Câu hỏi:
Cho hình lăng trụ tam giác đều\(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(1\), cạnh bên bằng \(3\). Gọi \(I\) là điểm trên cạnh \(BB'\) sao cho \(BI = \frac{1}{3}BB'\), điểm \(M\)di động trên cạnh AA'. Biết diện tích của tam giác \(MIC'\) nhỏ nhất khi tỷ số \(\frac{{AM}}{{AA'}} = \frac{a}{b}\,\left( {a \in \mathbb{N};b \in \mathbb{N}*,\,\left( {a,b} \right) = 1} \right)\). … [Đọc thêm...] về Cho hình lăng trụ tam giác đều\(ABC.A’B’C’\) có cạnh đáy bằng \(1\), cạnh bên bằng \(3\). Gọi \(I\) là điểm trên cạnh \(BB’\) sao cho \(BI = \frac{1}{3}BB’\), điểm \(M\)di động trên cạnh AA’. Biết diện tích của tam giác \(MIC’\) nhỏ nhất khi tỷ số \(\frac{{AM}}{{AA’}} = \frac{a}{b}\,\left( {a \in \mathbb{N};b \in \mathbb{N}*,\,\left( {a,b} \right) = 1} \right)\). \(P = a + b\)là
Trắc nghiệm Hình học OXYZ
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {0;1; – 1} \right)\), \(B\left( {1;2;0} \right)\);\(C\left( {m;n;0} \right)\). Tìm \(m,n\) sao cho ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng.
Câu hỏi:
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {0;1; - 1} \right)\), \(B\left( {1;2;0} \right)\);\(C\left( {m;n;0} \right)\). Tìm \(m,n\) sao cho ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng.
A. \(m = 1;n = 1\).
B. \(m = 1;n = 2\).
C. \(m = 2;n = 1\).
D. \(m = 2;n = 2\).
Lời giải
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;1;1} \right)\); \(\overrightarrow {AC} = … [Đọc thêm...] về Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {0;1; – 1} \right)\), \(B\left( {1;2;0} \right)\);\(C\left( {m;n;0} \right)\). Tìm \(m,n\) sao cho ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng.
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), gọi \(H\) hình chiếu vuông góc của \(M\left( {2;0;1} \right)\) lên đường thẳng \(\Delta :\frac{{x – 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z – 2}}{1}\). Tìm tọa độ điểm \(H\).
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), gọi \(H\) hình chiếu vuông góc của \(M\left( {2;0;1} \right)\) lên đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{1}\). Tìm tọa độ điểm \(H\).
A. \(H\left( {2;2;3} \right)\).
B. \(H\left( {0; - 2;1} \right)\).
C. \(H\left( {1;0;2} \right)\).
D. \(H\left( { - 1; - 4;0} \right)\).
Lời … [Đọc thêm...] về Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), gọi \(H\) hình chiếu vuông góc của \(M\left( {2;0;1} \right)\) lên đường thẳng \(\Delta :\frac{{x – 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z – 2}}{1}\). Tìm tọa độ điểm \(H\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(d:\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + at\\y = 1 – bt\\z = 2 – t\end{array} \right.\) và \(d’:\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t’\\y = 3 – t’\\z = t’\end{array} \right.\). Giá trị của \(a\) và \(b\) sao cho \(d\) và \(d’\) song song với nhau là
Câu hỏi:
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(d:\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + at\\y = 1 - bt\\z = 2 - t\end{array} \right.\) và \(d':\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t'\\y = 3 - t'\\z = t'\end{array} \right.\). Giá trị của \(a\) và \(b\) sao cho \(d\) và \(d'\) song song với nhau là
A. \(a = - 2\); \(b = - 1\).
B. \(a = 3\); \(b = 2\).
C. \(a = - … [Đọc thêm...] về Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(d:\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + at\\y = 1 – bt\\z = 2 – t\end{array} \right.\) và \(d’:\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t’\\y = 3 – t’\\z = t’\end{array} \right.\). Giá trị của \(a\) và \(b\) sao cho \(d\) và \(d’\) song song với nhau là
Câu 19: Viết phương trình mặt cầu \((S)\) có tâm \(I(1; – 2;3)\) và đi qua điểm \(A( – 2;2;3)\)
Câu hỏi:
Câu 19: Viết phương trình mặt cầu \((S)\) có tâm \(I(1; - 2;3)\) và đi qua điểm \(A( - 2;2;3)\)
A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25.\)
B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 25.\)
C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + … [Đọc thêm...] về Câu 19: Viết phương trình mặt cầu \((S)\) có tâm \(I(1; – 2;3)\) và đi qua điểm \(A( – 2;2;3)\)
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hình chữ nhật \(ABCD\) trong đó \(A\left( { – 1;1;2} \right),B\left( {2;0;3} \right),\,\,C \in Ox,D\left( {a;b;c} \right)\). Tính giá trị biểu thức \(P = a + b + c\).
