Câu hỏi:
Cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4\) và điểm \(A \in \left( S \right)\). Gọi \(B\left( {a;b;c} \right)\) là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {AB} \) cùng phương với \(\overrightarrow u = \left( {1; - 1;2} \right)\) và \(2a - b + 3c + 5 = 0\). Độ dài đoạn thẳng \(AB\) lớn nhất … [Đọc thêm...] về Cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 4\) và điểm \(A \in \left( S \right)\). Gọi \(B\left( {a;b;c} \right)\) là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {AB} \) cùng phương với \(\overrightarrow u = \left( {1; – 1;2} \right)\) và \(2a – b + 3c + 5 = 0\). Độ dài đoạn thẳng \(AB\) lớn nhất bằng
Trắc nghiệm Hình học OXYZ
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + z + 1 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y – 2}}{{ – 1}} = \frac{{z – 3}}{1}\). Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( { – 3;4;1} \right)\), vuông góc với \(d\) và nằm trong \(\left( P \right)\) là:
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + z + 1 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{1}\). Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( { - 3;4;1} \right)\), vuông góc với \(d\) và nằm trong \(\left( P \right)\) là:
A. \(\Delta :\left\{ … [Đọc thêm...] về Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + z + 1 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y – 2}}{{ – 1}} = \frac{{z – 3}}{1}\). Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( { – 3;4;1} \right)\), vuông góc với \(d\) và nằm trong \(\left( P \right)\) là:
Trong không gian \({\rm{Oxyz}}\), cho hai mặt phẳng\(\left( P \right):2x – y + 3z – 3 = 0;\,\left( Q \right):x – y + 2z – 3 = 0\). Phương trình mặt phẳng chứa giao tuyến của\(\left( P \right),\,\left( Q \right)\) và cắt tia \(Ox,Oy,Oz\) tại các điểm \(A,B,C\) sao cho \({V_{OABC}} = 6\) đi qua điểm nào sau đây
Câu hỏi:
Trong không gian \({\rm{Oxyz}}\), cho hai mặt phẳng\(\left( P \right):2x - y + 3z - 3 = 0;\,\left( Q \right):x - y + 2z - 3 = 0\). Phương trình mặt phẳng chứa giao tuyến của\(\left( P \right),\,\left( Q \right)\) và cắt tia \(Ox,Oy,Oz\) tại các điểm \(A,B,C\) sao cho \({V_{OABC}} = 6\) đi qua điểm nào sau đây
A. \(A\left( {1;1;1} \right)\).
B. \(B\left( … [Đọc thêm...] về Trong không gian \({\rm{Oxyz}}\), cho hai mặt phẳng\(\left( P \right):2x – y + 3z – 3 = 0;\,\left( Q \right):x – y + 2z – 3 = 0\). Phương trình mặt phẳng chứa giao tuyến của\(\left( P \right),\,\left( Q \right)\) và cắt tia \(Ox,Oy,Oz\) tại các điểm \(A,B,C\) sao cho \({V_{OABC}} = 6\) đi qua điểm nào sau đây
Trong không gian \(Oxyz\), tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hai vecto \(\overrightarrow a = \left( {1;1; – 3} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {1;{m^2}; – 3} \right)\) bằng nhau?
Câu hỏi:
Trong không gian \(Oxyz\), tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hai vecto \(\overrightarrow a = \left( {1;1; - 3} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {1;{m^2}; - 3} \right)\) bằng nhau?
A. \(m = 2\).
B. \(m = 1\).
C. \(m = - 1\).
D. \(m = \pm 1\).
Lời giải
Ta có \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \Leftrightarrow \left\{ … [Đọc thêm...] về Trong không gian \(Oxyz\), tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hai vecto \(\overrightarrow a = \left( {1;1; – 3} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {1;{m^2}; – 3} \right)\) bằng nhau?
Trong không gian \(Oxyz\), cho 2 véc tơ \(\overrightarrow a = \left( { – 2;2; – 4} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( { – 3;3; – 6} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu hỏi:
Trong không gian \(Oxyz\), cho 2 véc tơ \(\overrightarrow a = \left( { - 2;2; - 4} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( { - 3;3; - 6} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(2\overrightarrow b = 3\overrightarrow a \).
B. \(2\overrightarrow a = 3\overrightarrow b \).
C. \( - 2\overrightarrow a = 3\overrightarrow b \).
D. \( - 2\overrightarrow … [Đọc thêm...] về Trong không gian \(Oxyz\), cho 2 véc tơ \(\overrightarrow a = \left( { – 2;2; – 4} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( { – 3;3; – 6} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow {OA} = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j – 5\overrightarrow k ;{\rm{ }}\overrightarrow {OB} = – 2\overrightarrow j – 4\overrightarrow k \). Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(AB\).
