Cho hàm số \(f(x) = \frac{{\left( {m + 1} \right)\sqrt { – 2x + 3} – 1}}{{ – \sqrt { – 2x + 3} + \frac{2}{m}}}\) (\(m\) là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { – \frac{1}{2};\,\,1} \right)\) là […]
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết rằng đồ thị hàm \(y = f’\left( x \right)\)được cho như hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = 3f\left( {2x + 1} \right) – 8{x^3} – 12{x^2} + 2\) trên đoạn \(\left[ { – 1;1} […]
Tìm tập các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \frac{{\ln x – m}}{{m\ln x – 4}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {{\rm{e}}; + \infty } \right)\). A. \(\left( { – \infty ; – 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\). B. \(\left( { – \infty ; – 2} \right) \cup […]
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { – 2;25} \right]\) sao cho ứng với mỗi \(m\), hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 5x – m – 1}}{{5x – m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;4} \right)\). A. \(8\). B. \(15\). C. \(14\). D. \(6\). Lời giải: Tập xác […]
Cho hàm số \(y = \frac{{\ln x – 6}}{{\ln x – 3m}}\) với \(m\) là tham số. Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1;{\rm{e}}} \right)\). Tìm số phần tử của \(S\). A. \(2\). B.\(4\). C. \(3\). D. \(1\). Lời giải: Điều […]
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} – 3{x^2} + mx + 8 – m} \right)\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)? A. \(5\). B. \(6\). C. […]
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + m}}{{x – 1}}\), (\(m\) là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số có hai cực trị \(a,\,b\) thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 10\). A. \(m = – 3\). B. \(m = 2\). C. \(m = […]
Cho hàm số \(y = {x^3} – 3m{x^2} + 3\left( {{m^2} – 1} \right)x + 2020\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) sao cho hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)? A. \(2\). B. \(1\). C. 4. D. \(3\). Lời giải: Ta có […]
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( C \right)\). Biết rằng điểm \(M\) thuộc nhánh bên phải tiệm cận đứng của \(\left( C \right)\). Tìm \({x_0}\) để điểm \(M\) ở gần điểm \(I\left( { – 1; […]
Có bao nhiêu số nguyên của tham số\(m\) sao cho ứng với mỗi \(m\), hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} – {x^2} – mx – \frac{7}{5}\) luôn có hai điểm cực trị thuộc khoảng \(\left( { – 3;3} \right)\)? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải: \(y = \frac{1}{3}{x^3} – {x^2} – mx […]
