Trong không gian với hệ tọa độ ${Oxyz}$, cho điểm ${M(0; 2; 0)}$ và đường thẳng ${d\colon\left\{\begin{align}&x=4+3t\\&y=2+t\\&z=-1+t\end{align}\right.}$. Đường thẳng đi qua ${M}$, cắt và vuông góc với ${d}$ có phương trình là
A. ${\dfrac{x}{-1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-1}{2}}$.
B. ${\dfrac{x}{-1}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z}{2}}$.
C. ${\dfrac{x}{-1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z}{2}}$.
D. ${\dfrac{x}{-1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z}{-2}}$.
Lời giải
Chọn C
Ta có ${d}$ đi qua ${N(4; 2;-1)}$ và có một véc-tơ chỉ phương là ${\overrightarrow{u}=(3; 1; 1)}$.
Gọi ${H}$ là hình chiếu vuông góc của ${M}$ lên ${d}$. Khi đó \[\left\{\begin{align}&MH\perp d\\&H\in d\end{align}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{align}&\overrightarrow{MH}\cdot\overrightarrow{u}_d=0\\&H\in d\end{align}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{align}&x=4+3t\\&y=2+t\\&z=-1+t\\&3x+y-2+z=0\end{align}\right.\Rightarrow H(1; 1;-2).\]\\
Đường thẳng ${\Delta}$ đi qua ${M}$ và vuông góc với ${d}$ có véc-tơ chỉ phương là ${\overrightarrow{MH}=(1;-1;-2)}$.
Vậy phương trình ${\Delta\colon\dfrac{x}{-1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z}{2}}$.
===========
Đây là các câu VẬN DỤNG TRONG CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm HÌNH HỌC TỌA ĐỘ OXYZ – 2024.
Trả lời