Câu hỏi: Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;2;0} \right),B\left( {2;3; – 1} \right)\). Tọa độ \(\overrightarrow {BA} \) là A. \(\overrightarrow {BA} \left( { – 1; – 1;1} \right)\). B. \(\overrightarrow {BA} \left( {1;1; – 1} \right)\). C. \(\overrightarrow {BA} \left( {3;5; – 1} \right)\). D. \(\overrightarrow {BA} \left( {\frac{1}{2};\frac{5}{1};\frac{{ – 1}}{2}} \right)\). […]
Trắc nghiệm Hình học OXYZ
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\)cho các phương trình, phương trình nào không phải là phương trình mặt cầu?
Câu hỏi: Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\)cho các phương trình, phương trình nào không phải là phương trình mặt cầu? A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + x – 2y + 4z – 3 = 0\). B. \(2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} – x – y – 3z = 0\). C. \({x^2} […]
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {3;4;5} \right)\) và điểm \(B\left( {5;12;0} \right)\). Xét hai điểm \(M\) và \(N\) thay đổi thuộc trục Oz sao cho \(MN = 2\) và có \({z_M} > {z_N}\). Giá trị nhỏ nhất của \(AM + BN\) bằng
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {3;4;5} \right)\) và điểm \(B\left( {5;12;0} \right)\). Xét hai điểm \(M\) và \(N\) thay đổi thuộc trục Oz sao cho \(MN = 2\) và có \({z_M} > {z_N}\). Giá trị nhỏ nhất của \(AM + BN\) bằng A. \(18\). B. \(3\sqrt {37} \). C. \(\sqrt […]
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\)cho phương trình của mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {z^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} = 5\). Toạ độ tâm \(I\)của mặt cầu là:
Câu hỏi: Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\)cho phương trình của mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {z^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} = 5\). Toạ độ tâm \(I\)của mặt cầu là: A. \(I\left( {1; – 2;0} \right)\). B. \(I\left( {1;0; – 2} \right)\). C. \(I\left( { – […]
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y – z + 4 = 0\) và các điểm \(A\left( {2;1;\,2} \right)\), \(B\left( {3;\, – 2;\,2} \right).\) Điểm \(M\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho các đường thẳng \(MA\), \(MB\) luôn tạo với mặt phẳng \(\left( P \right)\) các góc bằng nhau. Biết rằng điểm \(M\) luôn thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) cố định. Tìm tọa độ tâm của đường tròn \(\left( C \right).\)
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y – z + 4 = 0\) và các điểm \(A\left( {2;1;\,2} \right)\), \(B\left( {3;\, – 2;\,2} \right).\) Điểm \(M\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho các đường thẳng \(MA\), \(MB\) luôn tạo với mặt phẳng […]
Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\): \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 1\). Từ điểm \(S\) bất kỳ trên mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) kẻ ba đường thẳng cắt mặt cầu tại các điểm \(A\), \(B\), \(C\) sao cho \(SA = SB = SC\) và \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA}\). Khi thể tích của khối chóp \(S.ABC\) lớn nhất, viết phương trình mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right)\) đi qua tâm của \(\left( {{S_1}} \right)\)và tiếp xúc với \(\left( {ABC} \right)\).
Câu hỏi: Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\): \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 1\). Từ điểm \(S\) bất kỳ trên mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) kẻ ba đường thẳng cắt mặt cầu tại các điểm \(A\), \(B\), \(C\) sao cho \(SA = SB = SC\) và \(\widehat {ASB} = \widehat […]
Cho điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y + z + 1 = 0,{\rm{ }}\)\(\left( Q \right):2x – y + 2z – 1 = 0\). Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) song song với cả \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) là
Câu hỏi: Cho điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y + z + 1 = 0,{\rm{ }}\)\(\left( Q \right):2x – y + 2z – 1 = 0\). Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) song song với cả \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) là A. \(\frac{{x […]
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(I\left( {3\,;\, – 4\,;\,1} \right)\). Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\) cắt trục \(Oz\) tại hai điểm \(A,B\) sao cho tam giác \(IAB\) có diện tích bằng 15.
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(I\left( {3\,;\, – 4\,;\,1} \right)\). Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\) cắt trục \(Oz\) tại hai điểm \(A,B\) sao cho tam giác \(IAB\) có diện tích bằng 15. A. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y – […]
Trong không gian \({\rm{O}}xyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 4y + 8z – 2 = 0\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua tâm \(I\)và cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó
Câu hỏi: Trong không gian \({\rm{O}}xyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 4y + 8z – 2 = 0\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua tâm \(I\)và cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó A. \(3\). B. […]
Trong không gian \(Oxyz\), cho 2 véc tơ \(\overrightarrow a = \left( { – 1;2x – 1;1 – 3z} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {2 + 3y; – 1; – 2} \right)\). Khi \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \) thì tổng \(T = x + 2{y^2} + 3{z^3}\) bằng
Câu hỏi: Trong không gian \(Oxyz\), cho 2 véc tơ \(\overrightarrow a = \left( { – 1;2x – 1;1 – 3z} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {2 + 3y; – 1; – 2} \right)\). Khi \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \) thì tổng \(T = x + 2{y^2} + 3{z^3}\) bằng A. \(2\). B. […]