Câu hỏi:
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow u = \left( {1; - 1;2} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {0; - 3;3} \right)\). Toạ độ của \(\overrightarrow u - \overrightarrow v \) là
A. \(\left( { - 1;2;1} \right)\).
B. \(\left( {1; - 2;1} \right)\).
C. \(\left( { - 1; - 2;1} \right)\).
D. \(\left( {1;2; - 1} \right)\).
Lời giải
Ta có … [Đọc thêm...] về Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow u = \left( {1; – 1;2} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {0; – 3;3} \right)\). Toạ độ của \(\overrightarrow u – \overrightarrow v \) là
Trắc nghiệm Hình học OXYZ
Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có tọa độ các đỉnh \(A\left( {2; – 1;4} \right)\), \(B\left( {0; – 1;0} \right)\), \(C\left( {3; – 2;m + 2} \right)\). Tìm \(m\) để tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\)
Câu hỏi:
Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có tọa độ các đỉnh \(A\left( {2; - 1;4} \right)\), \(B\left( {0; - 1;0} \right)\), \(C\left( {3; - 2;m + 2} \right)\). Tìm \(m\) để tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\)
A. \(\frac{5}{2}\).
B. \(\frac{3}{2}\)
C. \(6\)
D. \(2\).
Lời giải
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;0; - 4} … [Đọc thêm...] về Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có tọa độ các đỉnh \(A\left( {2; – 1;4} \right)\), \(B\left( {0; – 1;0} \right)\), \(C\left( {3; – 2;m + 2} \right)\). Tìm \(m\) để tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\)
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y – 1}}{1} = \frac{{z – 1}}{{ – 3}}\). Hình chiếu vuông góc của \(d\) trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\). Hình chiếu vuông góc của \(d\) trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là
A. \(\overrightarrow u = \left( {0;1;3} \right)\).
B. \(\overrightarrow u = \left( {0;1; - 3} \right)\).
C. … [Đọc thêm...] về Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y – 1}}{1} = \frac{{z – 1}}{{ – 3}}\). Hình chiếu vuông góc của \(d\) trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là
Câu 83: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. Độ dài các cạnh \(AB = 3a,AD = 4a,SA = 5a\). Gọi \(M\) là điểm nằm trên cạnh \(BC\) và \(BM = 3a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(MD\) là
Câu hỏi:
Câu 83: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. Độ dài các cạnh \(AB = 3a,AD = 4a,SA = 5a\). Gọi \(M\) là điểm nằm trên cạnh \(BC\) và \(BM = 3a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(MD\) là
A. \(\frac{{15a}}{{\sqrt {259} }}\).
B. \(\frac{{29a}}{{\sqrt {245} }}\).
C. \(\frac{{39a}}{{\sqrt … [Đọc thêm...] về Câu 83: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. Độ dài các cạnh \(AB = 3a,AD = 4a,SA = 5a\). Gọi \(M\) là điểm nằm trên cạnh \(BC\) và \(BM = 3a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(MD\) là
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\left( {2; – 1; – 1} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right):16x – 12y – 15z – 4 = 0\). Tính độ dài đoạn thẳng \(AH\).
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\left( {2; - 1; - 1} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right):16x - 12y - 15z - 4 = 0\). Tính độ dài đoạn thẳng \(AH\).
A. \(55\).
B. \(\frac{{11}}{5}\).
C. \(\frac{{11}}{{25}}\).
D. \(\frac{{22}}{5}\).
Lời giải
Vì \(H\) là hình chiếu vuông góc của … [Đọc thêm...] về Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\left( {2; – 1; – 1} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right):16x – 12y – 15z – 4 = 0\). Tính độ dài đoạn thẳng \(AH\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(I\left( {1\,; – \,2\,;\,3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x – y + 2z + 5 = 0\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo một đường tròn có chu vi \(12\pi \) có phương trình.
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(I\left( {1\,; - \,2\,;\,3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z + 5 = 0\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo một đường tròn có chu vi \(12\pi \) có phương trình.
A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} … [Đọc thêm...] về Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(I\left( {1\,; – \,2\,;\,3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x – y + 2z + 5 = 0\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo một đường tròn có chu vi \(12\pi \) có phương trình.
Trong không gian với hệ toạ độ OXYZ, cho điểm A(1;-2;3) và đường thẳng d có phương trình \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y – 2}}{{ 1}} = \frac{{z + 3}}{-1}\) . Tính đường kính của mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d.
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ toạ độ OXYZ, cho điểm A(1;-2;3) và đường thẳng d có phương trình \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ 1}} = \frac{{z + 3}}{-1}\) . Tính đường kính của mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d.
A. \(\sqrt 5 \).
B. \(10\sqrt 2 \).
C. \(2\sqrt 5 \).
D. \(4\sqrt 5 \).
Lời giải
====================
Thuộc chủ đề: … [Đọc thêm...] về Trong không gian với hệ toạ độ OXYZ, cho điểm A(1;-2;3) và đường thẳng d có phương trình \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y – 2}}{{ 1}} = \frac{{z + 3}}{-1}\) . Tính đường kính của mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d.
Câu 48: Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để mặt phẳng \(\left( P \right):2x – y – 2z + 2m – 3 = 0\) không có điểm chung với mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x – 4z + 1 = 0\).
Câu hỏi:
Câu 48: Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - 2z + 2m - 3 = 0\) không có điểm chung với mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4z + 1 = 0\).
A. \(\left[ \begin{array}{l}m < \frac{3}{2}\\m > \frac{{15}}{2}\end{array} \right.\).
B. \(\left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > 3\end{array} … [Đọc thêm...] về Câu 48: Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để mặt phẳng \(\left( P \right):2x – y – 2z + 2m – 3 = 0\) không có điểm chung với mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x – 4z + 1 = 0\).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {2\,;\,3\,;\, – 4} \right)\). Tính khoảng cách từ \(M\) đến trục \(Oy\).
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {2\,;\,3\,;\, - 4} \right)\). Tính khoảng cách từ \(M\) đến trục \(Oy\).
A. \(\sqrt {29} \).
B. \(3\).
C. \(2\sqrt 5 \).
D. \(2\).
Lời giải
Hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {2\,;\,3\,;\, - 4} \right)\) lên trục \(Oy\) là \(H\left( {0\,;\,3\,;\,0} \right)\). Khoảng cách từ \(M\) … [Đọc thêm...] về Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {2\,;\,3\,;\, – 4} \right)\). Tính khoảng cách từ \(M\) đến trục \(Oy\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {3;2; – 5} \right)\). Điểm đối xứng của điểm \(M\) qua trục \(Oz\) là
Câu hỏi:
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {3;2; - 5} \right)\). Điểm đối xứng của điểm \(M\) qua trục \(Oz\) là
A. \({M_1}\left( { - 3; - 2; - 5} \right)\).
B. \({M_2}\left( {0;0; - 5} \right)\).
C. \({M_3}\left( {2;3;5} \right)\).
D. \({M_4}\left( {0;0;5} \right)\).
Lời giải
Điểm đối xứng của điểm \(M\left( {3;2; - 5} \right)\) qua trục … [Đọc thêm...] về Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {3;2; – 5} \right)\). Điểm đối xứng của điểm \(M\) qua trục \(Oz\) là