Xét một hệ trục tọa độ $Oxyz$ được cho sẵn, đơn vị trên mỗi trục là $dm$, mặt ngoài của một quả bóng được mô hình hóa bởi phương trình mặt cầu $(x-2)^{2}+(y+1)^{2}+(z+1)^{2}=6$, quả bóng nằm yên trên sàn nhà. Người ta nhìn thấy một tấm ván ngã xuống đè lên quả bóng, phần giao […]
Trắc nghiệm Hình học OXYZ
Sao Thủy gần như không có khí quyển thật sự như Trái Đất hay sao Kim. Tuy nhiên, nó có một lớp khí rất mỏng gọi là exosphere – tức là thượng quyển loãng, gồm các hạt khí cực kỳ thưa thớt như hydro, heli, oxy, natri…
Bài toán: Sao Thủy gần như không có khí quyển thật sự như Trái Đất hay sao Kim. Tuy nhiên, nó có một lớp khí rất mỏng gọi là exosphere – tức là thượng quyển loãng, gồm các hạt khí cực kỳ thưa thớt như hydro, heli, oxy, natri…Trong không gian Oxyz, đơn vị trên […]
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, xét mô hình phòng không như sau: Rađa đặt tại gốc toạ độ $O\left(0;0;0\right)$, tên lửa phòng không đặt tại điểm $A\left(0;100;0\right)$; mỗi đơn vị tương ứng với 10 m ; mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất; giả sử mọi UAV (phương tiện bay không người lái) và tên lửa đều chuyển động thẳng đều. Tại thời điểm $t=0$, rađa phát hiện ra UAV $M$ ở tọa độ $M_{0}\left(20000;0;20\right)$ ; tại thời điểm $t=1$ rađa theo dõi thấy UAV $M$ ở toạ độ $M_{1}\left(19995;1;19,5\right)$ trên đường thẳng $d$.
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, xét mô hình phòng không như sau: Rađa đặt tại gốc toạ độ $O\left(0;0;0\right)$, tên lửa phòng không đặt tại điểm $A\left(0;100;0\right)$; mỗi đơn vị tương ứng với 10 m ; mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất; giả sử mọi UAV (phương tiện bay không […]
Một cáp treo xuất phát từ điểm $A10;3;0$ và chuyển động đều theo đường cáp có véctơ chỉ phương $\vec u=2;-2;1$ với tốc độ là $4,5\left(\mathrm{\,\;m}/\mathrm{\,s}\right)$ (đơn vị trên mỗi trục là mét) được mô hình hoá như các hình vẽ sau:
Bài toán: Một cáp treo xuất phát từ điểm $A10;3;0$ và chuyển động đều theo đường cáp có véctơ chỉ phương $\vec u=2;-2;1$ với tốc độ là $4,5\left(\mathrm{\,\;m}/\mathrm{\,s}\right)$ (đơn vị trên mỗi trục là mét) được mô hình hoá như các hình vẽ sau: a) Phương trình chính tắc của đường cáp là $\dfrac{x-10}{2}=\dfrac{y-3}{-2}=\dfrac{z}{1}$.b) Giả […]
Một căn phòng khách có hình dạng là một hình hộp chữ nhật được gắn trong hệ trục toạ độ $Oxyz$ với các thông số như hình bên (đơn vị trên mỗi trục là mét). Coi mặt sàn nằm trên mặt phẳng $\left(Oxy\right)$. Theo thiết kế, chủ nhà muốn trang trí một đèn pha lê hình cầu có bán kính 15 cm được nối với trần nhà ở vị trí điểm $H$ bởi một dây dài 1 m ( $H$ là trung điểm của $EF$, biết $EF//PQ$ và $QF=4m$, hình bên)
Bài toán Một căn phòng khách có hình dạng là một hình hộp chữ nhật được gắn trong hệ trục toạ độ $Oxyz$ với các thông số như hình bên (đơn vị trên mỗi trục là mét). Coi mặt sàn nằm trên mặt phẳng $\left(Oxy\right)$. Theo thiết kế, chủ nhà muốn trang trí một đèn […]
Nguyên lí phản xạ ánh sáng: Khi ánh sáng bị phản xạ, tia phản xạ sẽ nằm trong mặt phẳng chứa tia tới và pháp tuyến của gương ở điểm tới. Góc phản xạ cũng sẽ bằng góc tới, tức là $i=i’$
Nguyên lí phản xạ ánh sáng: Khi ánh sáng bị phản xạ, tia phản xạ sẽ nằm trong mặt phẳng chứa tia tới và pháp tuyến của gương ở điểm tới. Góc phản xạ cũng sẽ bằng góc tới, tức là $i=i’$ Chú ý. Khi ta lấy đối xứng tia $SI$ qua gương thì tia […]
[4] Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x – y – 2z – 2 = 0\) và mặt phẳng \(\left( Q \right):2x – y – 2z + 10 = 0\) song song với nhau. Biết \(A\;(1\,;\,2\,;\,1)\) là điểm nằm giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu qua \(A\) và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Biết rằng khi \(\left( S \right)\) thay đổi thì tâm của nó luôn nằm trên một đường tròn. Tính bán kính \(r\) của đường tròn đó
[4] Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x – y – 2z – 2 = 0\) và mặt phẳng \(\left( Q \right):2x – y – 2z + 10 = 0\) song song với nhau. Biết \(A\;(1\,;\,2\,;\,1)\) là điểm nằm giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và […]
[4] Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {2\,; – \,1\,; – 3} \right)\)và mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình: \(\,{\left( {x – 4} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} + {\left( {z – 4} \right)^2} = 25.\) Gọi \(\left( C \right)\) là giao tuyến của \(\left( S \right)\)với mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right).\) Lấy hai điểm \(M,\,N\)trên \(\left( C \right)\) sao cho \(MN = 2\sqrt 5 .\) Khi tứ diện \(OAMN\)có thể tích lớn nhất thì đường thẳng \(MN\)đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây?
[4] Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {2\,; – \,1\,; – 3} \right)\)và mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình: \(\,{\left( {x – 4} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} + {\left( {z – 4} \right)^2} = 25.\) Gọi \(\left( C \right)\) là giao tuyến của \(\left( S \right)\)với mặt phẳng \(\left( […]
[4] Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {0;1;2} \right)\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\): \(x + y – z + 4 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 25\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(A,\) vuông góc với \(\left( \alpha \right)\) và đồng thời \(\left( P \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Diện tích của hình tròn giao tuyến khi đó là
[4] Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {0;1;2} \right)\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\): \(x + y – z + 4 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 25\). Gọi \(\left( P […]
[4] Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) có tâm \(I\left( {2;1;1} \right)\) có bán kính bằng 4 và mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right)\) có tâm \(J\left( {2;1;5} \right)\) có bán kính \(2\). \(\left( P \right)\) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right),\left( {{S_2}} \right)\). Đặt \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm \(O\) đến \(\left( P \right)\). Giá trị \(M + m\) bằng
[4] Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) có tâm \(I\left( {2;1;1} \right)\) có bán kính bằng 4 và mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right)\) có tâm \(J\left( {2;1;5} \right)\) có bán kính \(2\). \(\left( P \right)\) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right),\left( {{S_2}} \right)\). […]