Câu hỏi:
Câu 49: Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(B\left( {1\,;\,2\,;\,3} \right)\) và \(A\left( { - 1\,;\,2\,;\, - 1} \right)\). Viết phương trình mặt cầu đường kính \(AB\)
A. \({x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \sqrt 5 \).
B. \({x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \sqrt {20} \).
C. \({x^2} + … [Đọc thêm...] về Câu 49: Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(B\left( {1\,;\,2\,;\,3} \right)\) và \(A\left( { – 1\,;\,2\,;\, – 1} \right)\). Viết phương trình mặt cầu đường kính \(AB\)
Trắc nghiệm Hình học OXYZ
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hình vuông \(ABCD\) trong đó \(A\left( {1;2;0} \right),B\left( {3;0;8} \right),\,\,C\left( { – 3; – 6;8} \right).\) Hai điểm \(M,{\rm{ }}N\) lần lượt nằm trên cạnh \(AB,{\rm{ }}BC\) thỏa mãn \(AM = BN = \frac{1}{3}BC\). Gọi \(I\left( {a;b;c} \right)\) là giao điểm của \(AN,{\rm{ }}DM\). Tính \(P = a + b + c\).
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hình vuông \(ABCD\) trong đó \(A\left( {1;2;0} \right),B\left( {3;0;8} \right),\,\,C\left( { - 3; - 6;8} \right).\) Hai điểm \(M,{\rm{ }}N\) lần lượt nằm trên cạnh \(AB,{\rm{ }}BC\) thỏa mãn \(AM = BN = \frac{1}{3}BC\). Gọi \(I\left( {a;b;c} \right)\) là giao điểm của \(AN,{\rm{ }}DM\). Tính \(P = a + b + c\).
A. … [Đọc thêm...] về Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hình vuông \(ABCD\) trong đó \(A\left( {1;2;0} \right),B\left( {3;0;8} \right),\,\,C\left( { – 3; – 6;8} \right).\) Hai điểm \(M,{\rm{ }}N\) lần lượt nằm trên cạnh \(AB,{\rm{ }}BC\) thỏa mãn \(AM = BN = \frac{1}{3}BC\). Gọi \(I\left( {a;b;c} \right)\) là giao điểm của \(AN,{\rm{ }}DM\). Tính \(P = a + b + c\).
Câu 75: Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A(8; – 8;8)\). Gọi \(M\) là điểm sao cho \(MA = 3MO\). Khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + 2y + z + 19 = 0\) đạt giá trị nhỏ nhất là
Câu hỏi:
Câu 75: Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A(8; - 8;8)\). Gọi \(M\) là điểm sao cho \(MA = 3MO\). Khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + 2y + z + 19 = 0\) đạt giá trị nhỏ nhất là
A. \(6 + 3\sqrt 3 \).
B. \(3\sqrt 3 \).
C. \(6 - 3\sqrt 3 \).
D. \(6\).
Lời giải
Gọi \(M\left( {x;y;z} \right)\). Khi … [Đọc thêm...] về Câu 75: Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A(8; – 8;8)\). Gọi \(M\) là điểm sao cho \(MA = 3MO\). Khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + 2y + z + 19 = 0\) đạt giá trị nhỏ nhất là
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = \,t\\y = 1 – 2t\\z = – 3t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) và đường thẳng \({d_2}:\frac{x}{{ – 4}} = \frac{{y – 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{5}\). Góc giữa hai đường thẳng \({d_1},\,\,{d_2}\) là
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = \,t\\y = 1 - 2t\\z = - 3t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) và đường thẳng \({d_2}:\frac{x}{{ - 4}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{5}\). Góc giữa hai đường thẳng \({d_1},\,\,{d_2}\) là
A. \({30^0}\).
B. \({45^0}\).
C. … [Đọc thêm...] về Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = \,t\\y = 1 – 2t\\z = – 3t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) và đường thẳng \({d_2}:\frac{x}{{ – 4}} = \frac{{y – 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{5}\). Góc giữa hai đường thẳng \({d_1},\,\,{d_2}\) là
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( { – 1\,;\,2\,;\,3} \right)\) và \(B\left( {0\,;\,1\,;\, – 2} \right)\). Phương trình đường thẳng \(AB\) là
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( { - 1\,;\,2\,;\,3} \right)\) và \(B\left( {0\,;\,1\,;\, - 2} \right)\). Phương trình đường thẳng \(AB\) là
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = - 1 + 2t\\z = - 5 + 3t\end{array} \right.,\,t \in \mathbb{R}\).
