[4] Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {4; – 2;4} \right),B\left( { – 2;6;4} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = – 1\\z = t\end{array} \right..\) Gọi \(M\) là điểm di động thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(\widehat {AMB} = 90^\circ \) và \(N\) là điểm di động […]
Trắc nghiệm Hình học OXYZ
[4] Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \(\,{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 3\). Xét khối trụ \(\left( T \right)\) có trục song song với trục \(Ox\) và có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu \(\left( S \right)\). Khi \(\left( T \right)\) có thể tích lớn nhất, giả sử phương trình các mặt phẳng chứa hai đường tròn đáy của \(\left( T \right)\) là \(x + by + cz + d = 0\) và \(x + by + cz + d’ = 0\) \(\left( {d > d’} \right)\). Giá trị của \(2d – d’\) bằng
[4] Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \(\,{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 3\). Xét khối trụ \(\left( T \right)\) có trục song song với trục \(Ox\) và có hai đường tròn đáy nằm […]
[4] Trong không gian \(Oxyz\) cho hình nón \(\left( N \right)\)có đỉnh \(S\left( {4;5; – 3} \right)\), bán kính đáy \({\rm{12 }}\)và đường tròn đáy nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y – 2z + 28 = 0\). Khi cắt hình nón bởi một mặt phẳng song song với đường sinh của hình nón ta thu được thiết diện có diện tích lớn nhất gần với giá trị nào sau đây?
[4] Trong không gian \(Oxyz\) cho hình nón \(\left( N \right)\)có đỉnh \(S\left( {4;5; – 3} \right)\), bán kính đáy \({\rm{12 }}\)và đường tròn đáy nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y – 2z + 28 = 0\). Khi cắt hình nón bởi một mặt phẳng song song với đường sinh của hình […]
[4] Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {0;1;2} \right)\) bán kính \(R = 1\). Xét điểm \(M\) thay đổi trên \(\left( P \right)\). Khối nón \(\left( N \right)\) có đỉnh là \(I\) và đường tròn đáy là đường tròn đi qua tất cả các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ \(M\) đến \(\left( S \right)\). Khi \(\left( N \right)\) có thể tích lớn nhất, mặt phẳng chứa đường tròn đáy của \(\left( N \right)\) có phương trình là \(x + ay + bz + c = 0\). Giá trị của \(a + b + c\) bằng
[4] Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {0;1;2} \right)\) bán kính \(R = 1\). Xét điểm \(M\) thay đổi trên \(\left( P \right)\). Khối nón \(\left( N \right)\) có đỉnh là \(I\) và đường tròn đáy […]
4] Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {\frac{{5 + \sqrt 3 }}{2}\,;\,\frac{{7 – \sqrt 3 }}{2}\,;\,3} \right)\,,\,B\left( {\frac{{5 – \sqrt 3 }}{2}\,;\,\frac{{7 + \sqrt 3 }}{2}\,;\,3} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right)\,:{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 6\). Xét mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz + d = 0\,\,,\,\)\(\left( {a\,,\,b\,,\,c\,,\,d \in \mathbb{Z}\,:d < – 5} \right)\) là mặt phẳng thay đổi luôn đi qua hai điểm \(A\,,\,B\). Gọi \(\left( N \right)\) là hình nón có đỉnh là tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\) và đường tròn đáy là đường tròn giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( S \right)\). Tính giá trị của \(T = \left| {a + b + c + d} \right|\) khi thiết diện qua trục của hình nón \(\left( N \right)\) có diện tích lớn nhất.
4] Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {\frac{{5 + \sqrt 3 }}{2}\,;\,\frac{{7 – \sqrt 3 }}{2}\,;\,3} \right)\,,\,B\left( {\frac{{5 – \sqrt 3 }}{2}\,;\,\frac{{7 + \sqrt 3 }}{2}\,;\,3} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right)\,:{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 6\). Xét mặt […]
[4] Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right)\), \(B\left( {0;2;0} \right)\) và \(C\left( {0;0;3} \right)\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) luôn qua \(A\), \(B\), \(C\) và đồng thời cắt ba tia \(Ox\), \(Oy\), \(Oz\) tại ba điểm phân biệt \(M\), \(N\), \(P\). Gọi \(H\) là trực tâm của tam giác \(MNP\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(HI\) với \(I\left( {4;2;2} \right)\).
[4] Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right)\), \(B\left( {0;2;0} \right)\) và \(C\left( {0;0;3} \right)\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) luôn qua \(A\), \(B\), \(C\) và đồng thời cắt ba tia \(Ox\), \(Oy\), \(Oz\) tại ba điểm phân biệt \(M\), \(N\), \(P\). Gọi \(H\) là trực tâm của […]
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {0\;;\;8\;;\;2} \right)\) và mặt cầu (S) có phương trình \(\left( S \right):{\left( {x – 5} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z – 7} \right)^2} = 72\)và điểm \(B\left( {9\;;\; – 7\;;\;23} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(A\) và tiếp xúc với \(\left( S \right)\)sao cho khoảng cách từ \(B\) đến \(\left( P \right)\) lớn nhất. Giả sử \(\overrightarrow n = \left( {1\;;\;m\;;\;n} \right)\) là một véc tơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\), hãy tính tích \(m.n\) biết \(m\,,\,n\) là các số nguyên.
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {0\;;\;8\;;\;2} \right)\) và mặt cầu (S) có phương trình \(\left( S \right):{\left( {x – 5} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z – 7} \right)^2} = 72\)và điểm \(B\left( {9\;;\; – 7\;;\;23} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) […]
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 4\) và điểm \(A\left( {2;3;3} \right)\). Qua \(A\) kẻ các tiếp tuyến đến \(\left( S \right)\). Khi đó, tập hợp các tiếp điểm \(M\) là một đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 4\) và điểm \(A\left( {2;3;3} \right)\). Qua \(A\) kẻ các tiếp tuyến đến \(\left( S \right)\). Khi đó, tập hợp các tiếp điểm \(M\) là một đường tròn […]
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 4\). Điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 3 – 2t\\z = t\end{array} \right.\,\,,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) sao cho từ \(M\) kẻ được ba tiếp tuyến là \(MA,\;MB,\;MC\) đến mặt cầu \(\left( S \right)\). Biết rằng mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + 4z + 3 = 0\). Tính thể tích khối nón có đỉnh \(M\) và đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 4\). Điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 3 – 2t\\z = t\end{array} \right.\,\,,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) sao cho từ \(M\) kẻ được ba tiếp tuyến là \(MA,\;MB,\;MC\) đến […]
Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\,\frac{{x – 2}}{2} = \frac{y}{{ – 1}} = \frac{z}{4}\) và mặt cầu \(\left( S \right)\,:{\,^{}}{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 2\) có tâm là \(I\). Hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\) chứa \(d\) và tiếp xúc với \(\left( S \right)\) tại hai tiếp điểm \(A,B\). Tìm toạ độ điểm \(D\) thuộc đường thẳng \(d\) sao cho thể tích khối chóp \(
D.AIB\) bằng \(\sqrt {42} \).
Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\,\frac{{x – 2}}{2} = \frac{y}{{ – 1}} = \frac{z}{4}\) và mặt cầu \(\left( S \right)\,:{\,^{}}{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 2\) có tâm là \(I\). Hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( […]