Trong không gian ${Oxyz,}$ cho mặt phẳng ${(P)\colon 2x+2y-z-3=0}$ và điểm ${M(1;-2;4)}$. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm ${M}$ trên mặt phẳng ${(P)}$. A. ${(1;1;3)}$. B. ${(5;2;2)}$. C. ${(0;0;-3)}$. D. ${(3;0;3)}$. Lời giải Chọn D + Gọi ${\Delta}$ là đường thẳng đi qua ${M}$ và vuông góc với mặt phẳng ${(P)}$. Phương […]
Trắc nghiệm Hình học OXYZ
Trong không gian với hệ tọa độ ${Oxyz}$, cho đường thẳng ${\Delta\colon \dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-2}{-1}}$ và mặt phẳng ${(P)\colon x+2y+2z-4=0}$. Phương trình đường thẳng ${d}$ nằm trong ${(P)}$ sao cho ${d}$ cắt và vuông góc với đường thẳng ${\Delta}$ là
Trong không gian với hệ tọa độ ${Oxyz}$, cho đường thẳng ${\Delta\colon \dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-2}{-1}}$ và mặt phẳng ${(P)\colon x+2y+2z-4=0}$. Phương trình đường thẳng ${d}$ nằm trong ${(P)}$ sao cho ${d}$ cắt và vuông góc với đường thẳng ${\Delta}$ là A. ${d\colon \left\{\begin{align}& x=-3+t&\\ & y=1-2t,& (t \in \mathbb{R})\\ &z=1-t& \end{align}\right.}$. B. ${d\colon\left\{\begin{align}&x=3t&\\&y=2+t,&(t \in \mathbb{R})\\&z=2+2t&\end{align}\right.}$. C. ${d\colon\left\{\begin{align} […]
Trong không gian với hệ trục tọa độ ${Oxyz}$, cho mặt cầu ${(S)}$ có tâm ${I(2;-1;1)}$ và mặt phẳng ${(P)\colon x+2y-2z-4=0}$. Biết mặt phẳng ${(P)}$ cắt mặt cầu ${(S)}$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng ${\sqrt{5}}$. Viết phương trình mặt cầu ${(S)}$.
Trong không gian với hệ trục tọa độ ${Oxyz}$, cho mặt cầu ${(S)}$ có tâm ${I(2;-1;1)}$ và mặt phẳng ${(P)\colon x+2y-2z-4=0}$. Biết mặt phẳng ${(P)}$ cắt mặt cầu ${(S)}$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng ${\sqrt{5}}$. Viết phương trình mặt cầu ${(S)}$. A. ${(x-2)^2+(y+1)^2+(z-1)^2=81}$. B. ${(x+2)^2+(y-1)^2+(z+1)^2=81}$. C. ${(x-2)^2+(y+1)^2+(z-1)^2=9}$. D. ${(x+2)^2+(y-1)^2+(z+1)^2=9}$. […]
Trong không gian ${Oxyz}$, cho hai mặt cầu ${\left( {{S}_1} \right):\,{{\left( x+4 \right)}^2}+y^2+z^2=16}$, ${\left( {{S}_2} \right):\,{{\left( x+4 \right)}^2}+y^2+z^2=36}$ và điểm ${A\left( 4;0;0 \right)}$. Đường thẳng ${d}$ thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với ${({{S}_1})}$, đồng thời cắt ${\left( {{S}_2} \right)}$ tại hai điểm ${B,\,\,C}$. Tam giác ${ABC}$ có thể có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?
Trong không gian ${Oxyz}$, cho hai mặt cầu ${\left( {{S}_1} \right):\,{{\left( x+4 \right)}^2}+y^2+z^2=16}$, ${\left( {{S}_2} \right):\,{{\left( x+4 \right)}^2}+y^2+z^2=36}$ và điểm ${A\left( 4;0;0 \right)}$. Đường thẳng ${d}$ thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với ${({{S}_1})}$, đồng thời cắt ${\left( {{S}_2} \right)}$ tại hai điểm ${B,\,\,C}$. Tam giác ${ABC}$ có thể có diện tích lớn nhất là […]
Trong không gian ${Oxyz}$, mặt cầu tâm ${I(1;2;-1)}$ và cắt mặt phẳng ${(P)\colon 2x-y+2z-1=0}$ theo một đường tròn có bán kính bằng ${\sqrt{8}}$ có phương trình là
Trong không gian ${Oxyz}$, mặt cầu tâm ${I(1;2;-1)}$ và cắt mặt phẳng ${(P)\colon 2x-y+2z-1=0}$ theo một đường tròn có bán kính bằng ${\sqrt{8}}$ có phương trình là A. ${(x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=9}$. B. ${(x+1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=3}$. C. ${(x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=3}$. D. ${(x+1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=9}$. Lời giải Chọn A Ta có: ${d=\mathrm{d}\left(I;(P)\right)=\dfrac{\left|2\cdot 1-2+2\cdot (-1)-1\right|}{3}=1}$. Bán kính mặt cầu là ${R=\sqrt{d^2+r^2}=3}$. =========== Đây là các câu […]
Trong không gian với hệ trục ${Oxyz}$, cho hai đường thẳng ${d_1\colon\dfrac{x-4}{3}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z+5}{-2}}$ và ${d_2\colon\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+3}{3}=\dfrac{z}{1}}$. Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng ${d_1}$ và ${d_2}$ có phương trình
