Câu hỏi: Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\)cho tứ diện \(ABCD\)có \(A\left( {1;0;0} \right);\) \(B\left( {0;1;0} \right);\)\(C\left( {0;0;1} \right)\)và \(D\left( {1;3;1} \right)\). Tính thể tích của khối tứ diện \(ABCD\)? A. \(\frac{4}{3}\). B. \(\frac{2}{3}\). C. \(\frac{1}{3}\). D. \(1\). Lời giải \(\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {1;1;1} \right)\)Ta có \(\overrightarrow […]
Trắc nghiệm Hình học OXYZ
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow a \left( {1;3; – 2} \right)\), \(\overrightarrow b \left( {1;0;2} \right)\). Tọa độ \(\overrightarrow v = \overrightarrow a – 2\overrightarrow b \) là
Câu hỏi: Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow a \left( {1;3; – 2} \right)\), \(\overrightarrow b \left( {1;0;2} \right)\). Tọa độ \(\overrightarrow v = \overrightarrow a – 2\overrightarrow b \) là A. \(\overrightarrow v = \left( {1; – 3;6} \right)\). B. \(\overrightarrow v = \left( {1;3; – 2} \right)\). C. \(\overrightarrow v = \left( {3;3;2} […]
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow i – 3\overrightarrow j + \overrightarrow k \). Hình chiếu của điểm \(M\) trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là
Câu hỏi: Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow i – 3\overrightarrow j + \overrightarrow k \). Hình chiếu của điểm \(M\) trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là A. \({M_1}\left( {2;0;0} \right)\). B. \({M_2}\left( {0;0;1} \right)\). C. \({M_3}\left( {2; – 3;0} \right)\). D. \({M_4}\left( {2;0;1} \right)\). Lời giải \(\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow […]
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(3x – 4y + 7z + 2 = 0\). Đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(3x – 4y + 7z + 2 = 0\). Đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = […]
Câu 84: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\): \(\frac{{x + 1}}{{ – 2}} = \frac{y}{1} = \frac{{z – 1}}{1}\) và điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa đường thẳng \(d\) sao cho khoảng cách từ \(M\) đến \(\left( P \right)\) là lớn nhất. Khi đó, tọa độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
Câu hỏi: Câu 84: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\): \(\frac{{x + 1}}{{ – 2}} = \frac{y}{1} = \frac{{z – 1}}{1}\) và điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa đường thẳng \(d\) sao cho khoảng cách từ \(M\) đến \(\left( P \right)\) là lớn nhất. Khi […]
Trong không gian tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y – 3z – 1 = 0.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\)?
Câu hỏi: Trong không gian tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y – 3z – 1 = 0.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\)? A. \({\vec n_1} = \left( {1;2; – 3} \right)\). B. \({\vec n_2} = \left( {2; – 3; – 1} \right)\). […]
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow u = \left( {1; – 1;2} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {0; – 3;3} \right)\). Toạ độ của \(\overrightarrow u – \overrightarrow v \) là
Câu hỏi: Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow u = \left( {1; – 1;2} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {0; – 3;3} \right)\). Toạ độ của \(\overrightarrow u – \overrightarrow v \) là A. \(\left( { – 1;2;1} \right)\). B. \(\left( {1; – 2;1} \right)\). C. \(\left( { – 1; – 2;1} \right)\). D. […]
Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có tọa độ các đỉnh \(A\left( {2; – 1;4} \right)\), \(B\left( {0; – 1;0} \right)\), \(C\left( {3; – 2;m + 2} \right)\). Tìm \(m\) để tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\)
Câu hỏi: Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có tọa độ các đỉnh \(A\left( {2; – 1;4} \right)\), \(B\left( {0; – 1;0} \right)\), \(C\left( {3; – 2;m + 2} \right)\). Tìm \(m\) để tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) A. \(\frac{5}{2}\). B. \(\frac{3}{2}\) C. \(6\) D. \(2\). Lời giải \(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( […]
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y – 1}}{1} = \frac{{z – 1}}{{ – 3}}\). Hình chiếu vuông góc của \(d\) trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y – 1}}{1} = \frac{{z – 1}}{{ – 3}}\). Hình chiếu vuông góc của \(d\) trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là A. \(\overrightarrow u = \left( {0;1;3} \right)\). B. […]
Câu 83: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. Độ dài các cạnh \(AB = 3a,AD = 4a,SA = 5a\). Gọi \(M\) là điểm nằm trên cạnh \(BC\) và \(BM = 3a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(MD\) là
Câu hỏi: Câu 83: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. Độ dài các cạnh \(AB = 3a,AD = 4a,SA = 5a\). Gọi \(M\) là điểm nằm trên cạnh \(BC\) và \(BM = 3a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(MD\) là A. \(\frac{{15a}}{{\sqrt […]