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow {OA} = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j - 5\overrightarrow k ;{\rm{ }}\overrightarrow {OB} = - 2\overrightarrow j - 4\overrightarrow k \). Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(AB\).
A. \(\overrightarrow u = \left( {2;5; - 1} \right)\).
B. \(\overrightarrow u = \left( {2;3; - 5} … [Đọc thêm...] về Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow {OA} = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j – 5\overrightarrow k ;{\rm{ }}\overrightarrow {OB} = – 2\overrightarrow j – 4\overrightarrow k \). Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(AB\).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {0\;;\;8\;;\;2} \right)\) và mặt cầu có phương trình \(\left( S \right):{\left( {x – 5} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z – 7} \right)^2} = 72\)và điểm \(B\left( {9\;;\; – 7\;;\;23} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(A\) và tiếp xúc với \(\left( S \right)\)sao cho khoảng cách từ \(B\) đến \(\left( P \right)\) lớn nhất. Giả sử \(\overrightarrow n = \left( {1\;;\;m\;;\;n} \right)\)là một véc tơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\), hãy tính tích \(m.n\) biết \(m\,,\,n\) là các số nguyên.
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {0\;;\;8\;;\;2} \right)\) và mặt cầu có phương trình \(\left( S \right):{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 7} \right)^2} = 72\)và điểm \(B\left( {9\;;\; - 7\;;\;23} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(A\) và tiếp xúc với \(\left( S … [Đọc thêm...] về Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {0\;;\;8\;;\;2} \right)\) và mặt cầu có phương trình \(\left( S \right):{\left( {x – 5} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z – 7} \right)^2} = 72\)và điểm \(B\left( {9\;;\; – 7\;;\;23} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(A\) và tiếp xúc với \(\left( S \right)\)sao cho khoảng cách từ \(B\) đến \(\left( P \right)\) lớn nhất. Giả sử \(\overrightarrow n = \left( {1\;;\;m\;;\;n} \right)\)là một véc tơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\), hãy tính tích \(m.n\) biết \(m\,,\,n\) là các số nguyên.
Câu 76: Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để mặt phẳng \(\left( P \right):2x – y – 2z + 3m – 3 = 0\) cắt mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x – 4z = 0\) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1
Câu hỏi:
Câu 76: Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - 2z + 3m - 3 = 0\) cắt mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4z = 0\) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1
A. \(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 5\end{array} \right.\).
B. \(\left[ \begin{array}{l}m < 1\\m > 5\end{array} \right.\).
C. … [Đọc thêm...] về Câu 76: Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để mặt phẳng \(\left( P \right):2x – y – 2z + 3m – 3 = 0\) cắt mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x – 4z = 0\) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) có tâm \(A\left( {1;2;1} \right)\), \({R_1} = 2\) và mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right)\) có tâm \(B\left( { – 2; – 2;1} \right)\), \({R_1} = 3\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) tiếp xúc với cả hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\), \(\left( {{S_2}} \right)\) đồng thời \(\left( P \right)\) cách điểm \(M\left( {7;10;1} \right)\) một khoảng lớn nhất.
Câu hỏi:
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) có tâm \(A\left( {1;2;1} \right)\), \({R_1} = 2\) và mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right)\) có tâm \(B\left( { - 2; - 2;1} \right)\), \({R_1} = 3\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) tiếp xúc với cả hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\), \(\left( {{S_2}} \right)\) đồng thời \(\left( P … [Đọc thêm...] về Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) có tâm \(A\left( {1;2;1} \right)\), \({R_1} = 2\) và mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right)\) có tâm \(B\left( { – 2; – 2;1} \right)\), \({R_1} = 3\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) tiếp xúc với cả hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\), \(\left( {{S_2}} \right)\) đồng thời \(\left( P \right)\) cách điểm \(M\left( {7;10;1} \right)\) một khoảng lớn nhất.
Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\) cho ba điểm \(A\left( {1; – 2;1} \right);{\rm{ }}B\left( { – 3;1;0} \right)\) và \(C\left( {2;m; – 5} \right)\). Tìm \(m\) biết tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
Câu hỏi:
Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\) cho ba điểm \(A\left( {1; - 2;1} \right);{\rm{ }}B\left( { - 3;1;0} \right)\) và \(C\left( {2;m; - 5} \right)\). Tìm \(m\) biết tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
A. \(m = \frac{8}{3}\).
B. \(m = \frac{4}{3}\).
C. \(m = - \frac{4}{3}\). \(\)
D. \(m = - \frac{8}{3}\).
Lời giải
Ta có \(\overrightarrow … [Đọc thêm...] về Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\) cho ba điểm \(A\left( {1; – 2;1} \right);{\rm{ }}B\left( { – 3;1;0} \right)\) và \(C\left( {2;m; – 5} \right)\). Tìm \(m\) biết tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).