Trong không gian với hệ tọa độ ${Oxyz}$ , cho điểm ${A\left( 0;1;-1 \right)}$ và đường thẳng ${ d:\dfrac{x+3}{4}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-3}{-4}}$ . Viết phương trình đường thẳng ${\Delta }$ đi qua điểm ${A}$ , vuông góc và cắt đường thẳng ${ d}$ .
A. ${\dfrac{x}{13}=\dfrac{y-1}{28}=\dfrac{z+1}{20}}$ ..
B. ${\dfrac{x}{13}=\dfrac{y-1}{-28}=\dfrac{z+1}{20}}$ ..
C. ${\dfrac{x}{13}=\dfrac{y-1}{28}=\dfrac{z+1}{-20}}$ ..
D. ${\dfrac{x}{-13}=\dfrac{y-1}{28}=\dfrac{z+1}{20}}$ ..
Lời giải
Chọn B
Gọi ${B}$ là giao điểm của đường thẳng ${ d}$ và đường thẳng ${\Delta }$ .
Đường thẳng ${ d}$ có phương trình tham số $\left\{ \begin{align}
& x=-3+4t \\
& y=1-t \\
& z=3-4t \\
\end{align} \right.\,\left( t\in \mathbb{R} \right)$ .
${B\in d\Rightarrow B\left( -3+4t;1-t;3-4t \right)}$ .
${\overrightarrow{AB}=\left( -3+4t;-t;4-4t \right)}$ .
Đường thẳng ${ d}$ có vectơ chỉ phương ${\overrightarrow{u}=\left( 4;-1;-4 \right)}$ .
Ta có: ${\overrightarrow{AB}\bot \overrightarrow{u}\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u}=0\Leftrightarrow 4\left( -3+4t \right)-1\left( -t \right)-4\left( 4-4t \right)=0\Leftrightarrow 33t=28\Leftrightarrow t=\dfrac{28}{33}}$ .
${\overrightarrow{AB}=\left( \dfrac{13}{33};\dfrac{-28}{33};\dfrac{20}{33} \right)}$ .
Đường thẳng ${\Delta }$ đi qua điểm ${A\left( 0;1;-1 \right)}$ và nhận vectơ ${\overrightarrow{AB}}$ hay ${\overrightarrow{{{u}_d}}=\left( 13;-28;20 \right)}$ có phương trình chính tắc là ${\dfrac{x}{13}=\dfrac{y-1}{-28}=\dfrac{z+1}{20}}$ .
===========
Đây là các câu VẬN DỤNG TRONG CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm HÌNH HỌC TỌA ĐỘ OXYZ – 2024.
Trả lời