Câu hỏi:
Câu 41: Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có \(A\left( {3;1; - 4} \right);{\rm{ }}B\left( {2;0; - 3} \right)\) và \(C\left( { - 1;2;1} \right)\). Tính diện tích tam giác \(ABC\)?
A. \(\frac{{13}}{2}\).
B. \(5\).
C. \(\sqrt {62} \). \(\)
D. \(\frac{{\sqrt {62} }}{2}\).
Lời giải
Ta có \(\overrightarrow {AB} \left( { - 1; … [Đọc thêm...] về Câu 41: Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có \(A\left( {3;1; – 4} \right);{\rm{ }}B\left( {2;0; – 3} \right)\) và \(C\left( { – 1;2;1} \right)\). Tính diện tích tam giác \(ABC\)?
Trắc nghiệm Hình học OXYZ
Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \((S)\) có tâm là điểm \(M(2\;;\;1\;;\; – 3)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \((Oxy)\). Viết phương trình mặt cầu \((S)\).
Câu hỏi:
Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \((S)\) có tâm là điểm \(M(2\;;\;1\;;\; - 3)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \((Oxy)\). Viết phương trình mặt cầu \((S)\).
A. \({(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 3)^2} = 9\).
B. \({(x + 2)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 3)^2} = 9\).
C. \({(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 3)^2} = 5\).
D. \({(x + 2)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - … [Đọc thêm...] về Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \((S)\) có tâm là điểm \(M(2\;;\;1\;;\; – 3)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \((Oxy)\). Viết phương trình mặt cầu \((S)\).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {1;2; – 3} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {1;2; – 3} \right)\)?
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {1;2; - 3} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {1;2; - 3} \right)\)?
A. \(x - 2y + 3z + 14 = 0.\)
B. \(x - 2y - 3z - 14 = 0.\)
C. \(x + 2y - 3z - 14 = 0.\)
D. \(x + 2y - 3z + 14 = 0.\)
Lời giải
Phương trình mặt … [Đọc thêm...] về Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {1;2; – 3} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {1;2; – 3} \right)\)?
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\)có cạnh đáy bằng \(2\), đường cao\(SO = 2\). Gọi \(M,N\) lần lượt là hai điểm di động trên các cạnh của \(AB,AD\)sao cho hai mặt phẳng \(\left( {SCM} \right);\,\left( {SCN} \right)\) luôn vuông góc với nhau. Thể tích lớn nhất của hình chóp \(S.AMCN\)là
Câu hỏi:
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\)có cạnh đáy bằng \(2\), đường cao\(SO = 2\). Gọi \(M,N\) lần lượt là hai điểm di động trên các cạnh của \(AB,AD\)sao cho hai mặt phẳng \(\left( {SCM} \right);\,\left( {SCN} \right)\) luôn vuông góc với nhau. Thể tích lớn nhất của hình chóp \(S.AMCN\)là
A. \(4.\left( {8\sqrt 6 - 16} \right)\).
B. \(\frac{4}{3}\).
C. … [Đọc thêm...] về Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\)có cạnh đáy bằng \(2\), đường cao\(SO = 2\). Gọi \(M,N\) lần lượt là hai điểm di động trên các cạnh của \(AB,AD\)sao cho hai mặt phẳng \(\left( {SCM} \right);\,\left( {SCN} \right)\) luôn vuông góc với nhau. Thể tích lớn nhất của hình chóp \(S.AMCN\)là
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\)cho \(A\left( {1; – 2;0} \right);B\left( {1;0; – 1} \right);C\left( {0; – 1;2} \right)\)và \(D\left( {0;3;m} \right)\). Giá trị của \(m\)thuộc khoảng nào sau đây để bốn điểm trên đồng phẳng?
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\)cho \(A\left( {1; - 2;0} \right);B\left( {1;0; - 1} \right);C\left( {0; - 1;2} \right)\)và \(D\left( {0;3;m} \right)\). Giá trị của \(m\)thuộc khoảng nào sau đây để bốn điểm trên đồng phẳng?
A. \(\left( { - 2; - 1} \right)\)
B. \(\left( { - 1;1} \right)\).
C. \(\left( {1;2} \right)\).
D. \(\left( {5;7} … [Đọc thêm...] về Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\)cho \(A\left( {1; – 2;0} \right);B\left( {1;0; – 1} \right);C\left( {0; – 1;2} \right)\)và \(D\left( {0;3;m} \right)\). Giá trị của \(m\)thuộc khoảng nào sau đây để bốn điểm trên đồng phẳng?
Trong không gian \(Oxyz\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left( { – 25;15} \right)\) thì phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y + 2(m + 1)z – 20m = 0\) là phương trình mặt cầu.
