[4] Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {4; – 2;4} \right),B\left( { – 2;6;4} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = – 1\\z = t\end{array} \right..\) Gọi \(M\) là điểm di động thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(\widehat {AMB} = 90^\circ \) và \(N\) là điểm di động […]
Trắc nghiệm Hình học OXYZ
[4] Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \(\,{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 3\). Xét khối trụ \(\left( T \right)\) có trục song song với trục \(Ox\) và có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu \(\left( S \right)\). Khi \(\left( T \right)\) có thể tích lớn nhất, giả sử phương trình các mặt phẳng chứa hai đường tròn đáy của \(\left( T \right)\) là \(x + by + cz + d = 0\) và \(x + by + cz + d’ = 0\) \(\left( {d > d’} \right)\). Giá trị của \(2d – d’\) bằng
[4] Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \(\,{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 3\). Xét khối trụ \(\left( T \right)\) có trục song song với trục \(Ox\) và có hai đường tròn đáy nằm […]
[4] Trong không gian \(Oxyz\) cho hình nón \(\left( N \right)\)có đỉnh \(S\left( {4;5; – 3} \right)\), bán kính đáy \({\rm{12 }}\)và đường tròn đáy nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y – 2z + 28 = 0\). Khi cắt hình nón bởi một mặt phẳng song song với đường sinh của hình nón ta thu được thiết diện có diện tích lớn nhất gần với giá trị nào sau đây?
[4] Trong không gian \(Oxyz\) cho hình nón \(\left( N \right)\)có đỉnh \(S\left( {4;5; – 3} \right)\), bán kính đáy \({\rm{12 }}\)và đường tròn đáy nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y – 2z + 28 = 0\). Khi cắt hình nón bởi một mặt phẳng song song với đường sinh của hình […]
[4] Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {0;1;2} \right)\) bán kính \(R = 1\). Xét điểm \(M\) thay đổi trên \(\left( P \right)\). Khối nón \(\left( N \right)\) có đỉnh là \(I\) và đường tròn đáy là đường tròn đi qua tất cả các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ \(M\) đến \(\left( S \right)\). Khi \(\left( N \right)\) có thể tích lớn nhất, mặt phẳng chứa đường tròn đáy của \(\left( N \right)\) có phương trình là \(x + ay + bz + c = 0\). Giá trị của \(a + b + c\) bằng
[4] Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {0;1;2} \right)\) bán kính \(R = 1\). Xét điểm \(M\) thay đổi trên \(\left( P \right)\). Khối nón \(\left( N \right)\) có đỉnh là \(I\) và đường tròn đáy […]
4] Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {\frac{{5 + \sqrt 3 }}{2}\,;\,\frac{{7 – \sqrt 3 }}{2}\,;\,3} \right)\,,\,B\left( {\frac{{5 – \sqrt 3 }}{2}\,;\,\frac{{7 + \sqrt 3 }}{2}\,;\,3} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right)\,:{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 6\). Xét mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz + d = 0\,\,,\,\)\(\left( {a\,,\,b\,,\,c\,,\,d \in \mathbb{Z}\,:d < – 5} \right)\) là mặt phẳng thay đổi luôn đi qua hai điểm \(A\,,\,B\). Gọi \(\left( N \right)\) là hình nón có đỉnh là tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\) và đường tròn đáy là đường tròn giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( S \right)\). Tính giá trị của \(T = \left| {a + b + c + d} \right|\) khi thiết diện qua trục của hình nón \(\left( N \right)\) có diện tích lớn nhất.
4] Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {\frac{{5 + \sqrt 3 }}{2}\,;\,\frac{{7 – \sqrt 3 }}{2}\,;\,3} \right)\,,\,B\left( {\frac{{5 – \sqrt 3 }}{2}\,;\,\frac{{7 + \sqrt 3 }}{2}\,;\,3} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right)\,:{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 6\). Xét mặt […]
[4] Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right)\), \(B\left( {0;2;0} \right)\) và \(C\left( {0;0;3} \right)\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) luôn qua \(A\), \(B\), \(C\) và đồng thời cắt ba tia \(Ox\), \(Oy\), \(Oz\) tại ba điểm phân biệt \(M\), \(N\), \(P\). Gọi \(H\) là trực tâm của tam giác \(MNP\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(HI\) với \(I\left( {4;2;2} \right)\).
