Câu hỏi:
Cho điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y + z + 1 = 0,{\rm{ }}\)\(\left( Q \right):2x - y + 2z - 1 = 0\). Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) song song với cả \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) là
A. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 4}}\).
B. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - … [Đọc thêm...] về Cho điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y + z + 1 = 0,{\rm{ }}\)\(\left( Q \right):2x – y + 2z – 1 = 0\). Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) song song với cả \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) là
Trắc nghiệm Hình học OXYZ
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(I\left( {3\,;\, – 4\,;\,1} \right)\). Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\) cắt trục \(Oz\) tại hai điểm \(A,B\) sao cho tam giác \(IAB\) có diện tích bằng 15.
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(I\left( {3\,;\, - 4\,;\,1} \right)\). Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\) cắt trục \(Oz\) tại hai điểm \(A,B\) sao cho tam giác \(IAB\) có diện tích bằng 15.
A. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 34\).
B. \({\left( {x - 3} … [Đọc thêm...] về Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(I\left( {3\,;\, – 4\,;\,1} \right)\). Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\) cắt trục \(Oz\) tại hai điểm \(A,B\) sao cho tam giác \(IAB\) có diện tích bằng 15.
Trong không gian \({\rm{O}}xyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 4y + 8z – 2 = 0\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua tâm \(I\)và cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó
Câu hỏi:
Trong không gian \({\rm{O}}xyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 8z - 2 = 0\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua tâm \(I\)và cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó
A. \(3\).
B. \(5\)
C. \(\sqrt {21} \)
D. \(\sqrt {23} \).
Lời giải
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm … [Đọc thêm...] về Trong không gian \({\rm{O}}xyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 4y + 8z – 2 = 0\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua tâm \(I\)và cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó
Trong không gian \(Oxyz\), cho 2 véc tơ \(\overrightarrow a = \left( { – 1;2x – 1;1 – 3z} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {2 + 3y; – 1; – 2} \right)\). Khi \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \) thì tổng \(T = x + 2{y^2} + 3{z^3}\) bằng
Câu hỏi:
Trong không gian \(Oxyz\), cho 2 véc tơ \(\overrightarrow a = \left( { - 1;2x - 1;1 - 3z} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {2 + 3y; - 1; - 2} \right)\). Khi \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \) thì tổng \(T = x + 2{y^2} + 3{z^3}\) bằng
A. \(2\).
B. \(5\).
C. \(1\).
D. \(4\).
Lời giải
Ta có \(\overrightarrow a = \overrightarrow b … [Đọc thêm...] về Trong không gian \(Oxyz\), cho 2 véc tơ \(\overrightarrow a = \left( { – 1;2x – 1;1 – 3z} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {2 + 3y; – 1; – 2} \right)\). Khi \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \) thì tổng \(T = x + 2{y^2} + 3{z^3}\) bằng
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), Cho 2 điểm \(A\left( {1\,;\, – 2\,;\,4} \right),\,\,B\left( {3\,;\,1\,;\,2} \right)\). Tìm một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của đoạn \(AB\).
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), Cho 2 điểm \(A\left( {1\,;\, - 2\,;\,4} \right),\,\,B\left( {3\,;\,1\,;\,2} \right)\). Tìm một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của đoạn \(AB\).
A. \(\overrightarrow n \, = \,\left( {2\,;\, - \frac{1}{2}\,;\,3\,} \right)\).
B. \(\overrightarrow n = \left( { - 2\,;\, - 3\,;\,2} \right)\).
C. … [Đọc thêm...] về Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), Cho 2 điểm \(A\left( {1\,;\, – 2\,;\,4} \right),\,\,B\left( {3\,;\,1\,;\,2} \right)\). Tìm một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của đoạn \(AB\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho \(\vec a = \left( { – 1;2;3} \right),\) \(\vec b = \left( {2; – 3;4} \right),\) \(\vec c = \left( {3;4; – 5} \right),\) \(\overrightarrow d = \left( { – 4;5; – 1} \right)\). Hãy phân tích vectơ \(\overrightarrow d \) theo 3 vectơ \(\vec a,\,\,\vec b,\,\,\vec c\).
