Câu hỏi:
Câu 18: Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 1 = 0\)và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 1 + t\\z = 2 - t\end{array} \right.\). Số điểm chung của đường thẳng d và mặt cầu \(\left( S \right)\) là
A. \(3.\)
B. \(2.\)
C. \(1.\)
D. \(0.\)
Lời giải
Giao điểm của đường thẳng \(d\)và mặt cầu … [Đọc thêm...] về Câu 18: Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y + 1 = 0\)và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 1 + t\\z = 2 – t\end{array} \right.\). Số điểm chung của đường thẳng d và mặt cầu \(\left( S \right)\) là
Trắc nghiệm Hình học OXYZ
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), hai đường thẳng \({d_1}:x – 2 = \frac{{y – 1}}{{ – 2}} = z – 2\) và đường thẳng \({d_2}:\frac{{x – 1}}{{ – 2}} = y = z – 1\). Gọi \(A,\,\,B\) lần lượt thuộc \({d_1},\,\,{d_2}\). Tính độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng \(AB?\)
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), hai đường thẳng \({d_1}:x - 2 = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = z - 2\) và đường thẳng \({d_2}:\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = y = z - 1\). Gọi \(A,\,\,B\) lần lượt thuộc \({d_1},\,\,{d_2}\). Tính độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng \(AB?\)
A. \(3\).
B. \(2\sqrt 3 \).
C. \(6\).
D. \(\sqrt 3 \)
Lời giải
Kiểm tra ta thấy … [Đọc thêm...] về Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), hai đường thẳng \({d_1}:x – 2 = \frac{{y – 1}}{{ – 2}} = z – 2\) và đường thẳng \({d_2}:\frac{{x – 1}}{{ – 2}} = y = z – 1\). Gọi \(A,\,\,B\) lần lượt thuộc \({d_1},\,\,{d_2}\). Tính độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng \(AB?\)
Trong không gian \(Oxyz\), cho các véc tơ \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow j + \overrightarrow i ,\;\overrightarrow b = – \overrightarrow i + 2\overrightarrow k – 2\overrightarrow j \) và \(\overrightarrow c = 2\overrightarrow i – 3\overrightarrow k \). Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu hỏi:
Trong không gian \(Oxyz\), cho các véc tơ \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow j + \overrightarrow i ,\;\overrightarrow b = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow k - 2\overrightarrow j \) và \(\overrightarrow c = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow k \). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\overrightarrow a = \left( {2;1;0} \right),\;\overrightarrow b = … [Đọc thêm...] về Trong không gian \(Oxyz\), cho các véc tơ \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow j + \overrightarrow i ,\;\overrightarrow b = – \overrightarrow i + 2\overrightarrow k – 2\overrightarrow j \) và \(\overrightarrow c = 2\overrightarrow i – 3\overrightarrow k \). Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho mặt cầu \(\left( S \right)\):\({x^2} + {y^2} + {z^2} – 4x + 2y – 2z – 3 = 0\) và điểm \(A\left( {5;3;1} \right)\). Một đường thẳng \(d\) thay đổi luôn đi qua \(A\) và cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt \(M,N\), (\(M\)nằm giữa \(A\)và \(N\)). Tính giá trị nhỏ nhất của \(S = 8AM + AN\).
Câu hỏi:
Cho mặt cầu \(\left( S \right)\):\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 2z - 3 = 0\) và điểm \(A\left( {5;3;1} \right)\). Một đường thẳng \(d\) thay đổi luôn đi qua \(A\) và cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt \(M,N\), (\(M\)nằm giữa \(A\)và \(N\)). Tính giá trị nhỏ nhất của \(S = 8AM + AN\).
A. \(20\).
B. \(18\).
C. \(16\).
D. \(16\sqrt 2 \).
Lời … [Đọc thêm...] về Cho mặt cầu \(\left( S \right)\):\({x^2} + {y^2} + {z^2} – 4x + 2y – 2z – 3 = 0\) và điểm \(A\left( {5;3;1} \right)\). Một đường thẳng \(d\) thay đổi luôn đi qua \(A\) và cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt \(M,N\), (\(M\)nằm giữa \(A\)và \(N\)). Tính giá trị nhỏ nhất của \(S = 8AM + AN\).
