[4] Trong không gian \(Oxyz\), cho hình nón \(\left( \mathcal{N} \right)\) có đỉnh \(O\left( {0;0;0} \right)\), độ dài đường sinh bằng \(\sqrt 5 \) và đường tròn đáy nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right):z + 2 = 0\). Mặt phẳng \(\left( Q \right):x - 3y = 0\) cắt đường tròn đáy tại hai điểm \(A,B\). Mặt phẳng \(\left( R \right):3z + 2 = 0\) cắt đường sinh \(OB\) tại điểm \(K\). … [Đọc thêm...] về[4] Trong không gian \(Oxyz\), cho hình nón \(\left( \mathcal{N} \right)\) có đỉnh \(O\left( {0;0;0} \right)\), độ dài đường sinh bằng \(\sqrt 5 \) và đường tròn đáy nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right):z + 2 = 0\). Mặt phẳng \(\left( Q \right):x – 3y = 0\) cắt đường tròn đáy tại hai điểm \(A,B\). Mặt phẳng \(\left( R \right):3z + 2 = 0\) cắt đường sinh \(OB\) tại điểm \(K\). Hỏi độ dài đường ngắn nhất chạy trên bề mặt của hình nón \(\left( \mathcal{N} \right)\) nối từ \(A\) đến \(K\) nằm trong khoảng nào?
Trắc nghiệm Hình học OXYZ
[4] Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 4y – 4 = 0\) và hai điểm \(A\left( {4;2;4} \right),\,\,B\left( {1;4;2} \right)\). \(MN\) là dây cung của mặt cầu thỏa mãn \(\overrightarrow {MN} \) cùng hướng với \(\vec u = \left( {0;1;1} \right)\) và \(MN = 4\sqrt 2 \). Tính giá trị lớn nhất của \(\left| {AM – BN} \right|\).
[4] Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 4 = 0\) và hai điểm \(A\left( {4;2;4} \right),\,\,B\left( {1;4;2} \right)\). \(MN\) là dây cung của mặt cầu thỏa mãn \(\overrightarrow {MN} \) cùng hướng với \(\vec u = \left( {0;1;1} \right)\) và \(MN = 4\sqrt 2 \). Tính giá trị lớn nhất của \(\left| {AM - BN} … [Đọc thêm...] về[4] Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 4y – 4 = 0\) và hai điểm \(A\left( {4;2;4} \right),\,\,B\left( {1;4;2} \right)\). \(MN\) là dây cung của mặt cầu thỏa mãn \(\overrightarrow {MN} \) cùng hướng với \(\vec u = \left( {0;1;1} \right)\) và \(MN = 4\sqrt 2 \). Tính giá trị lớn nhất của \(\left| {AM – BN} \right|\).
4] Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {2\,;\,0\,;\,3} \right),\,I\left( {1\,;\,2\,;\, – 4} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x – y + 2z – 10 = 0\). Điểm \(M\) di động sao cho độ dài \(MI = 5\) và \(N\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho diện tích tam giác \(AIN\) bằng \(18\sqrt 2 \). Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng \(MN\) nằm trong khoảng nào?
4] Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {2\,;\,0\,;\,3} \right),\,I\left( {1\,;\,2\,;\, - 4} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z - 10 = 0\). Điểm \(M\) di động sao cho độ dài \(MI = 5\) và \(N\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho diện tích tam giác \(AIN\) bằng \(18\sqrt 2 \). Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng \(MN\) nằm trong … [Đọc thêm...] về4] Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {2\,;\,0\,;\,3} \right),\,I\left( {1\,;\,2\,;\, – 4} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x – y + 2z – 10 = 0\). Điểm \(M\) di động sao cho độ dài \(MI = 5\) và \(N\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho diện tích tam giác \(AIN\) bằng \(18\sqrt 2 \). Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng \(MN\) nằm trong khoảng nào?
[4] Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( { – 1;0;0} \right)\) và \(B\left( {1;1;3} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa giao tuyến của hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 2y – 6z + 7 = 0\) và \(\left( {{S_2}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2y – 6z + 7 = 0\). Xét hai điểm \(M\), \(N\) là hai điểm bất kì thuộc \(\left( P \right)\) sao cho \(MN = 2\). Giá trị nhỏ nhất của \(AM + BN\) bằng
[4] Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( { - 1;0;0} \right)\) và \(B\left( {1;1;3} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa giao tuyến của hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 6z + 7 = 0\) và \(\left( {{S_2}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2y - 6z + 7 = 0\). Xét hai điểm \(M\), \(N\) là hai điểm bất kì … [Đọc thêm...] về[4] Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( { – 1;0;0} \right)\) và \(B\left( {1;1;3} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa giao tuyến của hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 2y – 6z + 7 = 0\) và \(\left( {{S_2}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2y – 6z + 7 = 0\). Xét hai điểm \(M\), \(N\) là hai điểm bất kì thuộc \(\left( P \right)\) sao cho \(MN = 2\). Giá trị nhỏ nhất của \(AM + BN\) bằng
[4] Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{O}}xyz\), cho hai mặt phẳng song song \(\left( P \right):\,2x – y + 2z – 3 = 0,\)\(\left( Q \right):\,2x – y + 2z + 7 = 0\) và điểm \(A\left( { – 1;\,1;\,1} \right)\) nằm trong khoảng giữa hai mặt phẳng này. Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu đi qua \(A\) và tiếp xúc với cả \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right).\) Biết khi \(\left( S \right)\) thay đổi thì tâm \(I\) của nó luôn thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) cố định. Bán kính hình tròn giới hạn bởi \(\left( C \right)\) là\(\)
[4] Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{O}}xyz\), cho hai mặt phẳng song song \(\left( P \right):\,2x - y + 2z - 3 = 0,\)\(\left( Q \right):\,2x - y + 2z + 7 = 0\) và điểm \(A\left( { - 1;\,1;\,1} \right)\) nằm trong khoảng giữa hai mặt phẳng này. Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu đi qua \(A\) và tiếp xúc với cả \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right).\) Biết khi … [Đọc thêm...] về[4] Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{O}}xyz\), cho hai mặt phẳng song song \(\left( P \right):\,2x – y + 2z – 3 = 0,\)\(\left( Q \right):\,2x – y + 2z + 7 = 0\) và điểm \(A\left( { – 1;\,1;\,1} \right)\) nằm trong khoảng giữa hai mặt phẳng này. Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu đi qua \(A\) và tiếp xúc với cả \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right).\) Biết khi \(\left( S \right)\) thay đổi thì tâm \(I\) của nó luôn thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) cố định. Bán kính hình tròn giới hạn bởi \(\left( C \right)\) là\(\)