Trong không gian với hệ tọa độ ${Oxyz}$, cho điểm ${M\left( 0;\ 2;\ 0 \right)}$ và đường thẳng $ d:\,\left\{ \begin{align}
& x=4+3t \\
& y=2+t \\
& z=-1+t \\
\end{align} \right.$. Đường thẳng đi qua ${M}$, cắt và vuông góc với ${ d}$ có phương trình là
A. ${\dfrac{x}{-1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z}{2}}$.
B. ${\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z}{-2}}$.
C. ${\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z}{2}}$.
D. ${\dfrac{x}{-1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-1}{2}}$.
Lời giải
Chọn A
Ta có : $ d:\,\left\{ \begin{align}
& qua\,N\left( 4;\,2;-1 \right) \\
& vtcp\,\overrightarrow{{{u}_d}}=\left( 3;\,1;\,1 \right) \\
\end{align} \right.$
Gọi ${H}$ là hình chiếu vuông góc của ${M}$ lên ${ d}$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& MH\bot d \\
& H\in d \\
\end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& \overrightarrow{MH}.\overrightarrow{{{u}_d}}=0 \\
& H\in d \\
\end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \,\left\{ \begin{align}
& x=4+3t \\
& y=2+t \\
& z=-1+t \\
& 3x+y-2+z=0 \\
\end{align} \right.$ ${\Rightarrow H\left( 1;\,1;\,-2 \right)}$.
Đường thẳng ${\Delta }$ đi qua ${M}$ và vuông góc với ${ d}$ có véctơ chỉ phương là ${\overrightarrow{MH}=\left( 1;\,-1;\,-2 \right)}$.
Phương trình ${\Delta :\,\dfrac{x}{-1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z}{2}}$.
===========
Đây là các câu VẬN DỤNG TRONG CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm HÌNH HỌC TỌA ĐỘ OXYZ – 2024.
Trả lời