Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) có tâm \(A\left( {1;2;1} \right)\), \({R_1} = 2\) và mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right)\) có tâm \(B\left( { – 2; – 2;1} \right)\), \({R_1} = 3\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) tiếp xúc với cả hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\), \(\left( {{S_2}} \right)\) đồng thời \(\left( P \right)\) cách điểm \(M\left( {7;10;1} \right)\) một khoảng lớn nhất.
A. \(\left( P \right):3x + 4y + 29 = 0\).
B. \(\left( P \right):3x + 4y – 21 = 0\).
C. \(\left( P \right):3x + 4y – 1 = 0\).
D. \(\left( P \right):3x + 4y – 61 = 0\).
Lời giải
+ Dùng tọa độ kiểm tra được hai mặt cầu tiếp xúc ngoài với nhau và điểm \(M\)thẳng hàng với \(A,\;B\) thỏa \(\overrightarrow {MA} = \frac{{{R_1}}}{{{R_2}}}\overrightarrow {MB} \) nên mọi mặt phẳng tiếp xúc ngoài chung của hai mặt cầu đều đi qua điểm \(M\).
+ Vậy mặt phẳng tiếp xúc chung của hai mặt cầu sao cho cách \(M\) một khoảng lớn nhất khi và chỉ khi mặt phẳng tiếp xúc trong với 2 mặt cầu, nhận vecto \(\overrightarrow {AB} \) làm vecto pháp tuyến, qua \(I\): \(\overrightarrow {AI} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AB} \Rightarrow I\left( { – \frac{1}{5};\frac{2}{5};1} \right)\). Suy ra \(\left( P \right):3x + 4y – 1 = 0\).
==================== Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Hình học OXYZ
Trả lời