Câu hỏi:
(THPT Phù Cừ - Hưng Yên - 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 1}\\{z = t}\end{array}} \right.\) và mặt phẳng \((P):2x - z + 3 = 0\). Biết đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(O(0;0;0)\) gốc toạ độ, có 1 vectơ chỉ phương \(\vec u = (1;a;b)\), vuông góc với đường thẳng \(d\) và hợp với mặt phẳng … [Đọc thêm...] về (THPT Phù Cừ – Hưng Yên – 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 1}\\{z = t}\end{array}} \right.\) và mặt phẳng \((P):2x – z + 3 = 0\). Biết đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(O(0;0;0)\) gốc toạ độ, có 1 vectơ chỉ phương \(\vec u = (1;a;b)\), vuông góc với đường thẳng \(d\) và hợp với mặt phẳng \((P)\) một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \(\Delta \) ?
Trắc nghiệm Hình học OXYZ
(Đại học Hồng Đức – 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z + 2}}{2},\left( {{d_2}} \right):\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z – 1}}{3}\) và điểm \(A(4;1;2)\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng qua \(A\) cắt \({d_1}\) và cách \({d_2}\) một khoảng lớn nhất. Lấy \(\vec u = (a;1;c)\) là một véctơ chỉ phương của \(\Delta \). Độ dài của \(\vec u\) là
Câu hỏi:
(Đại học Hồng Đức – 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{2},\left( {{d_2}} \right):\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z - 1}}{3}\) và điểm \(A(4;1;2)\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng qua \(A\) cắt \({d_1}\) và cách \({d_2}\) một khoảng lớn nhất. Lấy … [Đọc thêm...] về (Đại học Hồng Đức – 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z + 2}}{2},\left( {{d_2}} \right):\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z – 1}}{3}\) và điểm \(A(4;1;2)\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng qua \(A\) cắt \({d_1}\) và cách \({d_2}\) một khoảng lớn nhất. Lấy \(\vec u = (a;1;c)\) là một véctơ chỉ phương của \(\Delta \). Độ dài của \(\vec u\) là
(Sở Thanh Hóa 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn điếm \(A(2;3;5),B( – 1;3;2),C( – 2;1;3),D(5;7;4)\). Xét điếm \(M(a;b;c)\) di động trên mặt phắng \((Oxy)\), khi \(T = 4M{A^2} + 5M{B^2} – 6M{C^2} + M{D^4}\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \(a + b + c\) bằng
Câu hỏi:
(Sở Thanh Hóa 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn điếm \(A(2;3;5),B( - 1;3;2),C( - 2;1;3),D(5;7;4)\). Xét điếm \(M(a;b;c)\) di động trên mặt phắng \((Oxy)\), khi \(T = 4M{A^2} + 5M{B^2} - 6M{C^2} + M{D^4}\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \(a + b + c\) bằng
A. 11.
B. \( - 11\).
C. 12.
D. 9.
Lời giải:
Gọi \(I\) thoả mãn \(4\overrightarrow {IA} + … [Đọc thêm...] về (Sở Thanh Hóa 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn điếm \(A(2;3;5),B( – 1;3;2),C( – 2;1;3),D(5;7;4)\). Xét điếm \(M(a;b;c)\) di động trên mặt phắng \((Oxy)\), khi \(T = 4M{A^2} + 5M{B^2} – 6M{C^2} + M{D^4}\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \(a + b + c\) bằng
(Chuyên Vinh – 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P):2x – y + 2z + 16 = 0\) và mặt cầu \((S):{(x – 2)^2} + {(y + 1)^2} + {(z – 3)^2} = 21\). Một khối hộp chữ nhật \((H)\) có bốn đỉnh nằm trên mặt phẳng \((P)\) và bốn đỉnh còn lại nằm trên mặt cầu \((S)\). Khi \((H)\) có thể tích lớn nhất, thì mặt phẳng chứa bốn đỉnh của \((H)\) nằm trên mặt cầu \((S)\) là \((Q):2x + by + cz + d = 0\). Giá trị \(b + c + d\) bằng
Câu hỏi:
(Chuyên Vinh – 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P):2x - y + 2z + 16 = 0\) và mặt cầu \((S):{(x - 2)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 3)^2} = 21\). Một khối hộp chữ nhật \((H)\) có bốn đỉnh nằm trên mặt phẳng \((P)\) và bốn đỉnh còn lại nằm trên mặt cầu \((S)\). Khi \((H)\) có thể tích lớn nhất, thì mặt phẳng chứa bốn đỉnh của \((H)\) nằm trên mặt cầu … [Đọc thêm...] về (Chuyên Vinh – 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P):2x – y + 2z + 16 = 0\) và mặt cầu \((S):{(x – 2)^2} + {(y + 1)^2} + {(z – 3)^2} = 21\). Một khối hộp chữ nhật \((H)\) có bốn đỉnh nằm trên mặt phẳng \((P)\) và bốn đỉnh còn lại nằm trên mặt cầu \((S)\). Khi \((H)\) có thể tích lớn nhất, thì mặt phẳng chứa bốn đỉnh của \((H)\) nằm trên mặt cầu \((S)\) là \((Q):2x + by + cz + d = 0\). Giá trị \(b + c + d\) bằng
Từ \(A\) kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu \(\left( S \right)\), gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa các tiếp điểm, biết \(\left( P \right)\) luôn đi qua một đường thẳng \(d\) cố định. Phương trình đường thẳng \(d\) là:
