Trắc nghiệm Hình học OXYZ

Trong không gian ${Oxyz}$, cho ${(S)\colon x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-11=0}$. Viết phương trình mặt phẳng ${(\alpha)}$, biết ${(\alpha)}$ song song với ${(P)\colon 2x+y-2z+11=0}$ và cắt mặt cầu ${(S)}$ theo thiết diện là một đường tròn có chu vi bằng ${8\pi}$. A. ${2x-y-2z-7=0}$. B. ${2x+y-2z-5=0}$. C. ${2x+y-2z-7=0}$. D. ${2x+y-2z+11=0}$. Lời giải Chọn A Mặt cầu ${(S)}$ có tâm … [Đọc thêm...] vềTrong không gian ${Oxyz}$, cho ${(S)\colon x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-11=0}$. Viết phương trình mặt phẳng ${(\alpha)}$, biết ${(\alpha)}$ song song với ${(P)\colon 2x+y-2z+11=0}$ và cắt mặt cầu ${(S)}$ theo thiết diện là một đường tròn có chu vi bằng ${8\pi}$.

Trong không gian ${Oxyz}$, cho điểm ${M\left( 2;1;0 \right)}$ và đường thẳng ${\Delta }$ có phương trình ${\Delta :\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z}{-1}}$. Viết phương trình đường thẳng ${ d}$ đi qua ${M}$, cắt và vuông góc với đường thẳng ${\Delta }$. A. ${ d:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-1}{-4}=\dfrac{z}{1}}$.. B. ${ d:\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-1}{-4}=\dfrac{z}{1}}$.. C. ${ … [Đọc thêm...] vềTrong không gian ${Oxyz}$, cho điểm ${M\left( 2;1;0 \right)}$ và đường thẳng ${\Delta }$ có phương trình ${\Delta :\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z}{-1}}$. Viết phương trình đường thẳng ${ d}$ đi qua ${M}$, cắt và vuông góc với đường thẳng ${\Delta }$.

Trong không gian với hệ trục ${Oxyz}$, cho mặt phẳng ${(Q)\colon x-y+2z-3=0}$. Mặt phẳng ${(R)}$ song song với ${(Q)}$ và cách điểm ${M(1; 0; 2)}$ một khoảng bằng ${\dfrac{2}{\sqrt{6}}}$ có phương trình là A. ${x-y-2z-3=0}$. B. ${x+y-2z-7=0}$. C. ${x-y+2z=0}$. D. ${x-y+2z-7=0}$. Lời giải Chọn D ${(R)\colon x-y+2z+d=0\,\,\, (d\ne … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ trục ${Oxyz}$, cho mặt phẳng ${(Q)\colon x-y+2z-3=0}$. Mặt phẳng ${(R)}$ song song với ${(Q)}$ và cách điểm ${M(1; 0; 2)}$ một khoảng bằng ${\dfrac{2}{\sqrt{6}}}$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ ${Oxyz}$ , cho điểm ${A\left( 0;1;-1 \right)}$ và đường thẳng ${ d:\dfrac{x+3}{4}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-3}{-4}}$ . Viết phương trình đường thẳng ${\Delta }$ đi qua điểm ${A}$ , vuông góc và cắt đường thẳng ${ d}$ . A. ${\dfrac{x}{13}=\dfrac{y-1}{28}=\dfrac{z+1}{20}}$ .. B. ${\dfrac{x}{13}=\dfrac{y-1}{-28}=\dfrac{z+1}{20}}$ .. C. … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ tọa độ ${Oxyz}$ , cho điểm ${A\left( 0;1;-1 \right)}$ và đường thẳng ${ d:\dfrac{x+3}{4}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-3}{-4}}$ . Viết phương trình đường thẳng ${\Delta }$ đi qua điểm ${A}$ , vuông góc và cắt đường thẳng ${ d}$ .

Trong không gian với hệ toạ độ ${Oxyz}$, cho mặt phẳng ${(\alpha)}$ đi qua điểm ${M(1;2;3)}$ và cắt các trục ${Ox}$, ${Oy}$, ${Oz}$ lần lượt tại ${A}$, ${B}$, ${C}$ (khác gốc toạ độ ${O}$) sao cho ${M}$ là trực tâm tam giác ${ABC}$. Mặt phẳng ${(\alpha)}$ có phương trình là A. ${x+2y+3z+14=0}$. B. ${x+2y+3z-14=0}$. C. ${\dfrac{x}{1}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{3}-1=0}$. D. … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ toạ độ ${Oxyz}$, cho mặt phẳng ${(\alpha)}$ đi qua điểm ${M(1;2;3)}$ và cắt các trục ${Ox}$, ${Oy}$, ${Oz}$ lần lượt tại ${A}$, ${B}$, ${C}$ (khác gốc toạ độ ${O}$) sao cho ${M}$ là trực tâm tam giác ${ABC}$. Mặt phẳng ${(\alpha)}$ có phương trình là

