Trắc nghiệm Hình học OXYZ

Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{x^2} + {(y - 2)^2} + {z^2} = 12\) và điểm \(A\left( {a;b;c} \right) \in \left( {Oxy} \right)\), với \(a,b,c\) là những số nguyên. Qua \(A\) ta kẻ hai tiếp tuyến đến \(\left( S \right)\) tại những tiếp điểm \(M\) và \(N\). Hỏi có tất cả bao nhiêu điểm \(A\) để \(\widehat {MAN} = 120^\circ \)? A. \(12\). B. … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{x^2} + {(y – 2)^2} + {z^2} = 12\) và điểm \(A\left( {a;b;c} \right) \in \left( {Oxy} \right)\), với \(a,b,c\) là những số nguyên. Qua \(A\) ta kẻ hai tiếp tuyến đến \(\left( S \right)\) tại những tiếp điểm \(M\) và \(N\). Hỏi có tất cả bao nhiêu điểm \(A\) để \(\widehat {MAN} = 120^\circ \)?

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2t\\y = - 4 + 3t\\z = 1 - t\end{array} \right.\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 2z = 0\). Hai mặt phẳng \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right)\) chứa \(d\) và cùng tiếp xúc với \(\left( S \right)\) lần lượt tại \(A,\,B\). Gọi \(I\) tà tâm mặt cầu … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = – 2t\\y = – 4 + 3t\\z = 1 – t\end{array} \right.\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 4x + 2y + 2z = 0\). Hai mặt phẳng \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right)\) chứa \(d\) và cùng tiếp xúc với \(\left( S \right)\) lần lượt tại \(A,\,B\). Gọi \(I\) tà tâm mặt cầu \(\left( S \right)\). Giá trị \(\tan \widehat {AIB}\) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {0\;;\;8\;;\;2} \right)\) và mặt cầu (S) có phương trình \(\left( S \right):{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 7} \right)^2} = 72\)và điểm \(B\left( {9\;;\; - 7\;;\;23} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(A\) và tiếp xúc với \(\left( S \right)\)sao cho … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {0\;;\;8\;;\;2} \right)\) và mặt cầu (S) có phương trình \(\left( S \right):{\left( {x – 5} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z – 7} \right)^2} = 72\)và điểm \(B\left( {9\;;\; – 7\;;\;23} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(A\) và tiếp xúc với \(\left( S \right)\)sao cho khoảng cách từ \(B\) đến \(\left( P \right)\) lớn nhất. Giả sử \(\overrightarrow n = \left( {1\;;\;m\;;\;n} \right)\) là một véc tơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\), hãy tính tích \(m.n\) biết \(m\,,\,n\) là các số nguyên.

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 4\) và điểm \(A\left( {2;3;3} \right)\). Qua \(A\) kẻ các tiếp tuyến đến \(\left( S \right)\). Khi đó, tập hợp các tiếp điểm \(M\) là một đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu? A. \(\frac{{3\sqrt {69} }}{{46}}.\) B. \(\sqrt {23} … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 4\) và điểm \(A\left( {2;3;3} \right)\). Qua \(A\) kẻ các tiếp tuyến đến \(\left( S \right)\). Khi đó, tập hợp các tiếp điểm \(M\) là một đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 4\). Điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 3 - 2t\\z = t\end{array} \right.\,\,,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) sao cho từ \(M\) kẻ được ba tiếp tuyến là \(MA,\;MB,\;MC\) đến mặt cầu \(\left( S \right)\). Biết rằng mặt phẳng … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 4\). Điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 3 – 2t\\z = t\end{array} \right.\,\,,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) sao cho từ \(M\) kẻ được ba tiếp tuyến là \(MA,\;MB,\;MC\) đến mặt cầu \(\left( S \right)\). Biết rằng mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + 4z + 3 = 0\). Tính thể tích khối nón có đỉnh \(M\) và đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\,\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{4}\) và mặt cầu \(\left( S \right)\,:{\,^{}}{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\) có tâm là \(I\). Hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\) chứa \(d\) và tiếp xúc với \(\left( S \right)\) tại hai tiếp … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\,\frac{{x – 2}}{2} = \frac{y}{{ – 1}} = \frac{z}{4}\) và mặt cầu \(\left( S \right)\,:{\,^{}}{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 2\) có tâm là \(I\). Hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\) chứa \(d\) và tiếp xúc với \(\left( S \right)\) tại hai tiếp điểm \(A,B\). Tìm toạ độ điểm \(D\) thuộc đường thẳng \(d\) sao cho thể tích khối chóp \(

Trong không gian \(Oxyz\),cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2z - 2 = 0\) và các điểm \(A\left( {0\,;1;\,1} \right)\), \(B\left( { - 1; - 2; - 3} \right)\),\(C\left( {1;0; - 3} \right)\). Điểm \(D\) thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\). Thể tích tứ diện \(ABCD\) lớn nhất bằng A. \(\frac{{16}}{3}\). B. \(9\). C. \(\frac{8}{3}\). D. … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz\),cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 2z – 2 = 0\) và các điểm \(A\left( {0\,;1;\,1} \right)\), \(B\left( { – 1; – 2; – 3} \right)\),\(C\left( {1;0; – 3} \right)\). Điểm \(D\) thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\). Thể tích tứ diện \(ABCD\) lớn nhất bằng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\)cho hai điểm \(A\left( {1; - 2;5} \right),\,B\left( {3;\, - 4;6} \right)\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 8} \right)^2} = 25\). Tập hợp các điểm \(M\) thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\) và cách đều hai điểm \(A,\,B\) là đường tròn \(\left( C \right)\). Tính chu vi của đường tròn … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\)cho hai điểm \(A\left( {1; – 2;5} \right),\,B\left( {3;\, – 4;6} \right)\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {\left( {z – 8} \right)^2} = 25\). Tập hợp các điểm \(M\) thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\) và cách đều hai điểm \(A,\,B\) là đường tròn \(\left( C \right)\). Tính chu vi của đường tròn \(\left( C \right)\).

Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {3;5; - 2} \right)\), \(B\left( { - 1;3;2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y - 2z + 9 = 0\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua hai điểm \(A\), \(B\) và tiếp xúc với \(\left( P \right)\) tại điểm \(C\). Gọi \(M\), \(m\) lần lượt là giả trị lớn nhất, nhỏ nhất của độ dài \(OC\). Giá trị \({M^2} + … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {3;5; – 2} \right)\), \(B\left( { – 1;3;2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y – 2z + 9 = 0\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua hai điểm \(A\), \(B\) và tiếp xúc với \(\left( P \right)\) tại điểm \(C\). Gọi \(M\), \(m\) lần lượt là giả trị lớn nhất, nhỏ nhất của độ dài \(OC\). Giá trị \({M^2} + {m^2}\) bằng

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right): - 3x + 2y + 2z - 1 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z + 5 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\)đi qua \(M\left( {4;\,3;\,4} \right)\), vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)và tiếp xúc mặt cầu \(\left( S \right)\). A. \(2x + 2y + z + 18 = … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right): – 3x + 2y + 2z – 1 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 4y – 6z + 5 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\)đi qua \(M\left( {4;\,3;\,4} \right)\), vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)và tiếp xúc mặt cầu \(\left( S \right)\).