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {z^2} = 36\) và điểm \(A\) nằm trên đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 3\\z = 1 - t\end{array} \right.\) và nằm ngoài mặt cầu \(\left( S \right)\). Từ \(A\) kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu \(\left( S \right)\), gọi \(\left( P \right)\) là … [Đọc thêm...] vềTừ \(A\) kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu \(\left( S \right)\), gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa các tiếp điểm, biết \(\left( P \right)\) luôn đi qua một đường thẳng \(d\) cố định. Phương trình đường thẳng \(d\) là:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho điểm \(A\left( {1\,;2\,;3} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x – 2}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z – 3}}{1}\). Tìm tọa độ điểm \(A’\) đối xứng với điểm \(A\) qua đường thẳng \(d\).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho điểm \(A\left( {1\,;2\,;3} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}\). Tìm tọa độ điểm \(A'\) đối xứng với điểm \(A\) qua đường thẳng \(d\). A. \(\left( {\frac{8}{3}; - \frac{5}{3};\frac{{10}}{3}} \right)\). B. \(\left( {\frac{8}{3};\frac{5}{3};\frac{{10}}{3}} \right)\). C. \(\left( … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho điểm \(A\left( {1\,;2\,;3} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x – 2}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z – 3}}{1}\). Tìm tọa độ điểm \(A’\) đối xứng với điểm \(A\) qua đường thẳng \(d\).
Trong không gian với hệ trục \(Oxyz,\)cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 4y + 6z – 13 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z – 1}}{1}\).
Trong không gian cho mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\) và điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) thuộc \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + 2t\\z = 2 – 3t\end{array} \right.\). Ba điểm \(A\), \(B\), \(C\) phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho \(MA\), \(MB\), \(MC\) là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) đi qua \(D\left( {1;1;2} \right)\). Tổng \(T = x_0^2 + y_0^2 + z_0^2\) bằng
Trong không gian cho mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\) và điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) thuộc \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + 2t\\z = 2 - 3t\end{array} \right.\). Ba điểm \(A\), \(B\), \(C\) phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho \(MA\), \(MB\), \(MC\) là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) đi qua \(D\left( … [Đọc thêm...] vềTrong không gian cho mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\) và điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) thuộc \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + 2t\\z = 2 – 3t\end{array} \right.\). Ba điểm \(A\), \(B\), \(C\) phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho \(MA\), \(MB\), \(MC\) là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) đi qua \(D\left( {1;1;2} \right)\). Tổng \(T = x_0^2 + y_0^2 + z_0^2\) bằng
tập hợp các điểm thỏa mãn \(\left| x \right| + \left| y \right| + \left| z \right| \le 2\) và \(\left| {x – 2} \right| + \left| y \right| + \left| z \right| \le 2\) là một khối đa diện có thể tích bằng
Trong không gian Oxyz, tập hợp các điểm thỏa mãn \(\left| x \right| + \left| y \right| + \left| z \right| \le 2\) và \(\left| {x - 2} \right| + \left| y \right| + \left| z \right| \le 2\) là một khối đa diện có thể tích bằng: A. \(3 \) B. \( 2\) C. \(\frac{8}{3}\) … [Đọc thêm...] vềtập hợp các điểm thỏa mãn \(\left| x \right| + \left| y \right| + \left| z \right| \le 2\) và \(\left| {x – 2} \right| + \left| y \right| + \left| z \right| \le 2\) là một khối đa diện có thể tích bằng
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow j + \overrightarrow k \). Toạ độ của \(2\overrightarrow u \) là
Câu hỏi:
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow j + \overrightarrow k \). Toạ độ của \(2\overrightarrow u \) là
A. \(\left( {4;0;2} \right)\).
B. \(\left( {4;2;0} \right)\).
C. \(\left( {0;4;2} \right)\). D\(\left( {0;2;1} \right)\).
Lời giải
Ta có \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow j + \overrightarrow k \Rightarrow … [Đọc thêm...] về Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow j + \overrightarrow k \). Toạ độ của \(2\overrightarrow u \) là