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho \(\vec a = \left( { - 1;2;3} \right),\) \(\vec b = \left( {2; - 3;4} \right),\) \(\vec c = \left( {3;4; - 5} \right),\) \(\overrightarrow d = \left( { - 4;5; - 1} \right)\). Hãy phân tích vectơ \(\overrightarrow d \) theo 3 vectơ \(\vec a,\,\,\vec b,\,\,\vec c\).
A. \(\overrightarrow d = \frac{{97}}{{96}}\vec a … [Đọc thêm...] về Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho \(\vec a = \left( { – 1;2;3} \right),\) \(\vec b = \left( {2; – 3;4} \right),\) \(\vec c = \left( {3;4; – 5} \right),\) \(\overrightarrow d = \left( { – 4;5; – 1} \right)\). Hãy phân tích vectơ \(\overrightarrow d \) theo 3 vectơ \(\vec a,\,\,\vec b,\,\,\vec c\).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) lập phương trình của các mặt phẳng song song với mặt phẳng \((\beta ):x + y – z + 3 = 0\) và cách \((\beta )\) một khoảng bằng \(\sqrt 3 \).
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) lập phương trình của các mặt phẳng song song với mặt phẳng \((\beta ):x + y - z + 3 = 0\) và cách \((\beta )\) một khoảng bằng \(\sqrt 3 \).
A. \(x + y - z + 6 = 0;x + y - z = 0\).
B. \(x + y - z + 6 = 0\).
C. \(x - y - z + 6 = 0;x - y - z = 0\).
D. \(x + y + z + 6 = 0;x + y + z = 0\).
Lời giải
Gọi … [Đọc thêm...] về Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) lập phương trình của các mặt phẳng song song với mặt phẳng \((\beta ):x + y – z + 3 = 0\) và cách \((\beta )\) một khoảng bằng \(\sqrt 3 \).
Câu 40: Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\) cho hai vectơ \(\vec a\left( {2; – 1;4} \right);{\rm{ }}\vec b\left( { – 3;0;2} \right)\). Khi đó \(\cos \left( {\vec a;\vec b} \right)\) bằng
Câu hỏi:
Câu 40: Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\) cho hai vectơ \(\vec a\left( {2; - 1;4} \right);{\rm{ }}\vec b\left( { - 3;0;2} \right)\). Khi đó \(\cos \left( {\vec a;\vec b} \right)\) bằng
A. \(\frac{2}{{\sqrt {273} }}\).
B. \(\frac{1}{{\sqrt {273} }}\).
C. \(\frac{{ - 1}}{{\sqrt {273} }}\). \(\)
D. \( - \frac{2}{{\sqrt {273} }}\).
Lời giải
Ta … [Đọc thêm...] về Câu 40: Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\) cho hai vectơ \(\vec a\left( {2; – 1;4} \right);{\rm{ }}\vec b\left( { – 3;0;2} \right)\). Khi đó \(\cos \left( {\vec a;\vec b} \right)\) bằng
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x – 3} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 9\) và \(\left( {S’} \right):\,\,{\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 4\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu hỏi:
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 9\) và \(\left( {S'} \right):\,\,{\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 4\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hai mặt cầu tiếp xúc ngoài.
B. Hai mặt cầu tiếp xúc trong.
C. Hai mặt cầu không có điểm chung.
D. Hai mặt cầu có nhiều hơn … [Đọc thêm...] về Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x – 3} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 9\) và \(\left( {S’} \right):\,\,{\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 4\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):19x – 6y – 4z + 27 = 0\) và \(\left( Q \right):42x – 8y + 3z + 11 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A\left( { – 1;2;3} \right)\) và vuông góc với \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\).
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):19x - 6y - 4z + 27 = 0\) và \(\left( Q \right):42x - 8y + 3z + 11 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A\left( { - 1;2;3} \right)\) và vuông góc với \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\).
A. \(2x - 9y + 4z + 8 = 0\).
B. \(2x - 9y - 4z + 32 = … [Đọc thêm...] về Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):19x – 6y – 4z + 27 = 0\) và \(\left( Q \right):42x – 8y + 3z + 11 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A\left( { – 1;2;3} \right)\) và vuông góc với \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\).