Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \((S)\) có tâm là điểm \(M(2\;;\;1\;;\; – 3)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \((Oxy)\). Viết phương trình mặt cầu \((S)\).

Câu hỏi:

Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \((S)\) có tâm là điểm \(M(2\;;\;1\;;\; – 3)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \((Oxy)\). Viết phương trình mặt cầu \((S)\).

A. \({(x – 2)^2} + {(y – 1)^2} + {(z + 3)^2} = 9\).

B. \({(x + 2)^2} + {(y + 1)^2} + {(z – 3)^2} = 9\).

C. \({(x – 2)^2} + {(y – 1)^2} + {(z + 3)^2} = 5\).

D. \({(x + 2)^2} + {(y + 1)^2} + {(z – 3)^2} = 5\).

Lời giải

Mặt cầu \((S)\) có tâm là điểm \(M(2\;;\;1\;;\; – 3)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \((Oxy)\) thì có bán kính \(R = \left| {{z_M}} \right| = \left| { – 3} \right| = 3\). Do đó, mặt cầu \((S)\) có phương trình là \({(x – 2)^2} + {(y – 1)^2} + {(z + 3)^2} = 9\).

====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Hình học OXYZ