Có bao nhiêu giá trị nguyên của thuộc \(\left[ { – 10;10} \right]\) để hàm số \(y = {\log _2}\left( {3{x^2} – 6\left( {2m + 1} \right)x + 12m + 5} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2;5} \right)\).
A. 8
B. \(12\).
C. \(10\).
D. \(11\).
Lời giải:
Chọn D
ĐKXĐ: \(3{x^2} – 6\left( {2m + 1} \right)x + 12m + 5 > 0\)
\(y’ = \frac{{6x – 6\left( {2m + 1} \right)}}{{\ln 2\left( {3{x^2} – 6\left( {2m + 1} \right)x + 12m + 5} \right)}}\).
Để hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( {2,5} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}3{x^2} – 6\left( {2m + 1} \right)x + 12m + 5 > 0,\forall x \in \left( {2;5} \right)\,\\y’ \ge 0,\forall x \in \left( {2;5} \right)\,\,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} – 6\left( {2m + 1} \right)x + 12m + 5 > 0,\forall x \in \left( {2;5} \right)\\6x – 6\left( {2m + 1} \right) \ge 0,x \in \left( {2;5} \right)\end{array} \right.\)
+) \(3{x^2} – 6\left( {2m + 1} \right)x + 12m + 5 > 0,\forall x \in \left( {2;5} \right) \Leftrightarrow m < \frac{{3{x^2} – 6x + 5}}{{12\left( {x – 1} \right)}},\forall x \in \left( {2;5} \right)\)
Đặt \(f\left( x \right) = \frac{{3{x^2} – 6x + 5}}{{12\left( {x – 1} \right)}},x \in \left( {2;5} \right)\), ta có \(f’\left( x \right) = \frac{{3{x^2} – 6x + 1}}{{12{{\left( {x – 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in \left( {2,5} \right)\) nên \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {2,5} \right)\) nên \(m \le \frac{5}{{12}}\) (1).
+) \(6x – 6\left( {2m + 1} \right) \ge 0,x \in \left( {2;5} \right) \Leftrightarrow m \le \frac{{x – 1}}{2},\forall x \in \left( {2,5} \right)\). Mà \(\frac{1}{2} < \frac{{x – 1}}{2} < 2,\forall x \in \left( {2,5} \right)\) nên \(m \le \frac{1}{2}\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(m \le \frac{5}{{12}}\). Do \(m\) nguyên thuộc \(\left[ { – 10;10} \right]\) nên \(m \in \left\{ { – 10; – 9;…,0} \right\}\). Vậy có \(11\) giá trị thỏa mãn.
===========
Đây là các câu File: Câu 40 TÌM m ĐỂ HÀM SỐ TĂNG – GIẢM TRÊN KHOẢNG – PHÁT TRIỂN Toán TK 2024
Để lại phản hồi