[4] Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right)\), \(B\left( {0;2;0} \right)\) và \(C\left( {0;0;3} \right)\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) luôn qua \(A\), \(B\), \(C\) và đồng thời cắt ba tia \(Ox\), \(Oy\), \(Oz\) tại ba điểm phân biệt \(M\), \(N\), \(P\). Gọi \(H\) là trực tâm của […]
[Mức độ 3] Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 16\) và hai điểm \(A\left( {5\,;\, – 3\,;\,3} \right)\), \(B\left( { – 2\,;\,2\,;\, – 2} \right)\). Gọi \(M\) là điểm di động trên mặt cầu \(\left( S \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng qua hai điểm \(A\), \(B\) sao cho khoảng cách từ điểm \(M\) đến \(\left( P \right)\) là lớn nhất. Hỏi khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) nằm trong khoảng nào?
[Mức độ 3] Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 16\) và hai điểm \(A\left( {5\,;\, – 3\,;\,3} \right)\), \(B\left( { – 2\,;\,2\,;\, – 2} \right)\). Gọi \(M\) là điểm di động trên mặt cầu […]
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\,\,:\,\,{x^2}\, + \,{y^2} + \,{z^2}\, – \,\,8x\, + 6y\, + \,2z\,\, + 6\, = 0\)và mặt phẳng \(\left( P \right)\,\,:\,x\, – \,2y\, = \,\,0\). Có bao nhiệu điểm \(M\)có tọa độ nguyên nằm trên \(\left( P \right)\)sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của \(\left( S \right)\)qua \(M\)và vuông góc với nhau.
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\,\,:\,\,{x^2}\, + \,{y^2} + \,{z^2}\, – \,\,8x\, + 6y\, + \,2z\,\, + 6\, = 0\)và mặt phẳng \(\left( P \right)\,\,:\,x\, – \,2y\, = \,\,0\). Có bao nhiệu điểm \(M\)có tọa độ nguyên nằm trên \(\left( P \right)\)sao cho có ít nhất hai […]
[Mức độ 3] Trong không gian \(Oxyz\), cho hình lập phương \(ABCD\,.\,A’B’C’D’\) tâm \(I\), có điểm \(C\left( {3\,;\, – 2\,;\, – 1} \right)\) và điểm \(A’\left( { – 1\,;\,2\,;\,3} \right)\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu nội tiếp hình lập phương. Biết tiếp diện của \(\left( S \right)\) tại điểm \(M\) trên đoạn \(IC\) có phương trình \(\left( P \right):ax + by + cz + 6 = 0\). Tính tích \(abc\).
[Mức độ 3] Trong không gian \(Oxyz\), cho hình lập phương \(ABCD\,.\,A’B’C’D’\) tâm \(I\), có điểm \(C\left( {3\,;\, – 2\,;\, – 1} \right)\) và điểm \(A’\left( { – 1\,;\,2\,;\,3} \right)\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu nội tiếp hình lập phương. Biết tiếp diện của \(\left( S \right)\) tại điểm \(M\) trên đoạn \(IC\) […]
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\):\({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 27\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua hai điểm \(A\left( {0;0; – 4} \right),B\left( {2;0;0} \right)\) và cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) sao cho khối nón đỉnh là tâm của \(\left( S \right)\) và đáy là \(\left( C \right)\) có thể tích lớn nhất. Biết phương trình của \(\left( \alpha \right)\) có dạng \(ax + by – z + c = 0,\,\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\). Giá trị của \(a – b + c\) bằng
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\):\({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 27\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua hai điểm \(A\left( {0;0; – 4} \right),B\left( {2;0;0} \right)\) và cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là […]