Trong không gian với hệ trục ${Oxyz}$, cho mặt phẳng ${(Q)\colon x-y+2z-3=0}$. Mặt phẳng ${(R)}$ song song với ${(Q)}$ và cách điểm ${M(1; 0; 2)}$ một khoảng bằng ${\dfrac{2}{\sqrt{6}}}$ có phương trình là
A. ${x-y-2z-3=0}$.
B. ${x+y-2z-7=0}$.
C. ${x-y+2z=0}$.
D. ${x-y+2z-7=0}$.
Lời giải
Chọn D
${(R)\colon x-y+2z+d=0\,\,\, (d\ne -3)}$.
${\mathrm{d}(M;(R))=\dfrac{2}{\sqrt{6}}\Leftrightarrow\dfrac{|5+d|}{\sqrt{6}}=\dfrac{2}{\sqrt{6}}\Leftrightarrow\left[\begin{align}&d=-7\text{ (nhận)}\\&d=-3\text{ (loại)}.\end{align}\right.}$\\
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là ${x-y+2z-7=0}$.
===========
Đây là các câu VẬN DỤNG TRONG CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm HÌNH HỌC TỌA ĐỘ OXYZ – 2024.
Trả lời