Trong không gian với hệ trục ${Oxyz}$, cho hai đường thẳng ${d_1\colon\dfrac{x-4}{3}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z+5}{-2}}$ và ${d_2\colon\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+3}{3}=\dfrac{z}{1}}$. Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng ${d_1}$ và ${d_2}$ có phương trình A. ${x^2+y^2+z^2+2x+y-z=0}$. B. ${x^2+y^2+z^2-4x-2y+2z=0}$. C. ${x^2+y^2+z^2-2x-y+z=0}$. D. … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ trục ${Oxyz}$, cho hai đường thẳng ${d_1\colon\dfrac{x-4}{3}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z+5}{-2}}$ và ${d_2\colon\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+3}{3}=\dfrac{z}{1}}$. Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng ${d_1}$ và ${d_2}$ có phương trình
Trắc nghiệm Hình học OXYZ
Trong không gian với hệ tọa độ ${Oxyz}$, cho mặt cầu ${(S)}$ có phương trình ${x^2+y^2+z^2-4x-8y-12z+7=0}$. Mặt phẳng tiếp xúc với ${(S)}$ tại điểm ${\mathrm{P}(-4;1;4)}$ có phương trình là
Trong không gian với hệ tọa độ ${Oxyz}$, cho mặt cầu ${(S)}$ có phương trình ${x^2+y^2+z^2-4x-8y-12z+7=0}$. Mặt phẳng tiếp xúc với ${(S)}$ tại điểm ${\mathrm{P}(-4;1;4)}$ có phương trình là A. ${6x+3y+2z+13=0}$. B. ${2x-5y-10z+53=0}$. C. ${9y+16z-73=0}$. D. ${8x+7y+8z-7=0}$. Lời giải Chọn A Mặt cầu ${(S)}$ có tâm là ${I(2;4;6)}$ và bán kính … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ tọa độ ${Oxyz}$, cho mặt cầu ${(S)}$ có phương trình ${x^2+y^2+z^2-4x-8y-12z+7=0}$. Mặt phẳng tiếp xúc với ${(S)}$ tại điểm ${\mathrm{P}(-4;1;4)}$ có phương trình là
Trong không gian ${Oxyz}$, đường thẳng đi qua điểm ${M(1;2;2)}$, song song với mặt phẳng ${(P)\colon x-y+z+3=0}$ đồng thời cắt đường thẳng ${d\colon\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-3}{1}}$ có phương trình là
Trong không gian ${Oxyz}$, đường thẳng đi qua điểm ${M(1;2;2)}$, song song với mặt phẳng ${(P)\colon x-y+z+3=0}$ đồng thời cắt đường thẳng ${d\colon\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-3}{1}}$ có phương trình là A. ${\left\{\begin{align}&x=1-t\\&y=2+t\\&z=2-2t\end{align}\right.}$. B. ${\left\{\begin{align}&x=1\\&y=2-t\\&z=2-t\end{align}\right.}$. C. … [Đọc thêm...] vềTrong không gian ${Oxyz}$, đường thẳng đi qua điểm ${M(1;2;2)}$, song song với mặt phẳng ${(P)\colon x-y+z+3=0}$ đồng thời cắt đường thẳng ${d\colon\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-3}{1}}$ có phương trình là
Trong không gian ${Oxyz}$, cho mặt phẳng ${(R)\colon x+y-2z+2=0}$ và đường thẳng ${\Delta_1\colon\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-1}{-1}}$. Đường thẳng ${\Delta_2}$ nằm trong mặt phẳng ${(R)}$ đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng ${\Delta_1}$ có phương trình là
Trong không gian ${Oxyz}$, cho mặt phẳng ${(R)\colon x+y-2z+2=0}$ và đường thẳng ${\Delta_1\colon\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-1}{-1}}$. Đường thẳng ${\Delta_2}$ nằm trong mặt phẳng ${(R)}$ đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng ${\Delta_1}$ có phương trình là A. ${\left\{\begin{align}&x=2+t\\&y=1-t\\&z=t\end{align}\right.}$. B. … [Đọc thêm...] vềTrong không gian ${Oxyz}$, cho mặt phẳng ${(R)\colon x+y-2z+2=0}$ và đường thẳng ${\Delta_1\colon\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-1}{-1}}$. Đường thẳng ${\Delta_2}$ nằm trong mặt phẳng ${(R)}$ đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng ${\Delta_1}$ có phương trình là
(THPT Kim Liên – Hà Nội – 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( { – 1;2;3} \right)\) và \(B\left( {3;2;5} \right)\). Xét hai điểm \(M\) và \(N\) thay đổi thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(MN = 2023\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(AM + BN\).
