Câu hỏi:
Trong không gian \({\rm{O}}xyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 4y + 8z – 2 = 0\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua tâm \(I\)và cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó
A. \(3\).
B. \(5\)
C. \(\sqrt {21} \)
D. \(\sqrt {23} \).
Lời giải
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2; – 4} \right)\) và có bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { – 4} \right)}^2} + 2} = \sqrt {23} \)
Bán kính \(r\) của đường tròn giao tuyến cũng chính là bán kính của mặt cầu và \(r = \sqrt {23} \)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { – 2;0; – 4} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( {1; – 1;m – 2} \right)\end{array}\)
\(\Delta ABC\) vuông tại \(A \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0 \Leftrightarrow – 2 – 4\left( {m – 2} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow – 2 – 4m + 8 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{3}{2}\)
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Hình học OXYZ
Trả lời