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hình chữ nhật \(ABCD\) trong đó \(A\left( { - 1;1;2} \right),B\left( {2;0;3} \right),\,\,C \in Ox,D\left( {a;b;c} \right)\). Tính giá trị biểu thức \(P = a + b + c\).
A. \( - 1\).
B. \(1\).
C. \(2\).
D. \(0\).
Lời giải
Gọi \(C\left( {a;0;0} \right)\)
Ta có \(\overrightarrow {DC} = \overrightarrow … [Đọc thêm...] về Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hình chữ nhật \(ABCD\) trong đó \(A\left( { – 1;1;2} \right),B\left( {2;0;3} \right),\,\,C \in Ox,D\left( {a;b;c} \right)\). Tính giá trị biểu thức \(P = a + b + c\).
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\) cho phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} – 2\left( {m + 2} \right)x + 4my – 2mz + 5{m^2} + 9 = 0\).Tìm \(m\) để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu.
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\) cho phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + 4my - 2mz + 5{m^2} + 9 = 0\).Tìm \(m\) để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu.
A. \( - 5 < m < 5\).
B. \(m < - 5\) hoặc \(m > 1\).
C. \(m < - 5\).
D. \(m > 1\).
Lời giải
Ta có \({x^2} + {y^2} + {z^2} - … [Đọc thêm...] về Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\) cho phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} – 2\left( {m + 2} \right)x + 4my – 2mz + 5{m^2} + 9 = 0\).Tìm \(m\) để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu.
Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai mặt phẳng \((P):x + 3z + 2 = 0,(Q):x + 3z – 4 = 0\).
Mặt phẳng song song và cách đều \((P)\) và \((Q)\) có phương trình là:
Câu hỏi:
Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai mặt phẳng \((P):x + 3z + 2 = 0,(Q):x + 3z - 4 = 0\).
Mặt phẳng song song và cách đều \((P)\) và \((Q)\) có phương trình là:
A. \(x + 3z - 1 = 0\).
B. \(x + 3z - 2 = 0\).
C. \(x + 3z - 6 = 0\).
D. \(x + 3z + 6 = 0\).
Lời giải
Điểm \(M(x;y;z)\) bất kỳ cách đều \((P)\) và \((Q) \Leftrightarrow d(M;(P)) = … [Đọc thêm...] về Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai mặt phẳng \((P):x + 3z + 2 = 0,(Q):x + 3z – 4 = 0\). Mặt phẳng song song và cách đều \((P)\) và \((Q)\) có phương trình là:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( { – 1\,;\,0\,;\,2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,2x – y + z + 3 = 0\). Đường thẳng đi qua điểm \(A\) và vuông góc với mặt phẳng\(\left( P \right)\)có phương trình là
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( { - 1\,;\,0\,;\,2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,2x - y + z + 3 = 0\). Đường thẳng đi qua điểm \(A\) và vuông góc với mặt phẳng\(\left( P \right)\)có phương trình là
A. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{1}\).
B. \(\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = … [Đọc thêm...] về Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( { – 1\,;\,0\,;\,2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,2x – y + z + 3 = 0\). Đường thẳng đi qua điểm \(A\) và vuông góc với mặt phẳng\(\left( P \right)\)có phương trình là
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 – 2t\\y = – 1 + t\\z = – t\end{array} \right.\)?
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = - 1 + t\\z = - t\end{array} \right.\)?
A. \(\left( {1\, & ;\, - 1\,;\, - 1} \right)\).
B. \(\left( { - 2\, & ;\,1\,;\, - 1} \right)\).
C. \(\left( {1\, & ;\, - 1\,;\,0} \right)\).
D. \(\left( {2\, & ;\, - … [Đọc thêm...] về Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 – 2t\\y = – 1 + t\\z = – t\end{array} \right.\)?