Trong không gian với hệ toạ độ ${Oxyz}$, cho mặt phẳng ${(P)\colon x-2y+2z+9=0}$, mặt cầu ${(S)}$ tâm ${O}$ tiếp xúc với mặt phẳng ${(P)}$ tại ${H(a; b; c)}$. Tổng ${a+b+c}$ bằng
A. ${2}$.
B. ${1}$.
C. ${-1}$.
D. ${-2}$.
Lời giải
Chọn C
Tiếp điểm ${H(a; b; c)}$ là hình chiếu vuông góc của ${O}$ lên ${mp(P)}$.
Đường thẳng ${\Delta}$ qua ${O}$ và ${\Delta\perp(P)}$ có phương trình ${\Delta\colon\left\{\begin{align}&x=t\\&y=-2t\\&z=2t.\end{align}\right.}$ \\
${H=\Delta\cap(P)}$, giải hệ phương trình ${\left\{\begin{align}&x=t\\&y=-2t\\&z=2t\\&x-2y+2z+9=0\end{align}\right.}$ được ${\left\{\begin{align}&t=-1\\&x=-1; y=2; z=-2.\end{align}\right.}$ \\
Vậy ${H(-1; 2;-2)}$ nên ${a+b+c=-1+2-2=-1}$.
===========
Đây là các câu VẬN DỤNG TRONG CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm HÌNH HỌC TỌA ĐỘ OXYZ – 2024.
Trả lời