Trong không gian với hệ trục ${Oxyz}$, cho đường thẳng $\Delta :\,\left\{ \begin{align} & x=1+t \\ & y=2+t \\ & z=13-t \\ \end{align} \right.\,$. Đường thẳng ${ d}$ đi qua ${A\left( 0;1;-1 \right)}$ cắt và vuông góc với đường thẳng ${\Delta }$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng ${ d}$? A. $\left\{ \begin{align} & x=0 \\ & y=1+t' \\ & z=-1+t' … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ trục ${Oxyz}$, cho đường thẳng $\Delta :\,\left\{ \begin{align} & x=1+t \\ & y=2+t \\ & z=13-t \\ \end{align} \right.\,$. Đường thẳng ${ d}$ đi qua ${A\left( 0;1;-1 \right)}$ cắt và vuông góc với đường thẳng ${\Delta }$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng ${ d}$?

Trong không gian ${Oxyz}$, cho đường thẳng ${d\colon\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z}{3}}$ và mặt phẳng ${(P)\colon x+3y+z=0}$. Đường thẳng ${\Delta}$ đi qua ${M(1;1;2)}$, song song với mặt phẳng ${(P)}$ đồng thời cắt đường thẳng ${d}$ có phương trình là A. ${\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-6}{2}}$. B. ${\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-2}{1}}$. C. … [Đọc thêm...] vềTrong không gian ${Oxyz}$, cho đường thẳng ${d\colon\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z}{3}}$ và mặt phẳng ${(P)\colon x+3y+z=0}$. Đường thẳng ${\Delta}$ đi qua ${M(1;1;2)}$, song song với mặt phẳng ${(P)}$ đồng thời cắt đường thẳng ${d}$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ ${Oxyz}$ , cho điểm ${A\left( 1;0;2 \right)}$ và đường thẳng ${ d}$ có phương trình ${\dfrac{x-1}{x}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+1}{2}}$ . Viết phương trình đường thẳng ${\Delta }$ đi qua ${A}$ , vuông góc và cắt ${ d}$ . A. ${\Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{-3}=\dfrac{z-2}{1}}$ .. B. ${\Delta :\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-2}{1}}$ .. C. … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ tọa độ ${Oxyz}$ , cho điểm ${A\left( 1;0;2 \right)}$ và đường thẳng ${ d}$ có phương trình ${\dfrac{x-1}{x}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+1}{2}}$ . Viết phương trình đường thẳng ${\Delta }$ đi qua ${A}$ , vuông góc và cắt ${ d}$ .

Trong không gian với hệ tọa độ ${Oxyz}$, cho hai đường thẳng ${d_1\colon\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z-3}{2}}$, ${d_2\colon\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-4}{-1}=\dfrac{z-2}{4}}$ và điểm ${M(0;-1; 2)}$. Phương trình đường thẳng đi qua ${M}$, cắt cả ${d_1}$ và ${d_2}$ là A. ${\dfrac{x}{-\dfrac{9}{2}}=\dfrac{y+1}{\dfrac{9}{2}}=\dfrac{z+3}{8}}$. B. … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ tọa độ ${Oxyz}$, cho hai đường thẳng ${d_1\colon\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z-3}{2}}$, ${d_2\colon\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-4}{-1}=\dfrac{z-2}{4}}$ và điểm ${M(0;-1; 2)}$. Phương trình đường thẳng đi qua ${M}$, cắt cả ${d_1}$ và ${d_2}$ là

Trong không gian với hệ toạ độ ${Oxyz}$, cho mặt phẳng ${(P)\colon x-2y+2z+9=0}$, mặt cầu ${(S)}$ tâm ${O}$ tiếp xúc với mặt phẳng ${(P)}$ tại ${H(a; b; c)}$. Tổng ${a+b+c}$ bằng A. ${2}$. B. ${1}$. C. ${-1}$. D. ${-2}$. Lời giải Chọn C Tiếp điểm ${H(a; b; c)}$ là hình chiếu vuông góc của ${O}$ lên ${mp(P)}$. Đường thẳng ${\Delta}$ qua ${O}$ và ${\Delta\perp(P)}$ có phương … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ toạ độ ${Oxyz}$, cho mặt phẳng ${(P)\colon x-2y+2z+9=0}$, mặt cầu ${(S)}$ tâm ${O}$ tiếp xúc với mặt phẳng ${(P)}$ tại ${H(a; b; c)}$. Tổng ${a+b+c}$ bằng