Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta :\,\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{3 - z}}{2}\) là
A. \(\overrightarrow u = \left( {3\, & ;\, - 1\,;\,2} \right)\).
B. \(\overrightarrow u = \left( {1\, & ;\, - 2\,;\,3} \right)\).
C. \(\overrightarrow u = \left( { - 1\, & ;\,2\,;\,3} … [Đọc thêm...] về Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta :\,\frac{{x – 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{{ – 1}} = \frac{{3 – z}}{2}\) là
Trắc nghiệm Hình học OXYZ
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x – 3y + z + 4 = 0\) và điểm \(A\left( {1; – 2;3} \right).\) Khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( P \right)\) bằng
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 3y + z + 4 = 0\) và điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right).\) Khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( P \right)\) bằng
A. \(\frac{{15}}{{14}}.\)
B. \(\frac{{11}}{{\sqrt {14} }}.\)
C. \(\frac{{\sqrt {15} }}{{15}}.\)
D. \(\frac{{15}}{{\sqrt {14} }}.\)
Lời giải
Lời giải. Khoảng cách … [Đọc thêm...] về Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x – 3y + z + 4 = 0\) và điểm \(A\left( {1; – 2;3} \right).\) Khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( P \right)\) bằng
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có \(A\left( {0;2;0} \right)\), \(B\left( {2;0;0} \right)\), \(C\left( {0;0;\sqrt 2 } \right)\) và \(D\left( {0; – 2;0} \right)\). Số đo góc của hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {ACD} \right)\) là:
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có \(A\left( {0;2;0} \right)\), \(B\left( {2;0;0} \right)\), \(C\left( {0;0;\sqrt 2 } \right)\) và \(D\left( {0; - 2;0} \right)\). Số đo góc của hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {ACD} \right)\) là:
A. \({30^0}\).
B. \({45^0}\).
C. \({60^0}\).
D. \({90^0}\).
Lời … [Đọc thêm...] về Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có \(A\left( {0;2;0} \right)\), \(B\left( {2;0;0} \right)\), \(C\left( {0;0;\sqrt 2 } \right)\) và \(D\left( {0; – 2;0} \right)\). Số đo góc của hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {ACD} \right)\) là:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(H\left( {1;\,2;\,1} \right)\), \(M\left( {1;\,2;\,3} \right)\) . Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(H\) và cắt các trục \(Ox,\,Oy,\,Oz\) lần lượt tại các điểm \(A,\,B,\,C\) sao cho \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\). Tính khoảng cách từ điểm \(M\)đến \(\left( \alpha \right)\).
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(H\left( {1;\,2;\,1} \right)\), \(M\left( {1;\,2;\,3} \right)\) . Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(H\) và cắt các trục \(Ox,\,Oy,\,Oz\) lần lượt tại các điểm \(A,\,B,\,C\) sao cho \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\). Tính khoảng cách từ điểm \(M\)đến \(\left( \alpha \right)\).
A. \(d\left( … [Đọc thêm...] về Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(H\left( {1;\,2;\,1} \right)\), \(M\left( {1;\,2;\,3} \right)\) . Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(H\) và cắt các trục \(Ox,\,Oy,\,Oz\) lần lượt tại các điểm \(A,\,B,\,C\) sao cho \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\). Tính khoảng cách từ điểm \(M\)đến \(\left( \alpha \right)\).
Trong không gian \(Oxyz\) cho hai đường thẳng
\({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = a + 2t\\y = – 1 – 2t\\z = 3 + bt\end{array} \right.\) và \({d_2}:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 3}}{{ – 1}} = \frac{{z + 1}}{1}\)
Tìm các giá trị của \(a,b\) để \({d_1}\) trùng với \({d_2}\).
Câu hỏi:
Trong không gian \(Oxyz\) cho hai đường thẳng
\({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = a + 2t\\y = - 1 - 2t\\z = 3 + bt\end{array} \right.\) và \({d_2}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{1}\)
Tìm các giá trị của \(a,b\) để \({d_1}\) trùng với \({d_2}\).