Trong không gian với hệ trục ${Oxyz}$, cho hai đường thẳng ${d_1\colon\dfrac{x-4}{3}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z+5}{-2}}$ và ${d_2\colon\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+3}{3}=\dfrac{z}{1}}$. Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng ${d_1}$ và ${d_2}$ có phương trình A. ${x^2+y^2+z^2+2x+y-z=0}$. B. ${x^2+y^2+z^2-4x-2y+2z=0}$. C. ${x^2+y^2+z^2-2x-y+z=0}$. D. ${x^2+y^2+z^2+4x+2y-2z=0}$. Lời giải Chọn B Ta có hai đường thẳng ${d_1\colon\dfrac{x-4}{3}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z+5}{-2}}$ và ${d_2\colon\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+3}{3}=\dfrac{z}{1}}$ lần […]
Trong không gian với hệ tọa độ ${Oxyz}$, cho mặt cầu ${(S)}$ có phương trình ${x^2+y^2+z^2-4x-8y-12z+7=0}$. Mặt phẳng tiếp xúc với ${(S)}$ tại điểm ${\mathrm{P}(-4;1;4)}$ có phương trình là
Trong không gian với hệ tọa độ ${Oxyz}$, cho mặt cầu ${(S)}$ có phương trình ${x^2+y^2+z^2-4x-8y-12z+7=0}$. Mặt phẳng tiếp xúc với ${(S)}$ tại điểm ${\mathrm{P}(-4;1;4)}$ có phương trình là A. ${6x+3y+2z+13=0}$. B. ${2x-5y-10z+53=0}$. C. ${9y+16z-73=0}$. D. ${8x+7y+8z-7=0}$. Lời giải Chọn A Mặt cầu ${(S)}$ có tâm là ${I(2;4;6)}$ và bán kính ${R=7}$. ${\overrightarrow{IP}=(-6;-3;-2)}$. Mặt phẳng […]
Trong không gian ${Oxyz}$, đường thẳng đi qua điểm ${M(1;2;2)}$, song song với mặt phẳng ${(P)\colon x-y+z+3=0}$ đồng thời cắt đường thẳng ${d\colon\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-3}{1}}$ có phương trình là
Trong không gian ${Oxyz}$, đường thẳng đi qua điểm ${M(1;2;2)}$, song song với mặt phẳng ${(P)\colon x-y+z+3=0}$ đồng thời cắt đường thẳng ${d\colon\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-3}{1}}$ có phương trình là A. ${\left\{\begin{align}&x=1-t\\&y=2+t\\&z=2-2t\end{align}\right.}$. B. ${\left\{\begin{align}&x=1\\&y=2-t\\&z=2-t\end{align}\right.}$. C. ${\left\{\begin{align}&x=1+t\\&y=2\\&z=2-t\end{align}\right.}$. D. ${\left\{\begin{align}&x=1-t\\&y=2-t\\&z=2\end{align}\right.}$. Lời giải Chọn D Gọi đường thẳng cần tìm là ${\Delta}$ và ${I=\Delta\cap d\Rightarrow I\in d\Leftrightarrow I\left(1+t;2+t;3+t\right)}$. Khi đó ${\overrightarrow{MI}=(t;t;1+t)}$ […]
Trong không gian ${Oxyz}$, cho mặt phẳng ${(R)\colon x+y-2z+2=0}$ và đường thẳng ${\Delta_1\colon\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-1}{-1}}$. Đường thẳng ${\Delta_2}$ nằm trong mặt phẳng ${(R)}$ đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng ${\Delta_1}$ có phương trình là
Trong không gian ${Oxyz}$, cho mặt phẳng ${(R)\colon x+y-2z+2=0}$ và đường thẳng ${\Delta_1\colon\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-1}{-1}}$. Đường thẳng ${\Delta_2}$ nằm trong mặt phẳng ${(R)}$ đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng ${\Delta_1}$ có phương trình là A. ${\left\{\begin{align}&x=2+t\\&y=1-t\\&z=t\end{align}\right.}$. B. ${\left\{\begin{align}&x=2+3t\\&y=1-t\\&z=t\end{align}\right.}$. C. ${\left\{\begin{align}&x=t\\&y=-3t\\&z=1-t\end{align}\right.}$. D. ${\left\{\begin{align}&x=t\\&y=-2t\\&z=1+t\end{align}\right.}$. Lời giải Chọn C Phương trình tham số của đường thẳng ${\Delta_1}$ […]
Trong không gian với hệ trục toạ độ ${Oxyz}$ cho các điểm ${A(1; 0; 0)}$, ${B(0; b; 0)}$, ${C(0; 0; c)}$ trong đó ${b,c}$ dương và mặt phẳng ${(P)\colon y-z+1=0}$. Biết rằng ${(ABC)}$ vuông góc với ${(P)}$ và ${\mathrm{d}\left(O,(ABC)\right)=\dfrac{1}{3}}$, mệnh đề nào sau đây \textbf{đúng}?
Trong không gian với hệ trục toạ độ ${Oxyz}$ cho các điểm ${A(1; 0; 0)}$, ${B(0; b; 0)}$, ${C(0; 0; c)}$ trong đó ${b,c}$ dương và mặt phẳng ${(P)\colon y-z+1=0}$. Biết rằng ${(ABC)}$ vuông góc với ${(P)}$ và ${\mathrm{d}\left(O,(ABC)\right)=\dfrac{1}{3}}$, mệnh đề nào sau đây \textbf{đúng}? A. ${b-3c=1}$. B. ${3b+c=3}$. C. ${b+c=1}$. D. ${2b+c=1}$. Lời giải […]