Trong không gian với hệ tọa độ ${Oxyz}$, cho mặt cầu ${(S)}$ có phương trình ${x^2+y^2+z^2-4x-8y-12z+7=0}$. Mặt phẳng tiếp xúc với ${(S)}$ tại điểm ${\mathrm{P}(-4;1;4)}$ có phương trình là A. ${6x+3y+2z+13=0}$. B. ${2x-5y-10z+53=0}$. C. ${9y+16z-73=0}$. D. ${8x+7y+8z-7=0}$. Lời giải Chọn A Mặt cầu ${(S)}$ có tâm là ${I(2;4;6)}$ và bán kính ${R=7}$. ${\overrightarrow{IP}=(-6;-3;-2)}$. Mặt phẳng […]
Trắc nghiệm Hình học OXYZ
Trong không gian ${Oxyz}$, đường thẳng đi qua điểm ${M(1;2;2)}$, song song với mặt phẳng ${(P)\colon x-y+z+3=0}$ đồng thời cắt đường thẳng ${d\colon\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-3}{1}}$ có phương trình là
Trong không gian ${Oxyz}$, đường thẳng đi qua điểm ${M(1;2;2)}$, song song với mặt phẳng ${(P)\colon x-y+z+3=0}$ đồng thời cắt đường thẳng ${d\colon\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-3}{1}}$ có phương trình là A. ${\left\{\begin{align}&x=1-t\\&y=2+t\\&z=2-2t\end{align}\right.}$. B. ${\left\{\begin{align}&x=1\\&y=2-t\\&z=2-t\end{align}\right.}$. C. ${\left\{\begin{align}&x=1+t\\&y=2\\&z=2-t\end{align}\right.}$. D. ${\left\{\begin{align}&x=1-t\\&y=2-t\\&z=2\end{align}\right.}$. Lời giải Chọn D Gọi đường thẳng cần tìm là ${\Delta}$ và ${I=\Delta\cap d\Rightarrow I\in d\Leftrightarrow I\left(1+t;2+t;3+t\right)}$. Khi đó ${\overrightarrow{MI}=(t;t;1+t)}$ […]
Trong không gian ${Oxyz}$, cho mặt phẳng ${(R)\colon x+y-2z+2=0}$ và đường thẳng ${\Delta_1\colon\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-1}{-1}}$. Đường thẳng ${\Delta_2}$ nằm trong mặt phẳng ${(R)}$ đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng ${\Delta_1}$ có phương trình là
Trong không gian ${Oxyz}$, cho mặt phẳng ${(R)\colon x+y-2z+2=0}$ và đường thẳng ${\Delta_1\colon\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-1}{-1}}$. Đường thẳng ${\Delta_2}$ nằm trong mặt phẳng ${(R)}$ đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng ${\Delta_1}$ có phương trình là A. ${\left\{\begin{align}&x=2+t\\&y=1-t\\&z=t\end{align}\right.}$. B. ${\left\{\begin{align}&x=2+3t\\&y=1-t\\&z=t\end{align}\right.}$. C. ${\left\{\begin{align}&x=t\\&y=-3t\\&z=1-t\end{align}\right.}$. D. ${\left\{\begin{align}&x=t\\&y=-2t\\&z=1+t\end{align}\right.}$. Lời giải Chọn C Phương trình tham số của đường thẳng ${\Delta_1}$ […]
Trong không gian với hệ trục toạ độ ${Oxyz}$ cho các điểm ${A(1; 0; 0)}$, ${B(0; b; 0)}$, ${C(0; 0; c)}$ trong đó ${b,c}$ dương và mặt phẳng ${(P)\colon y-z+1=0}$. Biết rằng ${(ABC)}$ vuông góc với ${(P)}$ và ${\mathrm{d}\left(O,(ABC)\right)=\dfrac{1}{3}}$, mệnh đề nào sau đây \textbf{đúng}?
