Trong không gian ${Oxyz}$, cho ${(S)\colon x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-11=0}$ và cho mặt phẳng ${(P)}$ có phương trình là ${(P)\colon 2x+2y-z-18=0}$. Mặt phẳng ${(Q)}$ song song với mặt phẳng ${(P)}$ đồng thời ${(Q)}$ tiếp xúc với mặt cầu ${(S)}$, ${(Q)}$ có phương trình là
A. ${(Q)\colon 2x+2y-z+12=0}$.
B. ${(Q)\colon 2x+2y-z-28=0}$.
C. ${(Q)\colon 2x+2y-z-18=0}$.
D. ${(Q)\colon 2x+2y-z+22=0}$.
Lời giải
Chọn A
Mặt cầu ${(S)}$ có tâm ${I(1;2;3)}$ có bán kính ${R=5}$.
Mặt phẳng ${(Q)}$ song song với mặt phẳng ${(P)}$ nên ${(Q)\colon 2x+2y-z+D=0;\ D\neq-18}$.
Mặt phẳng ${(Q)}$ tiếp xúc với mặt cầu ${(S)}$ nên ${\mathrm{d}(I,(Q))=R}$. Khi đó \\
\[ \dfrac{\left|2\cdot 1+2\cdot 2-1\cdot 3+D\right|}{\sqrt{2^2+2^2+(-1)^2}}=5\Leftrightarrow|3+D|=15\Leftrightarrow\left[\begin{align}&D=-18\\&D=12.\end{align}\right.\]
Kết hợp với điều kiện ta có phương trình của mặt phẳng ${(Q)}$ là ${(Q)\colon 2x+2y-z+12=0}$.
===========
Đây là các câu VẬN DỤNG TRONG CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm HÌNH HỌC TỌA ĐỘ OXYZ – 2024.
Trả lời