Câu hỏi:
(THPT Kim Liên - Hà Nội - 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( { - 1;2;3} \right)\) và \(B\left( {3;2;5} \right)\). Xét hai điểm \(M\) và \(N\) thay đổi thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(MN = 2023\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(AM + BN\).
A. \(2\sqrt {17} \).
B. \(\sqrt {65} \).
C. \(25\sqrt {97} \).
D. \(205\sqrt … [Đọc thêm...] về (THPT Kim Liên – Hà Nội – 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( { – 1;2;3} \right)\) và \(B\left( {3;2;5} \right)\). Xét hai điểm \(M\) và \(N\) thay đổi thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(MN = 2023\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(AM + BN\).
(THPT Hương Sơn – Hà Tĩnh – 2022) Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\;x + y – 2z – 2 = 0\) và đường thẳng \(\Delta :\;\frac{x}{2} = \frac{{y + 2}}{{ – 2}} = \frac{{z – 2}}{1} \cdot \) Đường thẳng \(\Delta ‘\) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng \(\Delta \) trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình:
Câu hỏi:
(THPT Hương Sơn - Hà Tĩnh - 2022) Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\;x + y - 2z - 2 = 0\) và đường thẳng \(\Delta :\;\frac{x}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 2}}{1} \cdot \) Đường thẳng \(\Delta '\) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng \(\Delta \) trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương … [Đọc thêm...] về (THPT Hương Sơn – Hà Tĩnh – 2022) Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\;x + y – 2z – 2 = 0\) và đường thẳng \(\Delta :\;\frac{x}{2} = \frac{{y + 2}}{{ – 2}} = \frac{{z – 2}}{1} \cdot \) Đường thẳng \(\Delta ‘\) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng \(\Delta \) trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình:
(THPT Kim Liên – Hà Nội – 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y + z + 5 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2; – 2} \right)\). Biết \(\left( P \right)\) cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) có chu vi \(8\pi \). Tìm bán kính của mặt cầu \(\left( T \right)\) chứa đường tròn \(\left( C \right)\) và \(\left( T \right)\) đi qua điểm \(M\left( {1;1;1} \right)\).
Câu hỏi:
(THPT Kim Liên - Hà Nội - 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y + z + 5 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2; - 2} \right)\). Biết \(\left( P \right)\) cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) có chu vi \(8\pi \). Tìm bán kính của mặt cầu \(\left( T \right)\) chứa đường … [Đọc thêm...] về (THPT Kim Liên – Hà Nội – 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y + z + 5 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2; – 2} \right)\). Biết \(\left( P \right)\) cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) có chu vi \(8\pi \). Tìm bán kính của mặt cầu \(\left( T \right)\) chứa đường tròn \(\left( C \right)\) và \(\left( T \right)\) đi qua điểm \(M\left( {1;1;1} \right)\).
(THPT Hồ Nghinh – Quảng Nam – 2022) Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho ba mặt phẳng \((P):x + y + z + 5 = 0\); \((Q):x + y + z + 1 = 0\) và \((R):x + y + z + 2 = 0\). Úng với mỗi cặp điểm \(A,B\) lần lượt thuộc hai mặt phẳng \((P),(Q)\) thì mặt cầu đường kinh \(AB\) luôn cắt mặt phẳng \((R)\) theo một đường tròn. Tìm bán kính nhỏ nhất của đường tròn đó.
