Trong không gian với hệ trục ${Oxyz}$, cho đường thẳng $\Delta :\,\left\{ \begin{align}
& x=1+t \\
& y=2+t \\
& z=13-t \\
\end{align} \right.\,$. Đường thẳng ${ d}$ đi qua ${A\left( 0;1;-1 \right)}$ cắt và vuông góc với đường thẳng ${\Delta }$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng ${ d}$?
A. $\left\{ \begin{align}
& x=0 \\
& y=1+t’ \\
& z=-1+t’ \\
\end{align} \right.$..
B. $\left\{ \begin{align}
& x=t’ \\
& y=1+t’ \\
& z=-1+2t’ \\
\end{align} \right.$..
C. $\left\{ \begin{align}
& x=t’ \\
& y=1-t’ \\
& z=-1 \\
\end{align} \right.$..
D. $\left\{ \begin{align}
& x=t’ \\
& y=1 \\
& z=-1+t’ \\
\end{align} \right.$..
Lời giải
Chọn B
Gọi ${H}$ là hình chiếu vuông góc của ${A}$ lên ${\Delta }$. Suy ra ${ d}$ đi qua ${A}$ và ${H}$.
Ta có: ${H\left( 1+t;\,2+t;\,13-t \right)\Rightarrow \overrightarrow{AH}=\left( 1+t;\,1+t;\,14-t \right)}$; ${\Delta }$ có một VTCP ${\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left( 1;\,1;\,-1 \right)}$.
Mà ${\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}.\overrightarrow{AH}=0\Leftrightarrow 1\left( 1+t \right)+1\left( 1+t \right)-1\left( 14-t \right)=0\Leftrightarrow t=4\Rightarrow \overrightarrow{AH}=\left( 5;\,5;10\, \right)=5\left( 1;1;2 \right)}$.
Vậy phương trình ${ d}$ là: $\left\{ \begin{align}
& x=t’ \\
& y=1+t’ \\
& z=-1+2t’ \\
\end{align} \right.$.
===========
Đây là các câu VẬN DỤNG TRONG CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm HÌNH HỌC TỌA ĐỘ OXYZ – 2024.
Trả lời