Trong không gian với hệ trục tọa độ ${Oxyz}$, cho mặt cầu ${(S)}$ có tâm ${I(2;-1;1)}$ và mặt phẳng ${(P)\colon x+2y-2z-4=0}$. Biết mặt phẳng ${(P)}$ cắt mặt cầu ${(S)}$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng ${\sqrt{5}}$. Viết phương trình mặt cầu ${(S)}$.
A. ${(x-2)^2+(y+1)^2+(z-1)^2=81}$.
B. ${(x+2)^2+(y-1)^2+(z+1)^2=81}$.
C. ${(x-2)^2+(y+1)^2+(z-1)^2=9}$.
D. ${(x+2)^2+(y-1)^2+(z+1)^2=9}$.
Lời giải
Chọn C
Ta có khoảng cách từ ${I}$ đến ${(P)}$ là ${h=[I,(P)]=\dfrac{|2-2-2-4|}{\sqrt{1+4+4}}=2\Leftrightarrow R^2=h^2+(\sqrt{5})^2=9}$.
===========
Đây là các câu VẬN DỤNG TRONG CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm HÌNH HỌC TỌA ĐỘ OXYZ – 2024.
Trả lời