Câu hỏi:
(THPT Hồ Nghinh – Quảng Nam – 2022) Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho ba mặt phẳng \((P):x + y + z + 5 = 0\); \((Q):x + y + z + 1 = 0\) và \((R):x + y + z + 2 = 0\). Úng với mỗi cặp điểm \(A,B\) lần lượt thuộc hai mặt phẳng \((P),(Q)\) thì mặt cầu đường kinh \(AB\) luôn cắt mặt phẳng \((R)\) theo một đường tròn. Tìm bán kính nhỏ nhất của đường tròn … [Đọc thêm...] về (THPT Hồ Nghinh – Quảng Nam – 2022) Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho ba mặt phẳng \((P):x + y + z + 5 = 0\); \((Q):x + y + z + 1 = 0\) và \((R):x + y + z + 2 = 0\). Úng với mỗi cặp điểm \(A,B\) lần lượt thuộc hai mặt phẳng \((P),(Q)\) thì mặt cầu đường kinh \(AB\) luôn cắt mặt phẳng \((R)\) theo một đường tròn. Tìm bán kính nhỏ nhất của đường tròn đó.
(THPT Kinh Môn – Hải Dương – 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) có tâm \(I\left( {2;1;1} \right)\) có bán kính bằng \(4\) và mặt cầu
\(\left( {{S_2}} \right)\) có tâm \(J\left( {2;1;5} \right)\) có bán kính bằng 2. Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right),\left( {{S_2}} \right)\). Đặt \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm \(O\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\). Giá trị \(M + m\) bằng
Câu hỏi:
(THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) có tâm \(I\left( {2;1;1} \right)\) có bán kính bằng \(4\) và mặt cầu
\(\left( {{S_2}} \right)\) có tâm \(J\left( {2;1;5} \right)\) có bán kính bằng 2. Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right),\left( {{S_2}} … [Đọc thêm...] về (THPT Kinh Môn – Hải Dương – 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) có tâm \(I\left( {2;1;1} \right)\) có bán kính bằng \(4\) và mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right)\) có tâm \(J\left( {2;1;5} \right)\) có bán kính bằng 2. Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right),\left( {{S_2}} \right)\). Đặt \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm \(O\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\). Giá trị \(M + m\) bằng
(Sở Hà Tĩnh 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):{x^2} + {(y – 1)^2} + {(z – 2)^2} = 16;\left( {{S_2}} \right):{(x – 1)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 1\) và điểm \(A\left( {\frac{4}{3};\frac{7}{3}; – \frac{{14}}{3}} \right)\). Gọi \((P)\) là mặt phẳng tiếp xúc với cả hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right),\left( {{S_2}} \right)\) và \(I\) là tâm của \(\left( {{S_1}} \right)\). Xét điểm \(M(a;b;c)\) di động trên \((P)\) sao cho \(IM\) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right)\), khi \(AM\) ngắn nhất thì \(a + b + c\) bằng
Câu hỏi:
(Sở Hà Tĩnh 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):{x^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 2)^2} = 16;\left( {{S_2}} \right):{(x - 1)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 1\) và điểm \(A\left( {\frac{4}{3};\frac{7}{3}; - \frac{{14}}{3}} \right)\). Gọi \((P)\) là mặt phẳng tiếp xúc với cả hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right),\left( {{S_2}} \right)\) và … [Đọc thêm...] về (Sở Hà Tĩnh 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):{x^2} + {(y – 1)^2} + {(z – 2)^2} = 16;\left( {{S_2}} \right):{(x – 1)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 1\) và điểm \(A\left( {\frac{4}{3};\frac{7}{3}; – \frac{{14}}{3}} \right)\). Gọi \((P)\) là mặt phẳng tiếp xúc với cả hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right),\left( {{S_2}} \right)\) và \(I\) là tâm của \(\left( {{S_1}} \right)\). Xét điểm \(M(a;b;c)\) di động trên \((P)\) sao cho \(IM\) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right)\), khi \(AM\) ngắn nhất thì \(a + b + c\) bằng