Trong không gian với hệ trục toạ độ ${Oxyz}$ cho các điểm ${A(1; 0; 0)}$, ${B(0; b; 0)}$, ${C(0; 0; c)}$ trong đó ${b,c}$ dương và mặt phẳng ${(P)\colon y-z+1=0}$. Biết rằng ${(ABC)}$ vuông góc với ${(P)}$ và ${\mathrm{d}\left(O,(ABC)\right)=\dfrac{1}{3}}$, mệnh đề nào sau đây \textbf{đúng}? A. ${b-3c=1}$. B. ${3b+c=3}$. C. ${b+c=1}$. D. ${2b+c=1}$. Lời giải […]
Trong không gian ${Oxyz}$, mặt phẳng ${(Q)}$ song song với ${(P)\colon 2x+2y-z-7=0}$ và cắt mặt cầu ${(S)\colon x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z-11=0}$ theo một đường tròn có chu vi bằng ${6\pi}$ có phương trình là
Trong không gian ${Oxyz}$, mặt phẳng ${(Q)}$ song song với ${(P)\colon 2x+2y-z-7=0}$ và cắt mặt cầu ${(S)\colon x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z-11=0}$ theo một đường tròn có chu vi bằng ${6\pi}$ có phương trình là A. ${(Q)\colon 2x+2y-z-19=0}$. B. ${(Q)\colon 2x+2y-z+17=0}$. C. ${(Q)\colon 2x+2y-z-17=0}$. D. ${(Q)\colon 2x+2y-z+7=0}$. Lời giải Chọn B Mặt cầu ${(S)}$ có tâm ${I(1;-2; 3)}$, bán […]
Trong không gian ${Oxyz}$, cho ${(S)\colon x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-11=0}$ và cho mặt phẳng ${(P)}$ có phương trình là ${(P)\colon 2x+2y-z-18=0}$. Mặt phẳng ${(Q)}$ song song với mặt phẳng ${(P)}$ đồng thời ${(Q)}$ tiếp xúc với mặt cầu ${(S)}$, ${(Q)}$ có phương trình là
Trong không gian ${Oxyz}$, cho ${(S)\colon x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-11=0}$ và cho mặt phẳng ${(P)}$ có phương trình là ${(P)\colon 2x+2y-z-18=0}$. Mặt phẳng ${(Q)}$ song song với mặt phẳng ${(P)}$ đồng thời ${(Q)}$ tiếp xúc với mặt cầu ${(S)}$, ${(Q)}$ có phương trình là A. ${(Q)\colon 2x+2y-z+12=0}$. B. ${(Q)\colon 2x+2y-z-28=0}$. C. ${(Q)\colon 2x+2y-z-18=0}$. D. ${(Q)\colon 2x+2y-z+22=0}$. Lời giải […]
Trong không gian với hệ tọa độ ${Oxyz}$, cho điểm ${M\left( 0;\ 2;\ 0 \right)}$ và đường thẳng $ d:\,\left\{ \begin{align} & x=4+3t \\ & y=2+t \\ & z=-1+t \\ \end{align} \right.$. Đường thẳng đi qua ${M}$, cắt và vuông góc với ${ d}$ có phương trình là
Trong không gian với hệ tọa độ ${Oxyz}$, cho điểm ${M\left( 0;\ 2;\ 0 \right)}$ và đường thẳng $ d:\,\left\{ \begin{align} & x=4+3t \\ & y=2+t \\ & z=-1+t \\ \end{align} \right.$. Đường thẳng đi qua ${M}$, cắt và vuông góc với ${ d}$ có phương trình là A. ${\dfrac{x}{-1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z}{2}}$. B. ${\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z}{-2}}$. C. ${\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z}{2}}$. D. […]
Trong không gian ${Oxyz}$, cho ${(S)\colon x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-11=0}$. Viết phương trình mặt phẳng ${(\alpha)}$, biết ${(\alpha)}$ song song với ${(P)\colon 2x+y-2z+11=0}$ và cắt mặt cầu ${(S)}$ theo thiết diện là một đường tròn có chu vi bằng ${8\pi}$.
Trong không gian ${Oxyz}$, cho ${(S)\colon x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-11=0}$. Viết phương trình mặt phẳng ${(\alpha)}$, biết ${(\alpha)}$ song song với ${(P)\colon 2x+y-2z+11=0}$ và cắt mặt cầu ${(S)}$ theo thiết diện là một đường tròn có chu vi bằng ${8\pi}$. A. ${2x-y-2z-7=0}$. B. ${2x+y-2z-5=0}$. C. ${2x+y-2z-7=0}$. D. ${2x+y-2z+11=0}$. Lời giải Chọn A Mặt cầu ${(S)}$ có tâm ${I(1;2;3)}$ […]
Trong không gian ${Oxyz}$, cho điểm ${M\left( 2;1;0 \right)}$ và đường thẳng ${\Delta }$ có phương trình ${\Delta :\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z}{-1}}$. Viết phương trình đường thẳng ${ d}$ đi qua ${M}$, cắt và vuông góc với đường thẳng ${\Delta }$.
Trong không gian ${Oxyz}$, cho điểm ${M\left( 2;1;0 \right)}$ và đường thẳng ${\Delta }$ có phương trình ${\Delta :\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z}{-1}}$. Viết phương trình đường thẳng ${ d}$ đi qua ${M}$, cắt và vuông góc với đường thẳng ${\Delta }$. A. ${ d:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-1}{-4}=\dfrac{z}{1}}$.. B. ${ d:\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-1}{-4}=\dfrac{z}{1}}$.. C. ${ d:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-1}{4}=\dfrac{z}{1}}$.. D. ${ d:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-1}{-4}=\dfrac{z}{-2}}$.. Lời giải Chọn D Gọi […]
Trong không gian với hệ trục ${Oxyz}$, cho mặt phẳng ${(Q)\colon x-y+2z-3=0}$. Mặt phẳng ${(R)}$ song song với ${(Q)}$ và cách điểm ${M(1; 0; 2)}$ một khoảng bằng ${\dfrac{2}{\sqrt{6}}}$ có phương trình là
Trong không gian với hệ trục ${Oxyz}$, cho mặt phẳng ${(Q)\colon x-y+2z-3=0}$. Mặt phẳng ${(R)}$ song song với ${(Q)}$ và cách điểm ${M(1; 0; 2)}$ một khoảng bằng ${\dfrac{2}{\sqrt{6}}}$ có phương trình là A. ${x-y-2z-3=0}$. B. ${x+y-2z-7=0}$. C. ${x-y+2z=0}$. D. ${x-y+2z-7=0}$. Lời giải Chọn D ${(R)\colon x-y+2z+d=0\,\,\, (d\ne -3)}$. ${\mathrm{d}(M;(R))=\dfrac{2}{\sqrt{6}}\Leftrightarrow\dfrac{|5+d|}{\sqrt{6}}=\dfrac{2}{\sqrt{6}}\Leftrightarrow\left[\begin{align}&d=-7\text{ (nhận)}\\&d=-3\text{ (loại)}.\end{align}\right.}$\\ Vậy phương trình […]