Câu hỏi:
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(I\left( {3\,;\, – 4\,;\,1} \right)\). Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\) cắt trục \(Oz\) tại hai điểm \(A,B\) sao cho tam giác \(IAB\) có diện tích bằng 15.
A. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y – 4} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 34\).
B. \({\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 34\).
C. \({\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 6\).
D. \({\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 26\).
Lời giải
Ta có \(d\left( {I,Oz} \right) = 5\).
\({S_{\Delta IAB}} = \frac{1}{2}.d\left( {I,Oz} \right).AB = \frac{1}{2}.5.AB = 15 \Rightarrow AB = 6\).
Bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(R = \sqrt {{{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)}^2} + d{{\left( {I,Oz} \right)}^2}} = \sqrt {9 + {5^2}} = \sqrt {34} \)
Vậy phương trình mặt cầu là: \({\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 34\).
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Hình học OXYZ
Trả lời