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\)cho tứ diện \(ABCD\)có \(A\left( {1;0;0} \right);\) \(B\left( {0;1;0} \right);\)\(C\left( {0;0;1} \right)\)và \(D\left( {1;3;1} \right)\). Tính thể tích của khối tứ diện \(ABCD\)?
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\)cho tứ diện \(ABCD\)có \(A\left( {1;0;0} \right);\) \(B\left( {0;1;0} \right);\)\(C\left( {0;0;1} \right)\)và \(D\left( {1;3;1} \right)\). Tính thể tích của khối tứ diện \(ABCD\)?
A. \(\frac{4}{3}\).
B. \(\frac{2}{3}\).
C. \(\frac{1}{3}\).
D. \(1\).
Lời giải
\(\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow … [Đọc thêm...] về Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\)cho tứ diện \(ABCD\)có \(A\left( {1;0;0} \right);\) \(B\left( {0;1;0} \right);\)\(C\left( {0;0;1} \right)\)và \(D\left( {1;3;1} \right)\). Tính thể tích của khối tứ diện \(ABCD\)?
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow a \left( {1;3; – 2} \right)\), \(\overrightarrow b \left( {1;0;2} \right)\). Tọa độ \(\overrightarrow v = \overrightarrow a – 2\overrightarrow b \) là
Câu hỏi:
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow a \left( {1;3; - 2} \right)\), \(\overrightarrow b \left( {1;0;2} \right)\). Tọa độ \(\overrightarrow v = \overrightarrow a - 2\overrightarrow b \) là
A. \(\overrightarrow v = \left( {1; - 3;6} \right)\).
B. \(\overrightarrow v = \left( {1;3; - 2} \right)\).
C. \(\overrightarrow v = \left( {3;3;2} … [Đọc thêm...] về Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow a \left( {1;3; – 2} \right)\), \(\overrightarrow b \left( {1;0;2} \right)\). Tọa độ \(\overrightarrow v = \overrightarrow a – 2\overrightarrow b \) là
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow i – 3\overrightarrow j + \overrightarrow k \). Hình chiếu của điểm \(M\) trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là
Câu hỏi:
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j + \overrightarrow k \). Hình chiếu của điểm \(M\) trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là
A. \({M_1}\left( {2;0;0} \right)\).
B. \({M_2}\left( {0;0;1} \right)\).
C. \({M_3}\left( {2; - 3;0} \right)\).
D. \({M_4}\left( {2;0;1} \right)\).
Lời … [Đọc thêm...] về Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow i – 3\overrightarrow j + \overrightarrow k \). Hình chiếu của điểm \(M\) trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(3x – 4y + 7z + 2 = 0\). Đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là
Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(3x - 4y + 7z + 2 = 0\). Đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = - 4 + 2t\\z = 7 + 3t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).
B. … [Đọc thêm...] về Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(3x – 4y + 7z + 2 = 0\). Đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là
Câu 84: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\): \(\frac{{x + 1}}{{ – 2}} = \frac{y}{1} = \frac{{z – 1}}{1}\) và điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa đường thẳng \(d\) sao cho khoảng cách từ \(M\) đến \(\left( P \right)\) là lớn nhất. Khi đó, tọa độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
Câu hỏi:
Câu 84: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\): \(\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\) và điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa đường thẳng \(d\) sao cho khoảng cách từ \(M\) đến \(\left( P \right)\) là lớn nhất. Khi đó, tọa độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) … [Đọc thêm...] về Câu 84: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\): \(\frac{{x + 1}}{{ – 2}} = \frac{y}{1} = \frac{{z – 1}}{1}\) và điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa đường thẳng \(d\) sao cho khoảng cách từ \(M\) đến \(\left( P \right)\) là lớn nhất. Khi đó, tọa độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
Trong không gian tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y – 3z – 1 = 0.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\)?
Câu hỏi:
Trong không gian tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 3z - 1 = 0.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\)?
A. \({\vec n_1} = \left( {1;2; - 3} \right)\).
B. \({\vec n_2} = \left( {2; - 3; - 1} \right)\).
C. \({\vec n_3} = \left( {1;2;3} \right)\).
D. \({\vec n_4} = \left( {1;2; - 1} \right)\).
Lời … [Đọc thêm...] về Trong không gian tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y – 3z – 1 = 0.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\)?