Trong không gian ${Oxyz}$, cho đường thẳng ${d\colon\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z}{3}}$ và mặt phẳng ${(P)\colon x+3y+z=0}$. Đường thẳng ${\Delta}$ đi qua ${M(1;1;2)}$, song song với mặt phẳng ${(P)}$ đồng thời cắt đường thẳng ${d}$ có phương trình là
A. ${\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-6}{2}}$.
B. ${\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-2}{1}}$.
C. ${\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-2}{2}}$.
D. ${\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-9}{2}}$.
Lời giải
Chọn C
Phương trình tham số của ${d\colon\left\{\begin{align}&x=1+t\\&y=1-t\\&z=3t\end{align}\right., t\in\mathbb{R.}}$ \\
Mặt phẳng ${(P)}$ có véc-tơ pháp tuyến ${\overrightarrow{n}=(1;3;1)}$.
Giả sử ${A=\Delta\cap d\Rightarrow A(1+t;1-t;3t)}$.
Khi đó ${{MA}=(t;-t;3t-2)}$ là véc-tơ chỉ phương của ${\Delta}$.
Suy ra ${\overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{n}=0\Leftrightarrow t-3t+3t-2=0\Leftrightarrow t=2\Rightarrow\overrightarrow{MA}=(2;-2;4)=2(1;-1;2)}$.
Vậy phương trình đường thẳng ${\Delta\colon\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-2}{2}}$.
===========
Đây là các câu VẬN DỤNG TRONG CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm HÌNH HỌC TỌA ĐỘ OXYZ – 2024.
Trả lời