Trong không gian ${Oxyz}$, cho điểm ${M\left( 2;1;0 \right)}$ và đường thẳng ${\Delta }$ có phương trình ${\Delta :\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z}{-1}}$. Viết phương trình đường thẳng ${ d}$ đi qua ${M}$, cắt và vuông góc với đường thẳng ${\Delta }$.
A. ${ d:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-1}{-4}=\dfrac{z}{1}}$..
B. ${ d:\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-1}{-4}=\dfrac{z}{1}}$..
C. ${ d:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-1}{4}=\dfrac{z}{1}}$..
D. ${ d:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-1}{-4}=\dfrac{z}{-2}}$..
Lời giải
Chọn D
Gọi ${H}$ là hình chiếu của ${M}$ lên ${\Delta }$ .
Nên ${H\left( 1+2t;-1+t;-t \right)\in \Delta }$ ${\Rightarrow \overrightarrow{MH}=\left( 2t-1;-2+t;-t \right)}$ .
Và ${\overrightarrow{a}=\left( 2;1;-1 \right)}$ là véc tơ chỉ phương của ${\Delta }$ .
Dó đó: ${\overrightarrow{MH}.\overrightarrow{a}=0\Leftrightarrow 2\left( 2t-1 \right)-2+t+t=0\Leftrightarrow t=\dfrac{2}{3}}$ .
Khi đó: ${\overrightarrow{MH}=\left( \dfrac{1}{3};-\dfrac{4}{3};-\dfrac{2}{3} \right)\Rightarrow \overrightarrow{u}=\left( 1;-4;-2 \right)}$ là véc tơ chỉ phương của ${ d}$ .
Vậy ${ d:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-1}{-4}=\dfrac{z}{-2}}$.
===========
Đây là các câu VẬN DỤNG TRONG CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm HÌNH HỌC TỌA ĐỘ OXYZ – 2024.
Trả lời