Câu hỏi:
Trong không gian \(Oxyz\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left( { - 25;15} \right)\) thì phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2(m + 1)z - 20m = 0\) là phương trình mặt cầu.
A. \(18\).
B. \(15\)
C. \(6\)
D. \(21\).
Lời giải
Phương trình trên là phương trình của mặt cầu \( \Leftrightarrow {1^2} + {\left( { - 2} \right)^2} + … [Đọc thêm...] về Trong không gian \(Oxyz\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left( { – 25;15} \right)\) thì phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y + 2(m + 1)z – 20m = 0\) là phương trình mặt cầu.
Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {2;3; – 1} \right)\), \(B\left( { – 3\,;\, – 1\,; – 4} \right)\), \(C\left( {4; – 1;5} \right)\), \(D\left( {2; – 2;1} \right)\). Tính thể tích \(V\) của tứ diện \(ABCD?\)
Câu hỏi:
Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {2;3; - 1} \right)\), \(B\left( { - 3\,;\, - 1\,; - 4} \right)\), \(C\left( {4; - 1;5} \right)\), \(D\left( {2; - 2;1} \right)\). Tính thể tích \(V\) của tứ diện \(ABCD?\)
A. \(\frac{{64}}{3}\).
B. \(32\)
C. \(\frac{{32}}{3}\)
D. \(64\).
Lời giải
\(\overrightarrow {AB} = \left( { - 5; - 4; - 3} … [Đọc thêm...] về Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {2;3; – 1} \right)\), \(B\left( { – 3\,;\, – 1\,; – 4} \right)\), \(C\left( {4; – 1;5} \right)\), \(D\left( {2; – 2;1} \right)\). Tính thể tích \(V\) của tứ diện \(ABCD?\)
Trong không gian với hệ trục \(Oxyz\)cho ba điểm \(A\left( {2\,;\,1\,;\,3} \right)\), \(B\left( {1\,;\, – 2\,;\,2} \right)\), \(C\left( {x\,;\,y\,;\,5} \right)\)thẳng hàng. Khi đó, tính \(x + y\).
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ trục \(Oxyz\)cho ba điểm \(A\left( {2\,;\,1\,;\,3} \right)\), \(B\left( {1\,;\, - 2\,;\,2} \right)\), \(C\left( {x\,;\,y\,;\,5} \right)\)thẳng hàng. Khi đó, tính \(x + y\).
A. \(11\).
B. \(10\).
C. \(12\).
D. \(3\).
Lời giải
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1\,;\, - 3\,;\, - 1} \right)\), \(\overrightarrow {AC} = … [Đọc thêm...] về Trong không gian với hệ trục \(Oxyz\)cho ba điểm \(A\left( {2\,;\,1\,;\,3} \right)\), \(B\left( {1\,;\, – 2\,;\,2} \right)\), \(C\left( {x\,;\,y\,;\,5} \right)\)thẳng hàng. Khi đó, tính \(x + y\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho các vectơ \(\vec p = \left( {3; – 2;1} \right)\), \(\vec q = \left( { – 1;1; – 2} \right)\), \(\vec r = \left( {2;1; – 3} \right)\) và \(\vec c = \left( {11; – 6;5} \right)\). Biết \(c = x\overrightarrow p + y\overrightarrow q + z\overrightarrow r \) khi đó \(x + y + z\) bằng
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho các vectơ \(\vec p = \left( {3; - 2;1} \right)\), \(\vec q = \left( { - 1;1; - 2} \right)\), \(\vec r = \left( {2;1; - 3} \right)\) và \(\vec c = \left( {11; - 6;5} \right)\). Biết \(c = x\overrightarrow p + y\overrightarrow q + z\overrightarrow r \) khi đó \(x + y + z\) bằng
A. \(2\).
B. \(0\).
C. \( - … [Đọc thêm...] về Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho các vectơ \(\vec p = \left( {3; – 2;1} \right)\), \(\vec q = \left( { – 1;1; – 2} \right)\), \(\vec r = \left( {2;1; – 3} \right)\) và \(\vec c = \left( {11; – 6;5} \right)\). Biết \(c = x\overrightarrow p + y\overrightarrow q + z\overrightarrow r \) khi đó \(x + y + z\) bằng
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y – 2}}{{ – 1}} = \frac{z}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x – y – 2z + 1 = 0\). Phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {3; – 1;2} \right)\), cắt đường thẳng \(d\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) là
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - 2z + 1 = 0\). Phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {3; - 1;2} \right)\), cắt đường thẳng \(d\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) là
A. \(\Delta … [Đọc thêm...] về Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y – 2}}{{ – 1}} = \frac{z}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x – y – 2z + 1 = 0\). Phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {3; – 1;2} \right)\), cắt đường thẳng \(d\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) là