Trong không gian ${Oxyz}$, cho mặt phẳng ${(R)\colon x+y-2z+2=0}$ và đường thẳng ${\Delta_1\colon\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-1}{-1}}$. Đường thẳng ${\Delta_2}$ nằm trong mặt phẳng ${(R)}$ đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng ${\Delta_1}$ có phương trình là
A. ${\left\{\begin{align}&x=2+t\\&y=1-t\\&z=t\end{align}\right.}$.
B. ${\left\{\begin{align}&x=2+3t\\&y=1-t\\&z=t\end{align}\right.}$.
C. ${\left\{\begin{align}&x=t\\&y=-3t\\&z=1-t\end{align}\right.}$.
D. ${\left\{\begin{align}&x=t\\&y=-2t\\&z=1+t\end{align}\right.}$.
Lời giải
Chọn C
Phương trình tham số của đường thẳng ${\Delta_1}$ là ${\left\{\begin{align}&x=2t\\&y=t\\&z=1-t.\end{align}\right.}$ \\
Gọi ${I(x;y;z)}$ là giao điểm của ${\Delta_1}$ và ${(R)}$. Khi đó tọa độ của ${I}$ là thỏa mãn
\[\left\{\begin{align}&x=2t\\&y=t\\&z=1-t\\&x+y-2z+2=0\end{align}\right.\Rightarrow\left\{\begin{align}&x=0\\&y=0\\&z=1\end{align}\right.\Rightarrow I=(0;0;1).\]
Mặt phẳng ${(R)}$ có véc-tơ pháp tuyến ${\overrightarrow{n}=(1;1;-2)}$.Đường thẳng ${\Delta_1}$ có véc-tơ chỉ phương ${\overrightarrow{u}=(2;1;-1)}$.
Ta có ${\left[\overrightarrow{n},\overrightarrow{u}\right]=(1;-3;-1)}$.
Đường thẳng ${\Delta_2}$ nằm trong mặt phẳng ${(R)}$ đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng ${\Delta_1}$.
Do đó ${\Delta_2}$ đi qua ${I=(0;0;1)}$ và nhận ${\left[\overrightarrow{n},\overrightarrow{u}\right]}$ làm một véc-tơ chỉ phương.
Vậy phương trình của ${\Delta_2}$ là ${\left\{\begin{align}&x=t\\&y=-3t\\&z=1-t.\end{align}\right.}$
===========
Đây là các câu VẬN DỤNG TRONG CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm HÌNH HỌC TỌA ĐỘ OXYZ – 2024.
Trả lời