Câu 18: Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y + 1 = 0\)và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 1 + t\\z = 2 – t\end{array} \right.\). Số điểm chung của đường thẳng d và mặt cầu \(\left( S \right)\) là

Câu hỏi:

Câu 18: Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y + 1 = 0\)và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 1 + t\\z = 2 – t\end{array} \right.\). Số điểm chung của đường thẳng d và mặt cầu \(\left( S \right)\) là

A. \(3.\)

B. \(2.\)

C. \(1.\)

D. \(0.\)

Lời giải

Giao điểm của đường thẳng \(d\)và mặt cầu \((S)\)là nghiệm hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\,\,\,\,\,\,\,(1)\\y = 1 + t\,\,\,(2)\\z = 2 – t\,\,\,(3)\\{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y + 1 = 0\,(4)\end{array} \right.\)Thế , , vào ta được:

\(4{t^2} + {\left( {1 + t} \right)^2} + {\left( {2 – t} \right)^2} – 4t + 4\left( {1 + t} \right) + 1 = 0\)\( \Leftrightarrow 6{t^2} – 2t + 10 = 0\)

Phương trình vô nghiệm nên đường thẳng \(d\)và mặt cầu \((S)\) không có điểm chung.

====================
Thuộc chủ đề:  Trắc nghiệm Hình học OXYZ