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 2 - t\\z = 3 - 5t\end{array} \right.,\,t \in … [Đọc thêm...] về Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( { – 1\,;\,2\,;\,3} \right)\) và \(B\left( {0\,;\,1\,;\, – 2} \right)\). Phương trình đường thẳng \(AB\) là
Câu 20: Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( { – 1;2;1} \right)\).và \(B\left( {1;4;3} \right)\). Phương trình mặt cầu nhận \(AB\)làm đường kính là
Câu hỏi:
Câu 20: Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( { - 1;2;1} \right)\).và \(B\left( {1;4;3} \right)\). Phương trình mặt cầu nhận \(AB\)làm đường kính là
A. \({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 3.\)
B. \({x^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 12.\)
C. \({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + … [Đọc thêm...] về Câu 20: Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( { – 1;2;1} \right)\).và \(B\left( {1;4;3} \right)\). Phương trình mặt cầu nhận \(AB\)làm đường kính là
Trong không gian \({\rm{Oxyz}}\), cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y + 2z – 3 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x – y + 2z – 14 = 0\), điểm \(A\left( {2;5;3} \right)\), \(B \in \left( S \right);C \in (P)\). Khi đó giá trị nhỏ nhất của \(CA + CB\) là
Câu hỏi:
Trong không gian \({\rm{Oxyz}}\), cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z - 14 = 0\), điểm \(A\left( {2;5;3} \right)\), \(B \in \left( S \right);C \in (P)\). Khi đó giá trị nhỏ nhất của \(CA + CB\) là
A. \(\sqrt {114} - 3\).
B. \(2\sqrt {29} - 3\).
C. \(\sqrt {114} + 3\).
D. \(2\sqrt … [Đọc thêm...] về Trong không gian \({\rm{Oxyz}}\), cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y + 2z – 3 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x – y + 2z – 14 = 0\), điểm \(A\left( {2;5;3} \right)\), \(B \in \left( S \right);C \in (P)\). Khi đó giá trị nhỏ nhất của \(CA + CB\) là
Câu 42: Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1;1; – 2} \right);{\rm{ }}B\left( {2;0; – 1} \right);{\rm{ }}C\left( { – 3;2;0} \right)\) và \(D\left( {m;0;3} \right)\). Tổng các giá trị của \(m\) để tứ diện \(ABCD\) có thể tích bằng \(5\) là
Câu hỏi:
Câu 42: Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1;1; - 2} \right);{\rm{ }}B\left( {2;0; - 1} \right);{\rm{ }}C\left( { - 3;2;0} \right)\) và \(D\left( {m;0;3} \right)\). Tổng các giá trị của \(m\) để tứ diện \(ABCD\) có thể tích bằng \(5\) là
A. \( - 20\).
B. \(6\).
C. \( - 6\). \(\)
D. \( - 20\).
Lời giải
Ta … [Đọc thêm...] về Câu 42: Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1;1; – 2} \right);{\rm{ }}B\left( {2;0; – 1} \right);{\rm{ }}C\left( { – 3;2;0} \right)\) và \(D\left( {m;0;3} \right)\). Tổng các giá trị của \(m\) để tứ diện \(ABCD\) có thể tích bằng \(5\) là
Trong không gian tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + 3y + 6z + 6 = 0.\) Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)?
Câu hỏi:
Trong không gian tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + 3y + 6z + 6 = 0.\) Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)?
A. \(M\left( { - 3;0;0} \right)\).
B. \(N\left( {1; - 1;0} \right)\).
C. \(P\left( {0; - 2;0} \right)\).
D. \(Q\left( {0;0; - 1} \right)\).
Lời giải
Xét điểm \(N\left( {1; - 1;0} … [Đọc thêm...] về Trong không gian tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + 3y + 6z + 6 = 0.\) Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)?
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow u = \left( { – 1;3;2} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( { – 2;0; – 1} \right)\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Câu hỏi:
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow u = \left( { - 1;3;2} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( { - 2;0; - 1} \right)\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow v \).
B. \({\rm{cos}}\left( {\overrightarrow u ;\overrightarrow v } \right) = \frac{4}{{\sqrt {70} }}\).
C. \(\overrightarrow u … [Đọc thêm...] về Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow u = \left( { – 1;3;2} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( { – 2;0; – 1} \right)\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?