Trong không gian ${Oxyz,}$ cho mặt phẳng ${(P)\colon 2x+2y-z-3=0}$ và điểm ${M(1;-2;4)}$. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm ${M}$ trên mặt phẳng ${(P)}$.
A. ${(1;1;3)}$.
B. ${(5;2;2)}$.
C. ${(0;0;-3)}$.
D. ${(3;0;3)}$.
Lời giải
Chọn D
+ Gọi ${\Delta}$ là đường thẳng đi qua ${M}$ và vuông góc với mặt phẳng ${(P)}$. Phương trình tham số của ${\Delta}$ là ${\left\{\begin{align}&x=1+2t\\&y=-2+2t\\&z=4-t\end{align}\right.}$. Gọi ${H}$ là hình chiếu của ${M}$ trên ${\Delta}$.
+ ${H\in\Delta\Rightarrow H\left(1+2t;-2+2t;4-t\right)}$.
+ Vì ${H}$ nằm trên ${(P)}$ nên ${2(1+2t)+2(-2+2t)-(4-t)-3=0\Leftrightarrow 9t-9=0\Leftrightarrow t=1}$.
Vậy ta được ${H(3;0;3)}$.
===========
Đây là các câu VẬN DỤNG TRONG CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm HÌNH HỌC TỌA ĐỘ OXYZ – 2024.
Trả lời