Trong không gian ${Oxyz}$, mặt phẳng ${(Q)}$ song song với ${(P)\colon 2x+2y-z-7=0}$ và cắt mặt cầu ${(S)\colon x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z-11=0}$ theo một đường tròn có chu vi bằng ${6\pi}$ có phương trình là
A. ${(Q)\colon 2x+2y-z-19=0}$.
B. ${(Q)\colon 2x+2y-z+17=0}$.
C. ${(Q)\colon 2x+2y-z-17=0}$.
D. ${(Q)\colon 2x+2y-z+7=0}$.
Lời giải
Chọn B
Mặt cầu ${(S)}$ có tâm ${I(1;-2; 3)}$, bán kính ${R=5}$; bán kính đường tròn giao tuyến là ${r=3}$.
${(Q)}$ song song với ${(P)\colon 2x+2y-z-7=0}$ có phương trình là ${2x+2y-z+m=0\, (m\neq-7)}$.
Ta có ${\mathrm{d}\left(I;(Q)\right)=\sqrt{R^2-r^2}\Leftrightarrow\dfrac{|2-4-3+m|}{3}=\sqrt{25-9}\Leftrightarrow|m-5|=12\Leftrightarrow\left[\begin{align}&m=17\text{ (nhận)}\\&m=-7\text{ (loại)}.\end{align}\right.}$ \\
Vậy phương trình mặt phẳng ${(Q)\colon 2x+2y-z+17=0}$.
===========
Đây là các câu VẬN DỤNG TRONG CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm HÌNH HỌC TỌA ĐỘ OXYZ – 2024.
Trả lời