trình sau được nghiệm đúng với mọi $x$.$a{.4^x} + (a – 1){.2^{x + 2}} + a – 1 > 0$
Đề bài: Tìm $a$ để bất phương trình sau được nghiệm đúng với mọi $x$.$a{.4^x} + (a - 1){.2^{x + 2}} + a - 1 > 0$ Lời giải Đặt $t = {2^x} > 0$, khi đó bài toán quy về tìm $a$ để bất phương trình$a{t^2} + 4\left( {a - 1} \right)t + a - 1 > 0$ nghiệm đúng với $\forall t > 0$ $(1)$$(1) \Leftrightarrow a\left( {{t^2} + 4t + 1} \right) > 4t + 1,\forall t > 0$ $ … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm $a$ để bất phương trình sau được nghiệm đúng với mọi $x$.$a{.4^x} + (a – 1){.2^{x + 2}} + a – 1 > 0$