nbsp;  Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left( {m + 2} \right){x^4} + \left( {2m – 1} \right){x^2} + 2024\). Số các giá trị nguyên của \(m \in \left[ { – 10;10} \right]\) để hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { – 2;0} \right)\) là 

nbsp;  Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left( {m + 2} \right){x^4} + \left( {2m – 1} \right){x^2} + 2024\). Số các giá trị nguyên của \(m \in \left[ { – 10;10} \right]\) để hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { – 2;0} \right)\) là 

A. \(10\).

 B. \(9\).

 C. \(11\).

 D. \(8\).

Lời giải:

Chọn B 

Hàm số đồng biến trên \(\left( { – 2;0} \right)\)\( \Leftrightarrow f’\left( x \right) = 4\left( {m + 2} \right){x^3} + 2\left( {2m – 1} \right)x \ge 0\quad \forall x \in \left( { – 2;0} \right)\)

\( \Leftrightarrow 2\left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {2m – 1} \right) \le 0\quad \forall x \in \left( { – 2;0} \right)\)

\( \Leftrightarrow 2m \le \frac{{1 – 4{x^2}}}{{1 + {x^2}}}\quad \forall x \in \left( { – 2;0} \right) \Leftrightarrow 2m \le \frac{{1 – 4t}}{{1 + t}}\quad \forall t \in \left( {0;4} \right)\) (*)

Xét hàm số \(g\left( t \right) = \frac{{1 – 4t}}{{1 + t}}\quad t \in \left( {0;4} \right)\);  có \(g’\left( t \right) = \frac{{ – 5}}{{{{\left( {1 + t} \right)}^2}}} < 0\quad \forall t \in \left( {0;4} \right)\)

Vậy (*) nghiệm đúng với mọi \(t \in \left( {0;4} \right)\)\( \Leftrightarrow 2m \le  – 3 \Leftrightarrow m \le  – \frac{3}{2}\). 

Mặt khác \(m \in \left[ { – 10;10} \right]\) và m là số nguyên nên \(m \in \left\{ { – 10; – 9;…; – 3; – 2} \right\}\). 

===========
Đây là các câu File: Câu 40 TÌM m ĐỂ HÀM SỐ TĂNG – GIẢM TRÊN KHOẢNG – PHÁT TRIỂN Toán TK 2024