Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số  \(m \in \left( { – 10;10} \right)\) sao cho ứng với mỗi \(m\), hàm số \(y = \frac{{\left( {m + 1} \right)x + 18}}{{3x + 2m – 1}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {3;\,\,7} \right)\)?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số  \(m \in \left( { – 10;10} \right)\) sao cho ứng với mỗi \(m\), hàm số \(y = \frac{{\left( {m + 1} \right)x + 18}}{{3x + 2m – 1}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {3;\,\,7} \right)\)?

A. \(8\).

 B. \(10\).

 C. \(11\).

 D. \(9\).

Lời giải:

Điều kiện: \(3x + 2m – 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{{ – 2m + 1}}{3}\).

\(y’ = \frac{{\left( {m + 1} \right)\left( {2m – 1} \right) – 54}}{{{{\left( {3x + 2m – 1} \right)}^2}}} = \frac{{2{m^2} + m – 55}}{{{{\left( {3x + 2m – 1} \right)}^2}}}\)

Hàm số \(y = \frac{{\left( {m + 1} \right)x + 18}}{{3x + 2m – 1}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {3;\,\,7} \right)\) 

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{m^2} + m – 55 < 0\\\frac{{ – 2m + 1}}{3} \notin \left( {3\,;7} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – \frac{{11}}{2} < m < 5\\\left[ \begin{array}{l}\frac{{ – 2m + 1}}{3} \le 3\\\frac{{ – 2m + 1}}{3} \ge 7\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – \frac{{11}}{2} < m < 5\\\left[ \begin{array}{l}m \ge  – 4\\m \le  – 10\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow  – 4 \le m < 5\)

Mà \(m \in \left( { – 10;10} \right)\), \(m\) nguyên nên \(m \in \left\{ { – 4; – 3; – 2; – 1;0;1;2;3;4} \right\}\).

Vậy có \(9\) giá trị \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

===========
Đây là các câu File: Câu 40 TÌM m ĐỂ HÀM SỐ TĂNG – GIẢM TRÊN KHOẢNG – PHÁT TRIỂN Toán TK 2024