A. \(a = 2,b = 5\).
B. \(a = - 2,b = 5\).
C. \(a = 5,b = 2\).
D. \(a = - … [Đọc thêm...] về Trong không gian \(Oxyz\) cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = a + 2t\\y = – 1 – 2t\\z = 3 + bt\end{array} \right.\) và \({d_2}:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 3}}{{ – 1}} = \frac{{z + 1}}{1}\) Tìm các giá trị của \(a,b\) để \({d_1}\) trùng với \({d_2}\).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 2}}{1} = \frac{{y – 2}}{2} = \frac{{z + 2}}{{ – 1}}\) và mặt phẳng \((\alpha ):2x + 2y – z – 4 = 0\). Tam giác \(ABC\)có \(A( – 1;2;1)\) và trọng tâm \(G\) nằm trên đường thẳng \(d\). Khi các đỉnh \(B,C\)di động trên \((\alpha )\) sao cho độ dài đường cao kẻ từ đỉnh \(A\) của tam giác \(ABC\) đạt giá trị lớn nhất, một véc tơ chỉ phương của đường thẳng \(BC\) là
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \((\alpha ):2x + 2y - z - 4 = 0\). Tam giác \(ABC\)có \(A( - 1;2;1)\) và trọng tâm \(G\) nằm trên đường thẳng \(d\). Khi các đỉnh \(B,C\)di động trên \((\alpha )\) sao cho độ dài đường cao kẻ từ đỉnh \(A\) của tam giác \(ABC\) … [Đọc thêm...] về Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 2}}{1} = \frac{{y – 2}}{2} = \frac{{z + 2}}{{ – 1}}\) và mặt phẳng \((\alpha ):2x + 2y – z – 4 = 0\). Tam giác \(ABC\)có \(A( – 1;2;1)\) và trọng tâm \(G\) nằm trên đường thẳng \(d\). Khi các đỉnh \(B,C\)di động trên \((\alpha )\) sao cho độ dài đường cao kẻ từ đỉnh \(A\) của tam giác \(ABC\) đạt giá trị lớn nhất, một véc tơ chỉ phương của đường thẳng \(BC\) là
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), biết mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt 3 trục tọa độ \(Ox,\,\,Oy,\,\,Oz\) lần lượt tại 3 điểm \(A\left( {2\,;\,0\,;\,0\,} \right),\,\,B\left( {0\,;\,3\,;\,0} \right),\,C\left( {0\,;\,0\,;\,6\,} \right)\). Trong các điểm sau, điểm nào nằm trên \(\left( P \right)\)?
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), biết mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt 3 trục tọa độ \(Ox,\,\,Oy,\,\,Oz\) lần lượt tại 3 điểm \(A\left( {2\,;\,0\,;\,0\,} \right),\,\,B\left( {0\,;\,3\,;\,0} \right),\,C\left( {0\,;\,0\,;\,6\,} \right)\). Trong các điểm sau, điểm nào nằm trên \(\left( P \right)\)?
A. \(E\left( {2\,;3\,;\,6} \right)\).
B. \(F\left( { … [Đọc thêm...] về Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), biết mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt 3 trục tọa độ \(Ox,\,\,Oy,\,\,Oz\) lần lượt tại 3 điểm \(A\left( {2\,;\,0\,;\,0\,} \right),\,\,B\left( {0\,;\,3\,;\,0} \right),\,C\left( {0\,;\,0\,;\,6\,} \right)\). Trong các điểm sau, điểm nào nằm trên \(\left( P \right)\)?
Câu 17: Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 16\)và mặt phẳng \((P):2x – 2y + z + 6 = 0\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu hỏi:
Câu 17: Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16\)và mặt phẳng \((P):2x - 2y + z + 6 = 0\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \((P)\) không cắt mặt cầu \((S).\)
B. \((P)\) tiếp xúc mặt cầu \((S).\)
C. \((P)\) đi qua tâm mặt cầu \((S).\)
D. \((P)\) cắt mặt cầu … [Đọc thêm...] về Câu 17: Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 16\)và mặt phẳng \((P):2x – 2y + z + 6 = 0\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), Cho điểm \(A\left( {1\,;\, – 4\,;\,3\,} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\) và chứa trục \(Ox\).
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), Cho điểm \(A\left( {1\,;\, - 4\,;\,3\,} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\) và chứa trục \(Ox\).
A. \(3y\, + \,4z\, = \,0\).
B. \(x - 4y + 3z = 0\).
C. \(3y + 4z - 1 = 0\).
D. \(x - 4y + 3z - 1 = 0\).
Lời giải
Do \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\) và chứa trục … [Đọc thêm...] về Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), Cho điểm \(A\left( {1\,;\, – 4\,;\,3\,} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\) và chứa trục \(Ox\).