Câu hỏi:
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(I\left( {1\,; – \,2\,;\,3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x – y + 2z + 5 = 0\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo một đường tròn có chu vi \(12\pi \) có phương trình.
A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 61\).
B. \({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 61\).
C. \({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 34\).
D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 34\).
Lời giải
Ta có \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.1 + 2 + 2.3 + 5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { – 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = 5\).
Gọi \(r\) là bán kính đường tròn giao tuyến
Do thiết diện là đường tròn có chu vi \(12\pi \) nên ta có \(2\pi r = 12\pi \Rightarrow r = 6\)
Do đó mặt cầu có bán kính \(R\) thỏa mãn \({R^2} = {r^2} + d{\left( {I,\left( P \right)} \right)^2} = {6^2} + {5^2} = 61\).
Vậy phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là: \({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 61\).
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Hình học OXYZ
Trả lời